Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABC ত্রিভুজটি সমাধান কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] , , [গণিত] ত্রিভুজটির, [গণিত] Ans. পরিসীমা [গণিত] ক্ষেত্রফল [গণিত] = 1.247 বর্গ একক (Ans) [গণিত] ত্রিভুজটির উচ্চতা, [গণিত] একক (Ans) তিনটি কোন [গণিত] তিনটি বাহু 3,4,1.234689 একক পরিসীমা 8.234689 একক উচ্চতা 0.62373 একক ক্ষেত্রফল 1.2474 একক

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত ℹ️ · সৃজনশীল

ABC ত্রিভুজটি সমাধান কর।

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2022

উত্তর

tan⁡45∘=1⇒tan⁡(35∘+10∘)=1⇒tan⁡35∘+tan⁡10∘1−tan⁡35∘tan⁡10∘=1⇒tan⁡35∘+tan⁡10∘=1−tan⁡35∘tan⁡10∘⇒tan⁡35∘+tan⁡10∘+tan⁡35∘tan⁡10∘=1 (shaved) \begin{aligned} & \tan 45^{\circ}=1 \\ & \Rightarrow \tan \left(35^{\circ}+10^{\circ}\right)=1 \\ & \Rightarrow \frac{\tan 35^{\circ}+\tan 10^{\circ}}{1-\tan 35^{\circ} \tan 10^{\circ}}=1 \\ & \Rightarrow \tan 35^{\circ}+\tan 10^{\circ}=1-\tan 35^{\circ} \tan 10^{\circ} \\ & \Rightarrow \tan 35^{\circ}+\tan 10^{\circ}+\tan 35^{\circ} \tan 10^{\circ}=1 \\ & \text{ (shaved) }\end{aligned}

উত্তর

 L.H.S =cos⁡2A−cos⁡2B+cos⁡2C=cos⁡2A+cos⁡2C−cos⁡2B=12(1+cos⁡2A+1+cos⁡2B)[2cos⁡2A=1+cos⁡2A]−cos⁡2 B=12(2+cos⁡2A+cos⁡2C)−cos⁡2B=1+12(cos⁡2A+cos⁡2C)−cos⁡2B=1+1/2cos⁡2A+2C2cos⁡2A−2C2−cos⁡2B=1+cos⁡(A+C)cos⁡(A−C)−cos⁡2=2cos⁡C+D2cos⁡C−12=1+cos⁡(A−B)cos⁡(A−C)−cos⁡B=1−cos⁡B[cos⁡(A−C)+cos⁡B]=1−cos⁡B[cos⁡(A−C)+cos⁡[π−(A+C)]=1−cos⁡B[cos⁡(A−C)−cos⁡(A+C)]=1−cos⁡B×2sin⁡Asin⁡C=1−2cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)=1−2sin⁡Acos⁡Bsin⁡C\begin{aligned}\text{ L.H.S }= & \cos^2 A-\cos^2 B+\cos^2 C \\& =\cos^2 A+\cos^2 C-\cos^2 B \\& =\frac{1}{2}\left(1+\cos 2 A+1+\cos^2 B\right)\left[2 \cos^2 A=1+\cos 2 A\right]-\cos^2 \mathrm{~B} \\& =\frac{1}{2}(2+\cos 2 A+\cos 2 C)-\cos^2 B \\& =1+\frac{1}{2}(\cos 2 A+\cos 2 C)-\cos^2 B \\& =1+1 / 2 \quad \cos \frac{2 A+2 C}{2} \cos \frac{2 A-2 C}{2}-\cos 2 B \\& =1+\cos (A+C) \cos (A-C)-\cos 2 \\& =2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-1}{2} \\& =1+\cos (A-B) \cos (A-C)-\cos B \\& =1-\cos B[\cos (A-C)+\cos B] \\& =1-\cos B[\cos (A-C)+\cos [\pi-(A+C)] \\= & 1-\cos B[\cos (A-C)-\cos (A+C)] \\= & 1-\cos B \times 2 \sin A \sin C \\= & 1-2 \cos (A-B)-\cos (A+B) \\& =1-2 \sin A \cos B \sin C\end{aligned} (Proved)

উত্তর

এখানে, a=4,b=a=4, b=, , c=3c=3 ত্রিভুজটির, cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c} ⇒cos⁡π15=42+32−b22×4×3\Rightarrow \cos \frac{\pi}{15}=\frac{4^{2}+3^{2}-b^{2}}{2 \times 4 \times 3} ⇒b2=42+32−24cos⁡π15\Rightarrow \mathrm{b}^{2}=4^{2}+3^{2}-24 \cos \frac{\pi}{15} b=42+32−24cos⁡π15=1.23468\mathrm{b}=\sqrt{4^{2}+3^{2}-24 \cos \frac{\pi}{15}}=1.23468 cos⁡c=b2+a2=c22ab=(1.23468)2+42−322×1.23468×4\cos c=\frac{b^{2}+a^{2}=c^{2}}{2 a b}=\frac{(1.23468)^{2}+4^{2}-3^{2}}{2 \times 1.23468 \times 4} ⇒c=cos⁡−1((1.23468)2+42−322×1.23468×4)\Rightarrow \mathrm{c}=\cos^{-1}\left(\frac{(1.23468)^{2}+4^{2}-3^{2}}{2 \times 1.23468 \times 4}\right) =30.5∘=30.5×π180=30.5πc180=30.5^{\circ}=30.5 \times \frac{\pi}{180}=\frac{30.5 \pi^{c}}{180} cos⁡A=b2+c2−a22bc=(1.23468)2+32−422×1.23468×3\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{(1.23468)^{2}+3^{2}-4^{2}}{2 \times 1.23468 \times 3} ⇒A=cos⁡−1(1.23468)2+32−422×1.23468×3\Rightarrow A=\cos^{-1} \frac{(1.23468)^{2}+3^{2}-4^{2}}{2 \times 1.23468 \times 3} =137.5∘=137.5×π180=137.5π180=137.5^{\circ}=137.5 \times \frac{\pi}{180}=\frac{137.5 \pi}{180} Ans. পরিসীমা =a+b+c=4+1.23468+3=8.2346=a+b+c=4+1.23468+3=8.2346 ক্ষেত্রফল =12acsin⁡B=\frac{1}{2} a c \sin B =12×4×3×sin⁡π15=\frac{1}{2} \times 4 \times 3 \times \sin \frac{\pi}{15} =6sin⁡12∘=6 \sin 12^{\circ} = 1.247 বর্গ একক (Ans) ∴\therefore ত্রিভুজটির উচ্চতা, h=3sin⁡π15[∵sin⁡π15=h3]\mathrm{h}=3 \sin \frac{\pi}{15}\left[\because \sin \frac{\pi}{15}=\frac{h}{3}\right] =3sin⁡12∘=3 \sin 12^{\circ} =0.62373=0.62373 একক (Ans) তিনটি কোন 12∘,30.5∘,137.5∘12^{\circ}, 30.5^{\circ}, 137.5^{\circ} তিনটি বাহু 3,4,1.234689 একক পরিসীমা 8.234689 একক উচ্চতা 0.62373 একক ক্ষেত্রফল 1.2474 একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

cosec⁡⁡A−sin⁡A=m,sec⁡A−cos⁡A=n\operatorname{\cosec} A-\sin A=m, \sec A-\cos A=n P=tan⁡θ+sin⁡θP=\tan \theta+\sin \theta এবং Q=tan⁡θ−sin⁡θQ=\tan \theta-\sin \theta.
ক
sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?
খ
দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}
গ
দেখাও যে, P² - Q² = 4\sqrtPQ.\sqrtPQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}

দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?

sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A
খ
DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A

x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: sin⁡C+sin⁡D=p,cos⁡C+cos⁡D=q\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{p}, \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q}

Barisal · 2017

ক
tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, sin⁡C−D2=±124−p2−q2\sin \frac{C-D}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।

tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2017

ক
sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।
খ
1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।

1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।

sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, P² - Q² = 4 [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত][গণিত] (4x + 1) এর পর্যায় কত?ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।[গণিত] কে বিস্তৃত কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন