Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, [গণিত] সে. মি. [গণিত] বৃত্তের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে. মি. (প্রায়) কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, [গণিত] বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে. মি. (প্রায়) [গণিত] গাছ অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে. মি. (প্রায়) নির্ণেয় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল 67.63 বর্গ সে. মি. (প্রায়)।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত ℹ️ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত ℹ️ · সৃজনশীল

সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: h(x)=sin⁡mx\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{mx}. দৃশ্যকল্প-২ : question image

Combined · 2018

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡44∘+cos⁡44∘=\sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ} =sin⁡(90∘−46∘)+cos⁡44∘=\sin \left(90^{\circ}-46^{\circ}\right)+\cos 44^{\circ} =cos⁡46∘+cos⁡44∘=\cos 46^{\circ}+\cos 44^{\circ} =2cos⁡46∘+44∘2cos⁡46∘−44∘2=2 \cos \frac{46^{\circ}+44^{\circ}}{2} \cos \frac{46^{\circ}-44^{\circ}}{2} =2cos⁡45∘cos⁡1∘=2⋅12⋅cos⁡1∘=2 \cos 45^{\circ} \cos 1^{\circ}=2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \cos 1^{\circ} =2cos⁡1∘==\sqrt{2} \cos 1^{\circ}= ডানপক ∴sin⁡44∘+cos⁡44∘=2cos⁡1∘\therefore \sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ}=\sqrt{2} \cos 1^{\circ}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=sin⁡mxh(x)=\sin m x m=4\mathrm{m}=4 হলে, h(x)=sin⁡4xh(x)=\sin 4 x ধরি, y=h(x)=sin⁡4x,0∘≤x≤180∘y=h(x)=\sin 4 x, 0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ} ফাংশনটি সাইন ফাংশন। x=0∘\mathrm{x}=0^{\circ} হতে x=180∘\mathrm{x}=180^{\circ} পর্যন্ত x\mathrm{x} এর কয়েকটি মান নিয়ে sin⁡4x\sin 4 x এর আনুষঙ্গিক মান বের করি। question image xx-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 বাহু = 10∘10^{\circ} এবং yy-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 10 বাহু = 1 একক ধরে বিন্দুগুলো গ্রাফ কাগজে বসিয়ে সুষমভাবে যোগ করে sin⁡4x\sin 4 x এর লেখচিত্র অঙ্কন করি : question image

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=AB=5r=A B=5 সে. মি. ∴\therefore বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2=3.1416×52=\pi r^{2}=3.1416 \times 5^{2} বর্গ সে.মি. =78.54=78.54 বর্গ সে. মি. (প্রায়) কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ=∠ABC=50∘=50π180=5π18\theta=\angle \mathrm{ABC}=50^{\circ}=\frac{50 \pi}{180}=\frac{5 \pi}{18} ∴ABC\therefore \mathrm{ABC} বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =r2θ2=52×5π2×18=\frac{\mathrm{r}^{2} \theta}{2}=\frac{5^{2} \times 5 \pi}{2 \times 18} =10.91=10.91 বর্গ সে. মি. (প্রায়) ∴\therefore \quad গাছ অংশের ক্ষেত্রফল =(78.54−10.91)=(78.54-10.91) বর্গ সে.মি. =67.63=67.63 বর্গ সে. মি. (প্রায়) নির্ণেয় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল 67.63 বর্গ সে. মি. (প্রায়)।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত ℹ️
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

cosec⁡⁡A−sin⁡A=m,sec⁡A−cos⁡A=n\operatorname{\cosec} A-\sin A=m, \sec A-\cos A=n P=tan⁡θ+sin⁡θP=\tan \theta+\sin \theta এবং Q=tan⁡θ−sin⁡θQ=\tan \theta-\sin \theta.
ক
sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?
খ
দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}
গ
দেখাও যে, P² - Q² = 4\sqrtPQ.\sqrtPQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}

দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?

sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A
খ
DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A

x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: sin⁡C+sin⁡D=p,cos⁡C+cos⁡D=q\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{p}, \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q}

Barisal · 2017

ক
tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, sin⁡C−D2=±124−p2−q2\sin \frac{C-D}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।

tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2017

ক
sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।
খ
1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।

1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।

sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, P² - Q² = 4 [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত][গণিত] (4x + 1) এর পর্যায় কত?ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।[গণিত] কে বিস্তৃত কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন