Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABCABC ত্রিভুজে C=60°.C = 60°. দৃশ্যকল্প-২ : M=cos⁡P+cos⁡R.M = \cos P + \cos R.

উত্তর

বামপক্ষ =3sin⁡20∘−1cos⁡20∘=tan⁡60∘sin⁡20∘−1cos⁡20∘=\frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{1}{\cos 20^{\circ}}=\frac{\tan 60^{\circ}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{1}{\cos 20^{\circ}} =sin⁡60∘cos⁡60∘sin⁡20∘−1cos⁡20∘=\frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ}}-\frac{1}{\cos 20^{\circ}} =sin⁡60∘cos⁡20∘−cos⁡60∘sin⁡20∘cos⁡60∘sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\sin 60^{\circ} \cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ}}{\cos 60^{\circ} \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =sin⁡(60∘−20∘)12sin⁡20∘cos⁡20∘=sin⁡40∘14×2sin⁡20∘cos⁡20∘=\frac{\sin \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right)}{\frac{1}{2} \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}}=\frac{\sin 40^{\circ}}{\frac{1}{4} \times 2 \sin 20^{\circ} \cos 20^{\circ}} =4sin⁡40∘sin⁡40∘=4==\frac{4 \sin 40^{\circ}}{\sin 40^{\circ}}=4= ডানপক্ষ ∴3sin⁡20∘−1cos⁡20∘=4.\therefore \frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{\circ}}-\frac{1}{\cos 20^{\circ}}=4 . (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ ∠ACB=60∘\angle \mathrm{ACB}=60^{\circ} অতএব, cos⁡C=cos⁡60∘\cos \mathrm{C}=\cos 60^{\circ} বা, a2+b2−c22ab=12[∵cos⁡C=a2+b2−c22ab]\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}{2 \mathrm{ab}}=\frac{1}{2}\left[\because \cos \mathrm{C}=\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}{2 \mathrm{ab}}\right] বা, a2+b2−c2ab=1\frac{a^2+b^2-c^2}{a b}=1 বা, a2+b2−c2=aba^2+b^2-c^2=a b বা, a2+b2−c2−ab=0a^2+b^2-c^2-a b=0 বা, (a+b+c)2−3ab−2bc−2ca−2c2=0(a+b+c)^2-3 a b-2 b c-2 c a-2 c^2=0 বা, (a+b+c)2+ac+bc+c2=3ab+3bc+3ac+3c2(a+b+c)^2+a c+b c+c^2=3 a b+3 b c+3 a c+3 c^2 বা, (a+b+c)2+c(a+b+c)=3b(a+c)+3c(a+c)(a+b+c)^2+c(a+b+c)=3 b(a+c)+3 c(a+c) বা, (a+b+c)(a+b+c+c)=(a+c)(3b+3c)(a+b+c)(a+b+c+c)=(a+c)(3 b+3 c) বা, (a+b+c){(a+c)+(b+c)}=3(a+c)(b+c)(a+b+c)\{(a+c)+(b+c)\}=3(a+c)(b+c) বা, \frac{(a+c)+(b+c)}{(a+c}(b+c)}=\frac{3}{a+b+c} ∴1a+c+1 b+c=3a+b+c\therefore \quad \frac{1}{\mathrm{a}+\mathrm{c}}+\frac{1}{\mathrm{~b}+\mathrm{c}}=\frac{3}{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P+Q+R=π\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi এবং M=cos⁡P+cos⁡R\mathrm{M}=\cos \mathrm{P}+\cos \mathrm{R} বামপক্ষ =M−1+cos⁡Q=M-1+\cos Q =cos⁡P+cos⁡Q+cos⁡R−1=\cos P+\cos Q+\cos R-1 =2cos⁡P+Q2cos⁡P−Q2−(1−cos⁡R)=2 \cos \frac{P+Q}{2} \cos \frac{P-Q}{2}-(1-\cos R) =2cos⁡(π2−R2)cos⁡P−Q2−2sin⁡2R2=2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{R}{2}\right) \cos \frac{P-Q}{2}-2 \sin^2 \frac{R}{2} =2sin⁡R2cos⁡P−Q2−2sin⁡2R2=2 \sin \frac{R}{2} \cos \frac{P-Q}{2}-2 \sin^2 \frac{R}{2} =2sin⁡R2[cos⁡P−Q2−sin⁡R2]=2 \sin \frac{R}{2}\left[\cos \frac{P-Q}{2}-\sin \frac{R}{2}\right] =2sin⁡R2[cos⁡P−Q2−sin⁡{π2−(P+Q2)}]=2 \sin \frac{R}{2}\left[\cos \frac{P-Q}{2}-\sin \left\{\frac{\pi}{2}-\left(\frac{P+Q}{2}\right)\right\}\right] =2sin⁡R2[cos⁡P−Q2−cos⁡P+Q2]=2 \sin \frac{R}{2}\left[\cos \frac{P-Q}{2}-\cos \frac{P+Q}{2}\right] =2sin⁡R2×2sin⁡P2sin⁡Q2=4sin⁡P2sin⁡Q2sin⁡R2==2 \sin \frac{R}{2} \times 2 \sin \frac{P}{2} \sin \frac{Q}{2}=4 \sin \frac{P}{2} \sin \frac{Q}{2} \sin \frac{R}{2}= ডানপক্ষ ∴M1+cos⁡Q=4sin⁡P2sin⁡Q2sin⁡R2.\therefore \quad M 1+\cos Q=4 \sin \frac{P}{2} \sin \frac{Q}{2} \sin \frac{R}{2} . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিব্যাসার্ধ R.

Sylhet · 2017

ক
A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।
খ
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).
গ
△PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রে- 1PQ+PS=3PS+PQ+QS−\frac{1}{\mathrm{PQ}+\mathrm{PS}}=\frac{3}{\mathrm{PS}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QS}}- 1PS+QS\frac{1}{\mathrm{PS}+\mathrm{QS}} হলে ∠Q\angle \mathrm{Q} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=12sin⁡x2. \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \text{. }

Sylhet · 2017

ক
cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে f(2π−4θ)\mathrm{f}(2 \pi-4 \theta) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∠E+∠F=65∘,∠F−∠E=25∘\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}

Jessore · 2017

ক
tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.
গ
দেখাও যে, tan⁡∠E⋅tan⁡2∠E⋅tan⁡3∠E⋅tan⁡4∠E=3\tan \angle \mathrm{E} \cdot \tan 2 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 3 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 4 \angle \mathrm{E}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △XYZΩcos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\triangle \mathrm{XYZ} \Omega \cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z}. দৃশ্যকল্প-২: 1+n⋅tan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, cos⁡β=cos⁡α−n1−ncos⁡α\cos \beta=\frac{\cos \alpha-\mathrm{n}}{1-\mathrm{n} \cos \alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর ক্ষেত্রে- [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ যদি [গণিত] হয়, তাহলে প্রমাণ কর [গণিত][গণিত] এর মান বের কর।দেখাও যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন