Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] (1)নং এবং (2)নং কে বর্গ করে যোগ করি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, cos⁡α−β2=±2p2−(m−n)24mn\cos \frac{\alpha-\beta}{2}= \pm \sqrt{\frac{2 p^2-(m-n)^2}{4 m n}}

উত্তর

দেওয়া আছে, msin⁡α+nsin⁡β=P=mcos⁡α+ncos⁡βm \sin \alpha+n \sin \beta =P=m \cos \alpha+n \cos \beta ∴msin⁡α+nsin⁡β=P……(1)\therefore m \sin \alpha+n \sin \beta =P \ldots \ldots (1) এবং mcos⁡α+ncos⁡β=P……(2)m \cos \alpha+n \cos \beta =P \ldots \ldots (2) (1)নং এবং (2)নং কে বর্গ করে যোগ করি, (msin⁡α+nsin⁡β)2+(mcos⁡α+ncos⁡β)2=P2+P2(m \sin \alpha+n \sin \beta)^2+(m \cos \alpha+n \cos \beta)^2=P^2+P^2 বা, m2sin⁡2α+2mnsin⁡αsin⁡β+n2sin⁡2β+m2cos⁡2αm^2 \sin^2 \alpha+2 m n \sin \alpha \sin \beta+n^2 \sin^2 \beta+m^2 \cos^2 \alpha +2mncos⁡αcos⁡β+n2cos⁡2β=2P2+2 m n \cos \alpha \cos \beta+n^2 \cos^2 \beta=2 P^2 বা, m2sin⁡2α+m2cos⁡2α+n2sin⁡2β+n2cos⁡2β\mathrm{m}^2 \sin^2 \alpha+ \mathrm{m}^2 \cos^2 \alpha+\mathrm{n}^2 \sin^2 \beta+\mathrm{n}^2 \cos^2 \beta +2mnsin⁡α⋅sin⁡β+2mncos⁡αcos⁡β=2P2+2 \mathrm{mn} \sin \alpha \cdot \sin \beta+2 \mathrm{mn} \cos \alpha \cos \beta=2 \mathrm{P}^2 বা, m2(sin⁡2α+cos⁡2α)+n2(sin⁡2β+cos⁡2β)\mathrm{m}^2\left(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha\right) +\mathrm{n}^2\left(\sin^2 \beta+\cos^2 \beta\right) +2mn(sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β)=2P2+2 \mathrm{mn}(\sin \alpha \sin \beta+\cos \alpha \cos \beta)=2 \mathrm{P}^2 বা, m2+n2+2mncos⁡(α−β)=2P2m^2+n^2+2 m n \cos (\alpha-\beta)=2 P^2 [∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1 এবং cos⁡(A−B)=cos⁡Acos⁡ B+sin⁡Asin⁡ B]\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})=\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{~B}+\sin \mathrm{A} \sin \mathrm{~B}] বা, 2mncos⁡(α−β)=2P2−m2−n22 m n \cos (\alpha-\beta)=2 P^2-m^2-n^2 বা, cos⁡(α−β)=2P2−m2−n22mn\cos (\alpha-\beta)=\frac{2 P^2-m^2-n^2}{2 m n} বা, cos⁡2⋅α−β2=2P2−m2−n22mn\cos 2 \cdot \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{mn}} বা, 2cos⁡2(α−β2)−1=2P2−m2−n22mn[cos⁡2 A=2cos⁡2 A−1]2 \cos^2\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)-1=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{mn}}\left[\cos 2 \mathrm{~A}=2 \cos^2 \mathrm{~A}-1\right] বা, 2cos⁡2(α−β2)=2P2−m2−n22mn+12 \cos^2\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{mn}}+1 বা, 2cos⁡2(α−β2)=2P2−m2−n2+2mn2mn=2P2−(m2−2mn+n2)2mn2 \cos^2\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2+2 \mathrm{mn}}{2 \mathrm{mn}}=\frac{2 \mathrm{P}^2-\left(\mathrm{m}^2-2 \mathrm{mn}+\mathrm{n}^2\right)}{2 \mathrm{mn}} বা, cos⁡2α−β2=2P2−(m−n)24mn\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{2 \mathrm{P}^2-(\mathrm{m}-\mathrm{n})^2}{4 \mathrm{mn}} ∴cos⁡α−β2=±2P2−(m−n)24mn\therefore \quad \cos \frac{\alpha-\beta}{2}= \pm \sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2-(\mathrm{m}-\mathrm{n})^2}{4 \mathrm{mn}}}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিব্যাসার্ধ R.

Sylhet · 2017

ক
A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।
খ
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).
গ
△PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রে- 1PQ+PS=3PS+PQ+QS−\frac{1}{\mathrm{PQ}+\mathrm{PS}}=\frac{3}{\mathrm{PS}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QS}}- 1PS+QS\frac{1}{\mathrm{PS}+\mathrm{QS}} হলে ∠Q\angle \mathrm{Q} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=12sin⁡x2. \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \text{. }

Sylhet · 2017

ক
cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে f(2π−4θ)\mathrm{f}(2 \pi-4 \theta) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∠E+∠F=65∘,∠F−∠E=25∘\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}

Jessore · 2017

ক
tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.
গ
দেখাও যে, tan⁡∠E⋅tan⁡2∠E⋅tan⁡3∠E⋅tan⁡4∠E=3\tan \angle \mathrm{E} \cdot \tan 2 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 3 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 4 \angle \mathrm{E}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △XYZΩcos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\triangle \mathrm{XYZ} \Omega \cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z}. দৃশ্যকল্প-২: 1+n⋅tan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, cos⁡β=cos⁡α−n1−ncos⁡α\cos \beta=\frac{\cos \alpha-\mathrm{n}}{1-\mathrm{n} \cos \alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর ক্ষেত্রে- [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ যদি [গণিত] হয়, তাহলে প্রমাণ কর [গণিত][গণিত] এর মান বের কর।দেখাও যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন