Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] 'খ' হতে, [গণিত] L.H.S. [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = R.H.S [গণিত] (proved).

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

△ABC−এA=12x0, B=x0,C=5x0\triangle \mathrm{ABC}-এ \mathrm{A}=12 \mathrm{x}^0, \mathrm{~B}=\mathrm{x}^0, \mathrm{C}=5 \mathrm{x}^0.

উত্তর

tan⁡50∘=tan⁡(40∘+10∘)\tan 50^{\circ}=\tan \left(40^{\circ}+10^{\circ}\right) ⇒tan⁡50∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘1−tan⁡40⋅tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}=\frac{\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ}}{1-\tan 40 \cdot \tan 10^{\circ}} ⇒tan⁡50∘−tan⁡40∘tan⁡50∘tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-\tan 40^{\circ} \tan 50^{\circ} \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘−tan⁡(90∘−50∘)tan⁡50∘tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-\tan \left(90^{\circ}-50^{\circ}\right) \tan 50^{\circ} \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘−cot⁡40∘⋅tan⁡50∘tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-\cot 40^{\circ} \cdot \tan 50^{\circ} \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘−1×tan⁡10∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}-1 \times \tan 10^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ} ⇒tan⁡50∘=tan⁡40∘+tan⁡10∘+tan⁡10∘\Rightarrow \tan 50^{\circ}=\tan 40^{\circ}+\tan 10^{\circ}+\tan 10^{\circ} ∴tan⁡50∘=tan⁡40∘+2tan⁡10∘ (proved) \therefore \tan 50^{\circ}=\tan 40^{\circ}+2 \tan 10^{\circ} \text{ (proved) }

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle A B C, এ, A=12x∘,B=x∘,C=5x∘A=12 x^{\circ}, B=x^{\circ}, C=5 x^{\circ} ∴12x∘+x∘+5x∘=180∘\therefore \quad 12 x^{\circ}+x^{\circ}+5 x^{\circ}=180^{\circ} ⇒18x∘=180∘\Rightarrow 18 x^{\circ}=180^{\circ} ∴x=10∘\therefore x=10^{\circ} ∴12⋅10∘=120∘\therefore \quad 12 \cdot 10^{\circ}=120^{\circ} B=10∘B= 10^{\circ} C=5⋅10∘=50∘C= 5 \cdot 10^{\circ}=50^{\circ} L.H.S. =cosec⁡⁡B−se⁡3sec⁡B=\operatorname{\cosec} B-\operatorname{se} \sqrt{3} \sec B =1sin⁡B(−3cos⁡B=\frac{1}{\sin B}\left(-\frac{\sqrt{3}}{\cos B}\right. =cos⁡B−3sin⁡Bsin⁡B⋅cos⁡B⋅=\frac{\cos B-\sqrt{3} \sin B}{\sin B \cdot \cos B} \cdot =2⋅12⋅cos⁡B−32sin⁡B)12⋅2sin⁡B⋅cos⁡B=\frac{\left.2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos B-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin B\right)}{\frac{1}{2} \cdot 2 \sin B \cdot \cos B} =4⋅(sin⁡30∘⋅cos⁡B−cos⁡30∘⋅sin⁡B)sin⁡2B=\frac{4 \cdot\left(\sin 30^{\circ} \cdot \cos B-\cos 30^{\circ} \cdot \sin B\right)}{\sin 2 B} =4⋅sin⁡(30∘−B)sin⁡2B=4⋅sin⁡(30∘−10∘)sin⁡2⋅10∘=\frac{4 \cdot \sin \left(30^{\circ}-B\right)}{\sin 2 B}=\frac{4 \cdot \sin \left(30^{\circ}-10^{\circ}\right)}{\sin 2 \cdot 10^{\circ}} =4⋅sin⁡20∘sin⁡20∘=\frac{4 \cdot \sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} = 4 = R.H.S. ∴cosec⁡⁡B−53sec⁡B=y\therefore \operatorname{\cosec} B-5 \sqrt{3} \sec B=y (showed)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=x=10∘B=x=10^{\circ} 'খ' হতে, A=120∘A=120^{\circ} L.H.S. =sin⁡2B+sin⁡2(A+B)+sin⁡3(2A+B)=\sin^{2} B+\sin^{2}(A+B)+\sin^{3}(2 A+B) =sin⁡2x+sin⁡2(120∘+x)+sin⁡2(2⋅120∘+x)=\sin^{2} x+\sin^{2}\left(120^{\circ}+x\right)+\sin^{2}\left(2 \cdot 120^{\circ}+x\right) =4sin⁡2x+4sin⁡2(120∘+x)+4sin⁡2(240∘+x))⋅14\left.=4 \sin^{2} x+4 \sin^{2}\left(120^{\circ}+x\right)+4 \sin^{2}\left(240^{\circ}+x\right)\right) \cdot \frac{1}{4} =14{3sin⁡x−sin⁡3x+3sin⁡(120∘+x)−sin⁡3(120∘+x)+3sin⁡(240∘+x)+3sin⁡3(240∘+x)}\begin{gathered}=\frac{1}{4}\left\{3 \sin x-\sin 3 x+3 \sin \left(120^{\circ}+x\right)-\sin 3\left(120^{\circ}+x\right)+\right. \left.3 \sin \left(240^{\circ}+x\right)+3 \sin 3\left(240^{\circ}+x\right)\right\}\end{gathered} = 14[3sin⁡x−sin⁡3x+3{sin⁡(120∘+x)+sin⁡(240∘+x)}−sin⁡(360∘+3x)−sin⁡(720∘+3x)]\frac{1}{4}\left[3 \sin x-\sin 3 x+3\left\{\sin \left(120^{\circ}+x\right)+\sin \left(240^{\circ}+x\right)\right\}-\right. \left.\sin \left(360^{\circ}+3 x\right)-\sin \left(720^{\circ}+3 x\right)\right] = 14{3sin⁡x−sin⁡3x+3⋅2sin⁡(180∘+x)cos⁡60∘−sin⁡3x−sin⁡3x}\frac{1}{4}\left\{3 \sin x-\sin 3 x+3 \cdot 2 \sin \left(180^{\circ}+x\right) \cos 60^{\circ}-\sin 3 x-\sin 3 x\right\} = 14(3sin⁡x−3sin⁡3x−3⋅2⋅sin⁡x⋅12)\frac{1}{4}\left(3 \sin x-3 \sin 3 x-3 \cdot 2 \cdot \sin x \cdot \frac{1}{2}\right) = 14(3sin⁡x−3sin⁡3x−3sin⁡x)\frac{1}{4}(3 \sin x-3 \sin 3 x-3 \sin x) = −34sin⁡3x-\frac{3}{4} \sin 3 x = −34sin⁡3⋅10∘-\frac{3}{4} \sin 3 \cdot 10^{\circ} = −34sin⁡30∘=−34.12-\frac{3}{4} \sin 30^{\circ}=\frac{-3}{4}.{1}{2} =−38= \frac{-3}{8} = R.H.S ∴sin⁡3B+sin⁡3(A+B)+sin⁡2(2A+B)=−38\therefore \sin^{3} B+\sin^{3}(A+B)+\sin^{2}(2 A+B)=\frac{-3}{8} (proved).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিব্যাসার্ধ R.

Sylhet · 2017

ক
A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।
খ
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).
গ
△PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রে- 1PQ+PS=3PS+PQ+QS−\frac{1}{\mathrm{PQ}+\mathrm{PS}}=\frac{3}{\mathrm{PS}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QS}}- 1PS+QS\frac{1}{\mathrm{PS}+\mathrm{QS}} হলে ∠Q\angle \mathrm{Q} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=12sin⁡x2. \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \text{. }

Sylhet · 2017

ক
cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে f(2π−4θ)\mathrm{f}(2 \pi-4 \theta) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∠E+∠F=65∘,∠F−∠E=25∘\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}

Jessore · 2017

ক
tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.
গ
দেখাও যে, tan⁡∠E⋅tan⁡2∠E⋅tan⁡3∠E⋅tan⁡4∠E=3\tan \angle \mathrm{E} \cdot \tan 2 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 3 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 4 \angle \mathrm{E}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △XYZΩcos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\triangle \mathrm{XYZ} \Omega \cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z}. দৃশ্যকল্প-২: 1+n⋅tan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, cos⁡β=cos⁡α−n1−ncos⁡α\cos \beta=\frac{\cos \alpha-\mathrm{n}}{1-\mathrm{n} \cos \alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর ক্ষেত্রে- [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ যদি [গণিত] হয়, তাহলে প্রমাণ কর [গণিত][গণিত] এর মান বের কর।দেখাও যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন