Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] -এ, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

question image ত্রিভুজটির পরিসীমা 20 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡P+tan⁡Q+tan⁡Ptan⁡Q=1\tan P+\tan Q+\tan P \tan Q=1 বা, tan⁡P+tan⁡Q=1−tan⁡Ptan⁡Q\tan P+\tan Q=1-\tan P \tan Q বা, tan⁡P+tan⁡Q1−tan⁡Ptan⁡Q=1\frac{\tan P+\tan Q}{1-\tan P \tan Q}=1 বা, tan⁡(P+Q)=tan⁡π4\tan (P+Q)=\tan \frac{\pi}{4} বা, P+Q=π4P+Q=\frac{\pi}{4} বা, π−C=π4[∵P+Q+C=π]\pi-C=\frac{\pi}{4}[\because P+Q+C=\pi] বা, π−π4=C\pi-\frac{\pi}{4}=C ∴C=3π4\therefore \quad C=\frac{3 \pi}{4} (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, △PQC\triangle \mathrm{PQC} এর পর্রিসীমা = 20 একক। △PQC\triangle \mathrm{PQC}-এ, P=QC=x=9\mathrm{P}=\mathrm{QC}=\mathrm{x}=9 একক q=PC=8\mathrm{q}=\mathrm{PC}=8 একক ∴r=20−(p+q)\therefore \quad \mathbf{r}=20-(\mathbf{p}+\mathbf{q}) =20−(9+8)=20-(9+8) =20−17=3=20-17=3 একক এখন, cos⁡C=p2+q2−r22pq\cos C=\frac{p^{2}+q^{2}-r^{2}}{2 p q} =92+82−322.9.8=\frac{9^{2}+8^{2}-3^{2}}{2.9 .8} =81+64−9144=\frac{81+64-9}{144} =136144=1718=\frac{136}{144}=\frac{17}{18} বা. C=cos⁡−11718C=\cos^{-1} \frac{17}{18} ∴C=19.10∘\therefore \mathrm{C}=19.10^{\circ} (প্রায়) ∴△PQC\therefore \quad \triangle \mathrm{PQC} এর ক্ষেত্রফল =12pqsin⁡C=\frac{1}{2} \mathbf{p q} \sin \mathrm{C} =12×9×8×sin⁡19.19∘=\frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times \sin 19.19^{\circ} বর্গ একক. =12×9×8×0.3287=\frac{1}{2} \times 9 \times 8 \times 0.3287 বর্গ একক =11.83=11.83 বর্গ একক (প্রায়) নির্ণেয় △PQC\triangle \mathrm{PQC} এর ক্ষেত্রফল 11.83 বর্গ একক (প্রায়)।

উত্তর

এখানে, △PQC\triangle \mathrm{PQC}-এ, P+Q+C=π\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{C}=\pi এখন, P+Q+C=2(A+B+C)P+Q+C=2(A+B+C) হলে, π=2(A+B+C)\pi=2(A+B+C) ∴A+B+C=π2\therefore \quad A+B+C=\frac{\pi}{2} বামপক্ষ =cos⁡2 A+cos⁡2 B+cos⁡2C=\cos^{2} \mathrm{~A}+\cos^{2} \mathrm{~B}+\cos^{2} \mathrm{C} =12(2cos⁡2A+2cos⁡2B)+cos⁡2C=\frac{1}{2}\left(2 \cos^{2} A+2 \cos^{2} B\right)+\cos^{2} C =12{(1+cos⁡2A)+(1+cos⁡2B)}+cos⁡2C=\frac{1}{2}\{(1+\cos 2 A)+(1+\cos 2 B)\}+\cos^{2} C =1+12(cos⁡2A+cos⁡2B)+cos⁡2C=1+\frac{1}{2}(\cos 2 A+\cos 2 B)+\cos^{2} C =1+12×2cos⁡2A+2B2cos⁡2A−2B2+cos⁡2C=1+\frac{1}{2} \times 2 \cos \frac{2 A+2 B}{2} \cos \frac{2 A-2 B}{2}+\cos^{2} C =1+cos⁡(A+B)cos⁡(A−B)+1−sin⁡2C=1+\cos (A+B) \cos (A-B)+1-\sin^{2} C =2+cos⁡(π2−C)cos⁡(A−B)−sin⁡2C=2+\cos \left(\frac{\pi}{2}-C\right) \cos (A-B)-\sin^{2} C =2+sin⁡Ccos⁡(A−B)−sin⁡2C=2+\sin C \cos (A-B)-\sin^{2} C =2+sin⁡C{cos⁡(A−B)−sin⁡C}=2+\sin C\{\cos (A-B)-\sin C\} =2+sin⁡C[cos⁡(A−B)−sin⁡{π2−(A+B)}]=2+\sin C\left[\cos (A-B)-\sin \left\{\frac{\pi}{2}-(A+B)\right\}\right] =2+sin⁡C{cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)}=2+\sin C\{\cos (A-B)-\cos (A+B)\} =2+sin⁡C×2sin⁡Asin⁡B=2+\sin C \times 2 \sin A \sin B =2(1+sin⁡Asin⁡Bsin⁡C)=2(1+\sin A \sin B \sin C) =5=5 ডানপক্ষ ∴cos⁡2A+cos⁡2B+cos⁡2C=2(1+sin⁡Asin⁡Bsin⁡C)\therefore \quad \cos^{2} A+\cos^{2} B+\cos^{2} C=2(1+\sin A \sin B \sin C). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিব্যাসার্ধ R.

Sylhet · 2017

ক
A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।
খ
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).
গ
△PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রে- 1PQ+PS=3PS+PQ+QS−\frac{1}{\mathrm{PQ}+\mathrm{PS}}=\frac{3}{\mathrm{PS}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QS}}- 1PS+QS\frac{1}{\mathrm{PS}+\mathrm{QS}} হলে ∠Q\angle \mathrm{Q} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=12sin⁡x2. \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \text{. }

Sylhet · 2017

ক
cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে f(2π−4θ)\mathrm{f}(2 \pi-4 \theta) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∠E+∠F=65∘,∠F−∠E=25∘\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}

Jessore · 2017

ক
tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.
গ
দেখাও যে, tan⁡∠E⋅tan⁡2∠E⋅tan⁡3∠E⋅tan⁡4∠E=3\tan \angle \mathrm{E} \cdot \tan 2 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 3 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 4 \angle \mathrm{E}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △XYZΩcos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\triangle \mathrm{XYZ} \Omega \cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z}. দৃশ্যকল্প-২: 1+n⋅tan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, cos⁡β=cos⁡α−n1−ncos⁡α\cos \beta=\frac{\cos \alpha-\mathrm{n}}{1-\mathrm{n} \cos \alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর ক্ষেত্রে- [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ যদি [গণিত] হয়, তাহলে প্রমাণ কর [গণিত][গণিত] এর মান বের কর।দেখাও যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন