Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে দেখাও যে, [গণিত] ।

উত্তর: উদ্দীপকের চিত্র হতে ত্রিভুজ [গণিত] -এর বাহুগুলো এবং কোণগুলোর সম্পর্ক ব্যবহার করে প্রমাণ করতে হবে যে: [গণিত] ত্রিকোণমিতিক সাইন সূত্র (Sine Rule) প্রয়োগ: ত্রিভুজ [গণিত] -এ সাইন সূত্রানুসারে পাই: [গণিত] এখান থেকে বাহুগুলোকে ধ্রুবক [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করে পাই: [গণিত] বামপক্ষের লব ও হরের মান বসানো: বামপক্ষ [গণিত] এখানে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই: [গণিত] ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর: লবে [গণিত] এর সূত্র [গণিত] প্রয়োগ করে এবং হরে [গণিত] ভেঙে পাই: [গণিত] কোণের সম্পর্ক ব্যবহার: আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি [গণিত] বা [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এখান থেকে পাই, [গণিত] এখন মান বসিয়ে পাই: [গণিত] অতএব, বামপক্ষ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে দেখাও যে, ।

উদ্দীপক

question image চিত্রে ΔPQR\Delta PQR এর অন্তঃকেন্দ্র OO, ∠OPQ=α\angle OPQ = \alpha, ∠OQR=β\angle OQR = \beta, ∠ORP=θ\angle ORP = \theta।

Combined · 2026

উত্তর

উদ্দীপকের চিত্র হতে ত্রিভুজ PQRPQR-এর বাহুগুলো এবং কোণগুলোর সম্পর্ক ব্যবহার করে প্রমাণ করতে হবে যে: PR−PQQRcos⁡α=sin⁡(β−θ)\frac{PR - PQ}{QR} \cos\alpha = \sin(\beta - \theta) ত্রিকোণমিতিক সাইন সূত্র (Sine Rule) প্রয়োগ: ত্রিভুজ PQRPQR-এ সাইন সূত্রানুসারে পাই: PQsin⁡2θ=QRsin⁡2α=PRsin⁡2β\frac{PQ}{\sin 2\theta} = \frac{QR}{\sin 2\alpha} = \frac{PR}{\sin 2\beta} এখান থেকে বাহুগুলোকে ধ্রুবক kk এর মাধ্যমে প্রকাশ করে পাই: PQ=ksin⁡2θPQ = k \sin 2\theta QR=ksin⁡2αQR = k \sin 2\alpha PR=ksin⁡2βPR = k \sin 2\beta বামপক্ষের লব ও হরের মান বসানো: বামপক্ষ =PR−PQQRcos⁡α= \frac{PR - PQ}{QR} \cos\alpha এখানে PR,PQPR, PQ এবং QRQR এর মান বসিয়ে পাই: =ksin⁡2β−ksin⁡2θksin⁡2αcos⁡α= \frac{k \sin 2\beta - k \sin 2\theta}{k \sin 2\alpha} \cos\alpha =sin⁡2β−sin⁡2θsin⁡2αcos⁡α= \frac{\sin 2\beta - \sin 2\theta}{\sin 2\alpha} \cos\alpha ত্রিকোণমিতিক রূপান্তর: লবে sin⁡C−sin⁡D\sin C - \sin D এর সূত্র [sin⁡C−sin⁡D=2cos⁡C+D2sin⁡C−D2][\sin C - \sin D = 2 \cos\frac{C+D}{2} \sin\frac{C-D}{2}] প্রয়োগ করে এবং হরে sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2 \sin\alpha \cos\alpha ভেঙে পাই: =2cos⁡2β+2θ2sin⁡2β−2θ22sin⁡αcos⁡αcos⁡α= \frac{2 \cos\frac{2\beta + 2\theta}{2} \sin\frac{2\beta - 2\theta}{2}}{2 \sin\alpha \cos\alpha} \cos\alpha =2cos⁡(β+θ)sin⁡(β−θ)2sin⁡αcos⁡αcos⁡α= \frac{2 \cos(\beta + \theta) \sin(\beta - \theta)}{2 \sin\alpha \cos\alpha} \cos\alpha কোণের সম্পর্ক ব্যবহার: আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 2α+2β+2θ=180∘2\alpha + 2\beta + 2\theta = 180^\circ বা α+β+θ=90∘\alpha + \beta + \theta = 90^\circ সুতরাং, β+θ=90∘−α\beta + \theta = 90^\circ - \alpha এখান থেকে পাই, cos⁡(β+θ)=cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\cos(\beta + \theta) = \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha এখন মান বসিয়ে পাই: =2sin⁡αsin⁡(β−θ)2sin⁡αcos⁡αcos⁡α= \frac{2 \sin\alpha \sin(\beta - \theta)}{2 \sin\alpha \cos\alpha} \cos\alpha =sin⁡(β−θ)= \sin(\beta - \theta) অতএব, বামপক্ষ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিব্যাসার্ধ R.

Sylhet · 2017

ক
A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।
খ
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).
গ
△PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রে- 1PQ+PS=3PS+PQ+QS−\frac{1}{\mathrm{PQ}+\mathrm{PS}}=\frac{3}{\mathrm{PS}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QS}}- 1PS+QS\frac{1}{\mathrm{PS}+\mathrm{QS}} হলে ∠Q\angle \mathrm{Q} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=12sin⁡x2. \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \text{. }

Sylhet · 2017

ক
cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে f(2π−4θ)\mathrm{f}(2 \pi-4 \theta) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∠E+∠F=65∘,∠F−∠E=25∘\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}

Jessore · 2017

ক
tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.
গ
দেখাও যে, tan⁡∠E⋅tan⁡2∠E⋅tan⁡3∠E⋅tan⁡4∠E=3\tan \angle \mathrm{E} \cdot \tan 2 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 3 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 4 \angle \mathrm{E}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △XYZΩcos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\triangle \mathrm{XYZ} \Omega \cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z}. দৃশ্যকল্প-২: 1+n⋅tan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, cos⁡β=cos⁡α−n1−ncos⁡α\cos \beta=\frac{\cos \alpha-\mathrm{n}}{1-\mathrm{n} \cos \alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর ক্ষেত্রে- [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ যদি [গণিত] হয়, তাহলে প্রমাণ কর [গণিত][গণিত] এর মান বের কর।দেখাও যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন