Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [বি.দ্র.: P ও Q এর পরিবর্তে যথাক্রমে A ও B হবে। দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i)নং কে (ii)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমানিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : sin⁡2α=B−sin⁡2βcos⁡2β=A−cos⁡2α\begin{aligned}& \sin 2 \alpha=B-\sin 2 \beta \\& \cos 2 \beta=A-\cos 2 \alpha\end{aligned} α,β\alpha, \beta ধনাত্মক ও সূক্ষ্মকোণ

উত্তর

বামপক্ষ =12−2+2cos⁡6x=12−2(1+cos⁡2.3x)=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2+2 \cos 6 x}}}=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2(1+\cos 2.3 x)}}} =12−2.2cos⁡23x=12−2cos⁡3x=2(1−cos⁡2.3x2)2.2sin⁡23x2\begin{aligned} & =\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2.2 \cos^2 3 x}}}=\frac{1}{\sqrt{2-2 \cos 3 x}} \\ & =\sqrt{2\left(1-\cos 2 . \frac{3 x}{2}\right)} \\ & \sqrt{2.2 \sin^2 \frac{3 x}{2}}\end{aligned} =12sin⁡3x2=12cosec⁡⁡3x2==\frac{1}{2 \sin \frac{3 x}{2}}=\frac{1}{2} \operatorname{\cosec} \frac{3 x}{2}= ডানপক্ষ ∴12−2+2cos⁡6x=12cosec⁡⁡3x2\therefore \quad \frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2+2 \cos 6 x}}}=\frac{1}{2} \operatorname{\cosec} \frac{3 x}{2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

[বি.দ্র: P,Q,RP, Q, R এর পরিবর্তে যথাক্রমে X,Y,ZX, Y, Z এবং T,l,m,nT, l, m, n এর পরিবর্তে যথাক্রমে U,p,q,rU, p, q, r হবে] এখানে, T=l+m+n\mathrm{T}=l+\mathrm{m}+\mathrm{n} question image এখন, 1 T−m+1 T−l=3 T\frac{1}{\mathrm{~T}-\mathrm{m}}+\frac{1}{\mathrm{~T}-\mathrm{l}}=\frac{3}{\mathrm{~T}} হলে, 1l+m+n−m+1l+m+n−l=3l+m+n\frac{1}{l+m+n-m}+\frac{1}{l+m+n-l}=\frac{3}{l+m+n} বা, 1l+n+1m+n=3l+m+n\frac{1}{l+n}+\frac{1}{m+n}=\frac{3}{l+m+n} বা, 1l+n=3l+m+n−1m+n\frac{1}{l+n}=\frac{3}{l+m+n}-\frac{1}{m+n} বা, \frac{1}{l+n}=\frac{3 m+3 n-l-m-n}{(l+m+n}(m+n)} বা, 1l+n=2m+2n−1lm+ln+m2+mn+mn+n2\frac{1}{l+n}=\frac{2 m+2 n-1}{l m+l n+m^2+m n+m n+n^2} বা, l m+ln+m2+2mn+n2=2l m+2ln−l2+2mn+2n2−lnl \mathrm{~m}+l \mathrm{n}+\mathrm{m}^2+2 \mathrm{mn}+\mathrm{n}^2=2 l \mathrm{~m}+2 l \mathrm{n}-l^2+2 \mathrm{mn}+2 \mathrm{n}^2-l \mathrm{n} বা, m2+l2−n2=l m\mathrm{m}^2+l^2-\mathrm{n}^2=l \mathrm{~m} OR FB- বা, m2+l2−n22lm=lm2lm\frac{m^2+l^2-n^2}{2 l m}=\frac{l m}{2 l m} অন্যোচা বা, cos⁡R=12\cos \mathrm{R}=\frac{1}{2} বা, cos⁡R=cos⁡60∘[∵△PQR−Ωcos⁡R=m2+l2−n22lm]\cos R=\cos 60^{\circ}\left[\because \triangle P Q R-\Omega \cos R=\frac{m^2+l^2-n^2}{2 l m}\right] ∴R=60∘\therefore \quad R=60^{\circ} নির্ণেয় R=60∘\mathrm{R}=60^{\circ}.

উত্তর

[বি.দ্র.: P ও Q এর পরিবর্তে যথাক্রমে A ও B হবে। দেওয়া আছে, sin⁡2α=Q−sin⁡2β\sin 2 \alpha=\mathrm{Q}-\sin 2 \beta বা, sin⁡2α+sin⁡2β=Q\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta=Q বা, 2sin⁡(α+β)⋅cos⁡(α−β)=Q2 \sin (\alpha+\beta) \cdot \cos (\alpha-\beta)=Q...(i)...(i) এবং cos⁡2β=p−cos⁡2α\cos 2 \beta=\mathrm{p}-\cos 2 \alpha বা, cos⁡2α+cos⁡2β=p\cos 2 \alpha+\cos 2 \beta=p বা, 2cos⁡(α+β)⋅cos⁡(α−β)=P2 \cos (\alpha+\beta) \cdot \cos (\alpha-\beta)=P...(ii)...(ii) (i)নং কে (ii)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, \frac{2 \sin (\alpha+\beta) \cdot \cos (\alpha-\beta)}{2 \cos (\alpha+\beta} \cdot \cos(\alpha-\beta)}=\frac{Q}{P} বা, tan⁡(α+β)=QP\tan (\alpha+\beta)=\frac{Q}{P} বা, tan⁡2(α+β)=Q2P2\tan^2(\alpha+\beta)=\frac{Q^2}{P^2} [বর্গ করে] বা, sec⁡2(α+β)−1=Q2P2\sec^2(\alpha+\beta)-1=\frac{Q^2}{P^2} বা, sec⁡2(α+β)=Q2P2+1\sec^2(\alpha+\beta)=\frac{Q^2}{P^2}+1 বা, 1cos⁡2(α+β)=P2+Q2P2\frac{1}{\cos^2(\alpha+\beta)}=\frac{P^2+Q^2}{P^2} বা, cos⁡2(α+β)=P2P2+Q2\cos^2(\alpha+\beta)=\frac{P^2}{P^2+Q^2} ∴cos⁡(α+β)=±PP2+Q2\therefore \quad \cos (\alpha+\beta)= \pm \frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}} (প্রমানিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিব্যাসার্ধ R.

Sylhet · 2017

ক
A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।
খ
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).
গ
△PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রে- 1PQ+PS=3PS+PQ+QS−\frac{1}{\mathrm{PQ}+\mathrm{PS}}=\frac{3}{\mathrm{PS}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QS}}- 1PS+QS\frac{1}{\mathrm{PS}+\mathrm{QS}} হলে ∠Q\angle \mathrm{Q} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, a2+b2+c2=8R2(1+cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=8 \mathrm{R}^2(1+\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

A+B=105∘\mathrm{A}+\mathrm{B}=105^{\circ} হলে sinC⁡\operatorname{sinC} নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=12sin⁡x2. \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \text{. }

Sylhet · 2017

ক
cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে f(2π−4θ)\mathrm{f}(2 \pi-4 \theta) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে −2π≤θ≤2π-2 \pi \leq \theta \leq 2 \pi.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

দৃশ্যকল্প-১ এ যদি cos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z} হয়, তাহলে প্রমাণ কর ∠X+∠Y=∠Z\angle \mathrm{X}+\angle \mathrm{Y}=\angle \mathrm{Z}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

cos⁡74∘33′cos⁡14∘33′+cos⁡75∘27′cos⁡15∘27′\cos 74^{\circ} 33^{\prime} \cos 14^{\circ} 33^{\prime}+\cos 75^{\circ} 27^{\prime} \cos 15^{\circ} 27^{\prime} এর মান বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∠E+∠F=65∘,∠F−∠E=25∘\angle \mathrm{E}+\angle \mathrm{F}=65^{\circ}, \angle \mathrm{F}-\angle \mathrm{E}=25^{\circ}

Jessore · 2017

ক
tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.
গ
দেখাও যে, tan⁡∠E⋅tan⁡2∠E⋅tan⁡3∠E⋅tan⁡4∠E=3\tan \angle \mathrm{E} \cdot \tan 2 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 3 \angle \mathrm{E} \cdot \tan 4 \angle \mathrm{E}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

দেখাও যে, 2sin⁡(π+F4)=−2−2+22 \sin \left(\pi+\frac{F}{4}\right)=-\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡β=13\tan \beta=\frac{1}{3} হলে, sin⁡2β\sin 2 \beta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △XYZΩcos⁡X=sin⁡Y−cos⁡Z\triangle \mathrm{XYZ} \Omega \cos \mathrm{X}=\sin \mathrm{Y}-\cos \mathrm{Z}. দৃশ্যকল্প-২: 1+n⋅tan⁡α2=1−n⋅tan⁡β2\sqrt{1+\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\mathrm{n}} \cdot \tan \frac{\beta}{2}

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, cos⁡β=cos⁡α−n1−ncos⁡α\cos \beta=\frac{\cos \alpha-\mathrm{n}}{1-\mathrm{n} \cos \alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡75∘=2+3\tan 75^{\circ}=2+\sqrt{3}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর ক্ষেত্রে- [গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে [গণিত] নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর। যেখানে [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ যদি [গণিত] হয়, তাহলে প্রমাণ কর [গণিত][গণিত] এর মান বের কর।দেখাও যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন