Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সুতাটির প্রত্যেক অংশের টান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] A ও B প্রান্তে 17 সে. মি. দৈর্ঘ্যর সুতা বাধা আছে। [গণিত] বিন্দুতে 3 কেজি ওজন ঝুলানো আছে। [গণিত] সে. মি. [গণিত] সে. মি., [গণিত] সে. মি. ধরি, [গণিত] অংশের টান [গণিত] এবং [গণিত] অংশের টান [গণিত] . [গণিত] বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির সূত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] টানদ্বয় [গণিত] কেজি ওজন এবং [গণিত] কেজি ওজন।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী সুতাটির প্রত্যেক অংশের টান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১question image দৃশ্যকল্প-২ : 17 সে.মি. দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তদ্বয় একই অনুভূমিক রেখায় 13 সে.মি. দূরে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে আবদ্ধ আছে। সুতাটির এক প্রান্ত হতে 5 সে.মি. দূরে তার সাথে 3 কেজি ওজনের একটি বস্তূ সংযুক্ত করা হলো।

Dinajpur · 2019

উত্তর

P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha এবং P\mathrm{P} ও R এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, question image আমরা জানি, tan⁡θ=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan \theta =\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} =Psin⁡αP+Pcos⁡α[∵P=Q]=\frac{\mathrm{P} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{P} \cos \alpha}[\because \mathrm{P}=\mathrm{Q}] =sin⁡α1+cos⁡α=2sin⁡α2⋅cos⁡α22cos⁡2α2=sin⁡α2cos⁡α2=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^{2} \frac{\alpha}{2}}=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} বা, tan⁡θ=tan⁡α2\tan \theta=\tan \frac{\alpha}{2} বা, θ=α2\theta=\frac{\alpha}{2}. অর্থাৎ, R\mathrm{R} বল α\alpha কে সমদ্ধিখণ্ডিত করে। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha দেওয়া আছে, P+Q=25……(i)P+Q=25 \ldots\ldots (i) এবং R=15R=15 এখানে, tan⁡90∘=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{Q \sin \alpha}{P+Q \cos \alpha} বা, 10=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\frac{1}{0}=\frac{Q \sin \alpha}{P+Q \cos \alpha} বা, P+Qcos⁡α=0P+Q \cos \alpha=0 ∴cos⁡α=−PQ\therefore \cos \alpha=\frac{-P}{Q} এবং R2=P2+Q2+2PQcos⁡αR^{2}=P^{2}+Q^{2}+2 P Q \cos \alpha বা, 152=P2+Q2+2PQ(−PQ)15^{2}=P^{2}+Q^{2}+2 P Q\left(\frac{-P}{Q}\right) বা, 225=P2+Q2−2P2225=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}-2 \mathrm{P}^{2} বা, Q2−P2=225Q^{2}-P^{2}=225 বা, (Q+P)(Q−P)=225(\mathrm{Q}+\mathrm{P})(\mathrm{Q}-\mathrm{P})=225 বা, 25(Q−P)=225[(i)25(\mathrm{Q}-\mathrm{P})=225[(\mathrm{i}) নং হতে] ∴Q−P=9…….(ii)\therefore \mathrm{Q}-\mathrm{P}=9 \ldots\ldots. (ii) (i) + (ii) হতে, 2Q=342 \mathrm{Q}=34 ∴Q=17\therefore \mathrm{Q}=17 (i) - (ii) হতে, 2P=16∴P=82 \mathrm{P}=16 \quad \therefore \mathrm{P}=8 নির্ণেয়য় বলদ্বয় 17 N17 \mathrm{~N} ও 8 N8 \mathrm{~N}.

উত্তর

question image A ও B প্রান্তে 17 সে. মি. দৈর্ঘ্যর সুতা বাধা আছে। CC বিন্দুতে 3 কেজি ওজন ঝুলানো আছে। AB=13\mathrm{AB}=13 সে. মি. AC=5\mathrm{AC}=5 সে. মি., BC=17−5=12\mathrm{BC}=17-5=12 সে. মি. ধরি, CA\mathrm{CA} অংশের টান T1\mathrm{T}_{1} এবং CB\mathrm{CB} অংশের টান T2\mathrm{T}_{2}. ∴\therefore বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। লামির সূত্রানুসারে, T1sin⁡(90∘+B)=T2sin⁡(90∘+A)=3 kgsin⁡C\frac{\mathrm{T}_{1}}{\sin \left(90^{\circ}+\mathrm{B}\right)}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\sin \left(90^{\circ}+\mathrm{A}\right)}=\frac{3 \mathrm{~kg}}{\sin \mathrm{C}} বা, T1sin⁡B=T2sin⁡A=3 kgsin⁡90∘[ABC\frac{T_{1}}{\sin \mathrm{B}}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{3 \mathrm{~kg}}{\sin 90^{\circ}}\left[\mathrm{ABC}\right. সমকোণী ত্রিভুজে C=90∘]\left.\mathrm{C}=90^{\circ}\right] ∴T1=3 kg×sin⁡B[∵sin⁡90∘=1]\therefore \mathrm{T}_{1}=3 \mathrm{~kg} \times \sin \mathrm{B}\left[\because \sin 90^{\circ}=1\right] =3 kg×513=15 kg13=3 \mathrm{~kg} \times \frac{5}{13}=\frac{15 \mathrm{~kg}}{13} T2=3 kg×sin⁡AT_{2}=3 \mathrm{~kg} \times \sin \mathrm{A} =3 kg×1213=36 kg13=3 \mathrm{~kg} \times \frac{12}{13}=\frac{36 \mathrm{~kg}}{13} ∴\therefore টানদ্বয় 1513\frac{15}{13} কেজি ওজন এবং 3613\frac{36}{13} কেজি ওজন।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন