Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা Higher Math 2nd Paper

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: $\mathrm{L, M, N}$ মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা $\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের $\mathrm{BC, CA, AB}$ বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $25, 60, 65$ সে.মি.। $\mathrm{L}$ ও $\mathrm{M}$ মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি $51$ গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: $20$ সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে $8\mathrm{N}$ ও $4\mathrm{N}$ মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক

$4\mathrm{N}$ ও $2\sqrt{3}\mathrm{N}$ মানের বলদ্বয় $30°$ কোণে ক্রিয়া করে। $4\mathrm{N}$ মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর

এখানে, বলদ্বয়ের মান $4\mathrm{N}$ ও $2\sqrt{3}\mathrm{N}$ এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ $30°$. $\therefore$ $4\mathrm{N}$ মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লম্বাংশের সমষ্টি $=4\cos 0°+2\sqrt{3}\cos 30°=4\times1+2\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4+3=7\mathrm{N}$. নির্ণেয় লম্বাংশের সমষ্টি $7\mathrm{N}$.

খ

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর

এখানে, $\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের $\mathrm{BC, CA, AB}$ বাহুর সমান্তরালে $\mathrm{L, M, N}$ মানের সুস্থিত তিনটি বল ক্রিয়ারত। $\mathrm{BC=25}$ সে.মি., $\mathrm{CA=60}$ সে.মি., $\mathrm{AB=65}$ সে.মি. $\mathrm{BC}^2+\mathrm{CA}^2=(25)^2+(60)^2=625+3600=4225=(65)^2=\mathrm{AB}^2$ $\therefore \angle\mathrm{ACB}=90°$ এবং $\sin\angle\mathrm{CAB}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{25}{65}$ $\Rightarrow \angle\mathrm{CAB}=\sin^{-1}\left(\frac{25}{65}\right)=22.62°$ এখন বলগুলোকে পুনর্বিন্যস্ত করে পাই, এখানে, $\angle\mathrm{AOC}=90°$ $\angle\mathrm{BOC}=90°+\angle\mathrm{CAB}$ $=90°+22.62°=112.62°$ $\angle\mathrm{AOB}=90°+(90°-22.62°)=157.38°$ ল্যামির সূত্রানুসারে, $\frac{\mathrm{L}}{\sin \angle \mathrm{AOB}}=\frac{\mathrm{M}}{\sin \angle \mathrm{BOC}}=\frac{\mathrm{N}}{\sin \angle \mathrm{AOC}}$ বা, $\frac{\mathrm{L}}{\sin 157.38^{\circ}}=\frac{\mathrm{M}}{\sin 112.262^{\circ}}=\frac{\mathrm{N}}{\sin 90^{\circ}}$ বা, $\frac{\mathrm{L}}{0.3846}=\frac{\mathrm{M}}{0.9231}=\frac{\mathrm{N}}{1}$ $\therefore \frac{\mathrm{~L}}{0.3846}=\mathrm{N}$ বা, $\mathrm{L}=0.3846 \mathrm{~N}$ আবার, $\frac{\mathrm{M}}{0.9231}=\mathrm{N}$ বা, $\mathrm{M}=0.9231 \mathrm{~N}$ দেওয়া আছে, $\mathrm{L}+\mathrm{M}=51$ বা, $0.3846 \mathrm{~N}+0.9231 \mathrm{~N}=51$ বা, $1 \cdot 3077 \mathrm{~N}=51$ বা, $\mathrm{N}=\frac{51}{1.3077}=39$ গ্রাম ওজন $\therefore \mathrm{L}=0.3846 \times 39=15$ গ্রাম ওজন $\mathrm{M}=0.9231 \times 39=36$ গ্রাম ওজন অতএব, বলগুলির মান যথাক্রমে 15,36,39 গ্রাম ওজন।

গ

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান $4\mathrm{N}$ করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর

ধরি, $\mathrm{P=8N}$ এবং $\mathrm{Q=4N}$ বলদ্বয় $\mathrm{A}$ ও $\mathrm{B}$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত। $\therefore$ দূরত্ব $\mathrm{AB=20}$ cm ধরি, লব্ধি R বলটি BA এর বর্ধিতাংশের উপর C বিন্দুতে ক্রিয়া করে $\therefore \quad \mathrm{P} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC}$ বা, $\mathrm{P} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{Q}(\mathrm{AB}+\mathrm{AC})$ বা, $8 \cdot A C=4(20+A C)$ বা, $8 . A C=80+4 A C$ বা, $4 \mathrm{AC}=80$ বা, $\mathrm{AC}=20 \mathrm{~cm}$ ∴ ১ম ক্ষেত্রে লব্ধি 8N বল থেকে 20 cm দূরে ক্রিয়া করে। আবার, প্রত্যেক বলের মান 4N করে বৃদ্ধি করলে ধরি, $\mathrm{P}^{\prime}=\mathrm{P}+4 \mathrm{~N}=(8+4) \mathrm{N}=12 \mathrm{~N}$ এবং $\mathrm{Q}^{\prime}=\mathrm{Q}+4 \mathrm{~N}=(4+4) \mathrm{N}=8 \mathrm{~N}$ মনে করি, $\mathrm{P}^{\prime}$ ও $\mathrm{Q}^{\prime}$ বলদ্বয় যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং এদের লব্ধি $R^{\prime}$ বর্ধিত BA এর উপর D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। $\therefore P^{\prime} \cdot A D=Q^{\prime} \cdot B D$ বা, $P^{\prime} \cdot A D=Q^{\prime}(A B+A D)$ বা, $12 \cdot A D=8(20+A D)$ বা, $12 \cdot \mathrm{AD}=160+8 \cdot \mathrm{AD}$ বা, $4 \cdot \mathrm{AD}=160$ বা, $\mathrm{AD}=40 \mathrm{~cm}$ ∴ লব্ধি দূরে সরে যাবে $=(40-20) \mathrm{cm}=20 \mathrm{~cm}$ অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4 N করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু 20 cm দূরত্বে সরে যাবে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

Sylhet · 2017

ক

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

লম্বাংশ: কোন নির্দিষ্ট বলকে যদি পরস্পর লম্ব দুটি রেখা বরাবর ক্রিয়াশীল দুটি বলের অংশে বিভক্ত করা হয় তবে অংশ দুইটির প্রতিটি ঐ নির্দিষ্ট বলের লম্বাংশ। x অক্ষের সাথে $\alpha$ কোণে ক্রিয়ারত কোনো বল F এর লম্বাংশ যথাক্রমে F $\cos\alpha$ ও Fsin$\alpha.$

খ

দৃশ্যকল্প-১ এ $\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q}$ এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, $\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})$

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ OPRQ সামান্তরিকটি পূর্ণ করি। $F^2 = K cosQ$ $\mathrm{F}_1$ ও $\mathrm{F}_2$ এর মধ্যবর্তী কোণ R এবং লব্ধি F . $\begin{aligned} & \therefore \mathrm{F}^2=\mathrm{F}_1^2+\mathrm{F}_2^2+2 \mathrm{~F}_1 \mathrm{~F}_2 \cos \mathrm{R} \\ = & \mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{P}+\mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{Q}+2 \mathrm{~K} \cos \mathrm{P} \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R} \\ = & \mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{P}+\mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{Q}+2 \mathrm{~K}^2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \operatorname{R} \mathrm{R} \\ = & \mathrm{K}^2\left(\cos^2 \mathrm{P}+\cos^2 \mathrm{Q}+\cos^2 \mathrm{R}+2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R}-\cos^2 \mathrm{R}\right)\end{aligned}$ $\mathrm{K}^2\left(1-\cos^2 \mathrm{R}\right) \quad[<\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi$ হলে $\cos^2 \mathrm{P}$ $\left.+\cos^2 \mathrm{Q}+\cos^2 \mathrm{R}+2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R}=1\right]$ $\begin{aligned} & =\mathrm{K}^2 \sin^2 \mathrm{R} \\ & \quad \therefore \mathrm{F}=\mathrm{K} \sin \mathrm{R}\end{aligned}$ RP এর লম্ব বরাবর উপাংশ নিয়ে পাই, $\mathrm{F}_1 \sin 0^{\circ}+\mathrm{F}_2 \sin \mathrm{R}=\mathrm{F} \sin \varphi$ বা, $K \cos Q \sin R=K \sin R \sin \varphi$ বা, $\cos Q=\sin \theta[K \sin R$ দ্বারা ভাগ করে] বা, $\sin \left(\frac{\pi}{2}-Q\right)=\sin \theta$ বা, $\frac{\pi}{2}-Q=\varphi$ বা, $\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}=\varphi \quad[<\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi]$ বা, $\varphi=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}$ $\begin{aligned} \therefore & R-\varphi=R-\left(\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}\right) \\ = & \mathrm{R}-\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}+\mathrm{Q}=\frac{2 \mathrm{R}-\mathrm{P}-\mathrm{Q}-\mathrm{R}+2 \mathrm{Q}}{2}\end{aligned}$ $=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})$ (দেখানো হলো)

গ

দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, $S^2 =$ R(R - Q)

উত্তর

ধরি, $\angle \mathrm{QOS}=\alpha$ $\begin{aligned} & \angle \mathrm{QOR}=2 \alpha \\ & \angle \mathrm{ROS}=\theta\end{aligned}$ এখানে, $\theta+\alpha+2 \alpha=2 \pi$ বা, $\theta=2 \pi-3 \alpha$ যেহেতু Q, R, S বলত্রয় O বিন্দুতে ক্রিয়ারত থেকে ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে, সেহেতু লামির উপপাদ্য অনুসারে, $\frac{\mathrm{Q}}{\sin \theta}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha}$ বা, $\frac{\mathrm{Q}}{\sin (2 \pi-3 \alpha)}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha}$ বা, $\frac{\mathrm{Q}}{-\sin 3 \alpha}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha}$ বা, $\frac{\mathrm{Q}}{-\left(3 \sin \alpha-4 \sin^3 \alpha\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{\sin 2 \alpha}$ বা, $\frac{\mathrm{Q}}{\sin \alpha\left(4 \sin^2 \alpha-3\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{S}}{2 \sin \alpha \cos \alpha}$ বা, $\frac{\mathrm{Q}}{4 \sin^2 \alpha-3}=\frac{\mathrm{R}}{1}=\frac{\mathrm{S}}{2 \cos \alpha}=\frac{\mathrm{R}-\mathrm{Q}}{4-4 \sin^2 \alpha}$ বা, $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{2 \cos \alpha}=\frac{\mathrm{R}-\mathrm{Q}}{4 \cos^2 \alpha}$ বা, $\mathrm{R}^2=\frac{\mathrm{S}^2}{4 \cos^2 \alpha}=\frac{\mathrm{R}(\mathrm{R}-\mathrm{Q})}{4 \cos^2 \alpha}\left[\because \mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{2 \cos \alpha}\right]$ $\therefore \mathrm{S}^2=\mathrm{R}(\mathrm{R}-\mathrm{Q})$ (দেখানো হলো)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর

দেওয়া আছে, ৪N ও 5N মানের বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ 60°। বলদ্বয়ের লব্ধি R হলে, $\begin{aligned} \mathrm{R} & =\sqrt{8^2+5^2+2 \times 8 \times 5 \times \cos 60^{\circ}} \\ & =\sqrt{64+25+80 \times \frac{1}{2}} \\ & =\sqrt{64+25+40}=\sqrt{129} \mathrm{~N} \text{ (Ans.) }\end{aligned}$

খ

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজ ABC এর BC, CA ও AB বাহুর সমান্তরালে ক্রিয়ারত যথাক্রমে 5, 7 ও 9 একক মানের বল তিনটির লব্ধি R বল 5 একক মানের বলের সাথে কোণ উৎপন্ন করে। এখন 5 একক মানের বল বরাবর এবং এর উপর লম্বরেখা বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, $\begin{aligned} \mathrm{R} \cos \theta & =5 \cos 0^{\circ}+7 \cos \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+9 \cos \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) \\ & =5-7 \cos 60^{\circ}-9 \cos 60^{\circ}\end{aligned}$ $=5-7 \cdot \frac{1}{2}-9 \cdot \frac{1}{2}=-3$ $\ldots\ldots. (i)$ এবং $\begin{array}{r}\mathrm{R} \sin \theta=5 \sin 0^{\circ}+7 \sin \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+9 \sin \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) \\ =7 \sin 60^{\circ}-9 \sin 60^{\circ}\end{array}$ $=7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}$ $\ldots.(ii)$ এখন, (i)2 + (ii)2 থেকে পাই, $R^2\left(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta\right)=(-3)^2+(-\sqrt{3})^2$ বা, $\mathrm{R}^2=9+3$ বা, $\mathrm{R}^2=12 \quad \therefore \mathrm{R}=\sqrt{12}=2 \sqrt{3}$ ∴ নির্ণেয় লব্ধি, $R=2 \sqrt{3}$ একক (Ans.)

গ

দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর

মনে করি, 12 কেজি ওজনের AB সমরূপ তক্তার ওজন এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। একটি খুঁটি A বিন্দুতে এবং অপর B বিন্দু থেকে 1 মিটার ভিতরে C বিন্দুতে অবস্থিত। $\therefore \mathrm{AB}=8$ মিটার, $\mathrm{AO}=\mathrm{BO}=\frac{8}{2}=4$ মিটার BC = 1 মিটার। OC = OB - BC = 4 - 1= 3 মিটার। ধরি, বালকটির ওজন W, যা B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। যেহেতু বালকটি তক্তাটিকে না উল্টিয়ে B বিন্দুতে পৌঁছাতে সক্ষম। তক্তাটি সুস্থিত থাকবে যদি 12 কেজি ও W ওজনদ্বয়ের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। $\therefore 12 . \mathrm{OC}=\mathrm{W} . \mathrm{BC}$ বা, $12 \times 3=\mathrm{W} .1$ বা, $\mathrm{W}=36$ কেজি ∴ বালকটির ওজন 36 কেজি। (Ans.)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

উপাত্ত:

Comilla · 2017

ক

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর

দুইটি অধীন ঘটনার সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি হলো- দুইটি ঘটনা অধীন হলে তাদের একত্রে ঘটার সম্ভাবনা ঘটনাদ্বয়ের একটির শর্তহীন সম্ভাবনা ও অন্যটির শর্তাধীন সম্ভাবনার গুণফলের সমান। অর্থাৎ A ও B দুইটি অধীন ঘটনা হলে, $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B})$ প্রমাণ: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্রে A ও B দুইটি অধীন ঘটনা। ধরি, নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা, n(S) = n চিত্র: $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})$ A ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, $\mathrm{n}(\mathrm{A})=\mathrm{n}_{\mathrm{a}}$ B ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, $\mathrm{n}(\mathrm{B})=\mathrm{n}_{\mathrm{b}}$ (A∩B) ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, $\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}$ A ঘটনার সম্ভাবনা, $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{n}}$ এবং B ঘটনার সম্ভাবনা, $P(B)=\frac{n_b}{n}$ A ঘটনার সাপেক্ষে B ঘটনার সম্ভাবনা,$\mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}}$ B ঘটনার সাপেক্ষে A ঘটনার সম্ভাবনা, $\mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}_{\mathrm{b}}}$ $\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{n}} \cdot \frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}}=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A})$ আবার, $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{b}}}{\mathrm{n}} \cdot \frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{n_b}=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B})$ অর্থাৎ $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B})$. (প্রমাণিত)

খ

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর

বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = (3+6+7+5+4+9+৪)টি = 42টি 42টি বল হতে 3টি বল 42C3 উপায়ে নেওয়া যায়। তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা $P(R)=\frac{{ }^7 C_3}{{ }^{42} C_3}=\frac{35}{11480}$ আবার, বলগুলি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা, $P(B)=\frac{{ }^5 C_3}{{ }^{42} C_3}=\frac{10}{11480}$ তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা $=\mathrm{P}(\mathrm{R})+\mathrm{P}(\mathrm{B})$ $\begin{aligned} & =\frac{35}{11480}+\frac{10}{11480} \\ & =\frac{45}{11480}=\frac{9}{2296}\end{aligned}$ নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{9}{2296}$

গ

উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

মনে করি, বলের সংখ্যার চলক x $\begin{array}{ll}\therefore & x_i=3,6,7,5,4,9,8 \\ \therefore & \sum x_i=3+6+7+5+4+9+8=42 \\ \therefore \quad & \sum x_i^2=3^2+6^2+7^2+5^2+4^2+9^2+8^2=280\end{array}$ এখানে, n = 7 ভেদাঙ্ক, $\begin{aligned} \sigma^2 & =\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2 \\ & =\frac{280}{7}-\left(\frac{42}{7}\right)^2=40-36=4\end{aligned}$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো