Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি X, Y, Z মানের বলত্রয় যথাক্রমে A, B, C বিন্দুতে সদৃশ সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করে, তবে এদের লব্ধি O বিন্দুগামী হয়। দেখাও যে, X [গণিত] 2A = Y [গণিত] 2B = Z [গণিত] 2C.

উত্তর: ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। A এবং O যোগ করি যেন তা BC রেখার উপর D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত হয়। যেহেতু X, Y, Z সদৃশ সমান্তরাল বল তিনটির লব্ধি 'O [গণিত] বিন্দুগামী এবং বল X. A বিন্দুগামী। সেহেতু B ও C বিন্দুগামী ক্রিয়াশীল Y ও [গণিত] বলের লব্ধি [গণিত] অবশ্যই D বিন্দুগামী হবে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (2) ও (3) হলে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [কেন্দ্রস্থ কোর্ণ বৃত্তস্থ কোকের দ্বিগুণ] [গণিত] সমীকরণ (1) ও (4) হতে পাই, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] এখন, সমীকরণ (5)ও (6) হতে পাই, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

যদি X, Y, Z মানের বলত্রয় যথাক্রমে A, B, C বিন্দুতে সদৃশ সমান্তরালভ…

উদ্দীপক

question image O হলো বৃত্তটির কেন্দ্র।

Sylhet · 2019

উত্তর

এখানে, সমান বলদ্বয় S যাদের অন্তর্গত কোণ 120∘120^{\circ} ∴\therefore বলদ্বয়ের লব্ধির মান =s2+s2+2⋅S⋅S⋅cos⁡120∘=\sqrt{s^{2}+s^{2}+2 \cdot S \cdot S \cdot \cos 120^{\circ}} =2s2+2s2(−12)=\sqrt{2 s^{2}+2 s^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)} =2s2−s2=\sqrt{2 s^{2}-s^{2}} =s2=S=\sqrt{s^{2}}=\mathrm{S} নির্ণেয় লব্ধির মান S.

উত্তর

question image এখানে, OA, OB, OC বরাবর ক্রিয়ারত বলত্রয় যথাক্রমে X, Y, Z সম্যাবস্থায় আছে। লামির উপপপাদ্যা অনুযায়ী, Xsin⁡BOC=Ysin⁡AOC=Zsin⁡AOB\frac{X}{\sin B O C}=\frac{Y}{\sin A O C}=\frac{Z}{\sin A O B} বা, Xsin⁡2A=Ysin⁡2B=Zsin⁡2C\frac{X}{\sin 2 A}=\frac{Y}{\sin 2 B}=\frac{Z}{\sin 2 C} [ ∴\therefore কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] বা, X2sin⁡Acos⁡A=Y2sin⁡Bcos⁡B=X2sin⁡Ccos⁡C\frac{X}{2 \sin A \cos A}=\frac{Y}{2 \sin B \cos B}=\frac{X}{2 \sin C \cos C} বা, Xakcos⁡A=Ybkcos⁡B=Xckcos⁡C\frac{X}{\frac{a}{k} \cos A}=\frac{Y}{\frac{b}{k} \cos B}=\frac{X}{\frac{c}{k} \cos C} [△ABC\left[\triangle \mathrm{ABC}\right. এ asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=K\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=K (ধরি) বা, Xacos⁡A=Ybcos⁡B=Zccos⁡C\frac{X}{a \cos A}=\frac{Y}{b \cos B}=\frac{Z}{c \cos C} ∴X:Y:Z=acos⁡A:Bcos⁡B:ccos⁡C\therefore \mathrm{X}: \mathrm{Y}: \mathrm{Z}=\mathrm{a} \cos \mathrm{A}: \mathrm{B} \cos \mathrm{B}: \mathrm{c} \cos \mathrm{C}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। A এবং O যোগ করি যেন তা BC রেখার উপর D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত হয়। যেহেতু X, Y, Z সদৃশ সমান্তরাল বল তিনটির লব্ধি 'O′O^{\prime} বিন্দুগামী এবং বল X. A বিন্দুগামী। সেহেতু B ও C বিন্দুগামী ক্রিয়াশীল Y ও ZZ বলের লব্ধি Y+ZY+Z অবশ্যই D বিন্দুগামী হবে। ∴Y.BD=Z.CD\therefore \mathrm{Y} . \mathrm{BD}=\mathrm{Z} . \mathrm{CD} বা, YZ=CDBD…..(1)\frac{Y}{Z}=\frac{C D}{B D} \ldots.. (1) △COD∽CDsin⁡∠COD=OCsin⁡∠CDO\triangle \mathrm{COD} \backsim \frac{C D}{\sin \angle C O D}=\frac{O C}{\sin \angle C D O} বা, CDsin⁡∠COD=OCsin⁡(π−∠BDO)[∴∠BDO+∠CDO=π]\frac{C D}{\sin \angle C O D}=\frac{O C}{\sin (\pi-\angle B D O)}[\therefore \angle \mathrm{BDO}+\angle \mathrm{CDO}=\pi] বা, CDsin⁡∠COD=OBsin⁡∠BDO………..(2)[∴OB=OC]\frac{C D}{\sin \angle C O D}=\frac{O B}{\sin \angle B D O} \ldots \ldots \ldots . .(2)[\therefore \mathrm{OB}=\mathrm{OC}] ∴∠BODΘ,BDsin⁡∠BOD=OBsin⁡∠BDO……(3)\therefore \angle \mathrm{BOD} \Theta, \frac{B D}{\sin \angle B O D}=\frac{O B}{\sin \angle B D O} \ldots \ldots (3) (2) ও (3) হলে পাই, BDsin⁡∠BOD=CDsin⁡∠CDO\frac{B D}{\sin \angle B O D}=\frac{C D}{\sin \angle C D O} বা, CDBD=sin⁡∠CODsin⁡∠BOD\frac{C D}{B D}=\frac{\sin \angle C O D}{\sin \angle B O D} বা, CDBD=sin⁡⁡(π−∠AOC)sin⁡(π−∠AOB)\frac{C D}{B D}=\frac{\operatorname{\sin}(\pi-\angle A O C)}{\sin (\pi-\angle A O B)} =sin⁡∠AOCsin⁡∠AOB=\frac{\sin \angle A O C}{\sin \angle A O B} =sin⁡2Bsin⁡2C=\frac{\sin 2 B}{\sin 2 \mathrm{C}} [কেন্দ্রস্থ কোর্ণ বৃত্তস্থ কোকের দ্বিগুণ] =1cosec⁡⁡2B1cosec⁡⁡2C=cosec⁡⁡2Ccosec⁡⁡2B…...(4)=\frac{\frac{1}{\operatorname{\cosec} 2 B}}{\frac{1}{\operatorname{\cosec} 2 C}}=\frac{\operatorname{\cosec} 2 C}{\operatorname{\cosec} 2 B} \ldots... (4) সমীকরণ (1) ও (4) হতে পাই, YZ=cosec⁡⁡2Ccosec⁡⁡2B\frac{Y}{Z}=\frac{\operatorname{\cosec} 2 C}{\operatorname{\cosec} 2 B} ∴Ycosec⁡⁡2 B=Zcosec⁡⁡2C…….(5)\therefore \mathrm{Y} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{~B}=\mathrm{Z} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{C} \ldots\ldots. (5) অনুরূপভাবে, Zcosec⁡⁡2C=Xcossec⁡2 A…...(6)\mathrm{Z} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{C}=\mathrm{X} \operatorname{cossec} 2 \mathrm{~A} \ldots... (6) এখন, সমীকরণ (5)ও (6) হতে পাই, Xcosec⁡⁡2 A=Ycosec⁡⁡2 B=Zcosec⁡⁡2C\mathrm{X} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{~A}=\mathrm{Y} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{~B}=\mathrm{Z} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{C}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন