Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ [গণিত] হলে দেখাও বে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] চিত্র হতে, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ হলে দেখাও বে, .

উদ্দীপক

question image

উত্তর

এখানে, P মানের বল দুইটি 120° কোণে ক্রিয়া করে 20N বলের সাহায্যে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∴\therefore লব্ধি, R=20 NR=20 \mathrm{~N} ∴R2=P2+P2+2⋅P⋅Pcos⁡120∘\therefore R^2=P^2+P^2+2 \cdot P \cdot P \cos 120^{\circ} বা, (20)2=2P2+2P2(−12)(20)^2=2 \mathrm{P}^2+2 \mathrm{P}^2\left(-\frac{1}{2}\right) বা, 400=2P2−P2400=2 \mathrm{P}^2-\mathrm{P}^2 বা, 400=P2400=\mathrm{P}^2 বা, P2=400P^2=400 ∴P=20\therefore \quad \mathrm{P}=20 নির্ণেয় P এর মান =20 N=20 \mathrm{~N}.

উত্তর

ধরি, ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। A এবং ০ যোগ করি যেন BC রেখার উপর D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত হয়। question image যেহেতু P,Q,RP, Q, R সদৃশ সমান্তরাল বল তিনটির লব্ধি O বিন্দুগামী এবং বল P,AP, A বিন্দুগামী। সেহেতু B ও C বিন্দুগামী ক্রিয়াশীল Q ও R বলের লব্ধি (Q + R) অবশ্যই BC রেখা ও বর্ধিত AO রেখার ছেদবিন্দু D বিন্দুগামী হবে। ∴Q⋅BD=R⋅CD\therefore Q \cdot B D=R \cdot C D বা, QR=CDBD=CDODBDOD=sin⁡∠CODsin⁡∠OCDsin⁡∠BODsin⁡∠OBD\frac{Q}{R}=\frac{C D}{B D}=\frac{\frac{C D}{O D}}{\frac{B D}{O D}}=\frac{\frac{\sin \angle C O D}{\sin \angle O C D}}{\frac{\sin \angle B O D}{\sin \angle O B D}} বা, QR=sin⁡∠CODsin⁡∠BOD[∵OC=OB\frac{Q}{R}=\frac{\sin \angle C O D}{\sin \angle B O D} \quad[\because O C=O B এবং ∠OCD=∠OBD]\angle O C D=\angle O B D] বা, QR=sin⁡{π−∠AOC}sin⁡{π−∠AOB}\frac{Q}{R}=\frac{\sin \{\pi-\angle A O C\}}{\sin \{\pi-\angle A O B\}} বা, QR=sin⁡∠AOCsin⁡∠AOB[∵∠AOC=2B\frac{Q}{R}=\frac{\sin \angle A O C}{\sin \angle A O B}[\because \angle A O C=2 B এবং ∠AOB=2C]\angle A O B=2 C] বা, QR=sin⁡2Bsin⁡2C\frac{Q}{R}=\frac{\sin 2 B}{\sin 2 C} অর্থাৎ একই বৃত্তচাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ = 2 (পরিধিস্থ কোণ) ∴Q:R=sin⁡2B:sin⁡2C\therefore \quad Q: R=\sin 2 B: \sin 2 C অনুরূপে P:Q=sin⁡2 A:sin⁡2 B\mathrm{P}: \mathrm{Q}=\sin 2 \mathrm{~A}: \sin 2 \mathrm{~B} ∴P:Q:R=sin⁡2 A:sin⁡2 B:sin⁡2C\therefore \quad \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\sin 2 \mathrm{~A}: \sin 2 \mathrm{~B}: \sin 2 \mathrm{C} বা, P:Q:R=2sin⁡Acos⁡A:2sin⁡Bcos⁡B:2sin⁡Ccos⁡CP: Q: R=2 \sin A \cos A: 2 \sin B \cos B: 2 \sin C \cos C বা, P2sin⁡Acos⁡A=Q2sin⁡Bcos⁡B=R2sin⁡Ccos⁡C\frac{P}{2 \sin A \cos A}=\frac{Q}{2 \sin B \cos B}=\frac{R}{2 \sin C \cos C} বা, P2a2Rcos⁡A=Q2b2Rcos⁡B=R2c2Rcos⁡C[∵asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R]\frac{P}{\frac{2 a}{2 R} \cos A}=\frac{Q}{\frac{2 b}{2 R} \cos B}=\frac{R}{\frac{2 c}{2 R} \cos C}\left[\because \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right] বা, Pacos⁡A=Qbcos⁡B=Rccos⁡C\frac{P}{a \cos A}=\frac{Q}{b \cos B}=\frac{R}{c \cos C} বা, Pabccos⁡Abc=Qabccos⁡Bca=Rabccos⁡Cab\frac{P}{\frac{a b c \cos A}{b c}}=\frac{Q}{\frac{a b c \cos B}{c a}}=\frac{R}{\frac{a b c \cos C}{a b}} বা, Pcos⁡Abc=Qcos⁡Bca=Rcos⁡Cab\frac{P}{\frac{\cos A}{b c}}=\frac{Q}{\frac{\cos B}{c a}}=\frac{R}{\frac{\cos C}{a b}} ∴P:Q:R=cos⁡Abc:cos⁡Bca:cos⁡Cab\therefore \quad P: Q: R=\frac{\cos A}{b c}: \frac{\cos B}{c a}: \frac{\cos C}{a b}. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, P∝cos⁡AP \propto \cos A ∴P=kcos⁡A\therefore P=k \cos A এবং Q∝cos⁡B\mathrm{Q} \propto \cos \mathrm{B} ∴Q=kcos⁡B\therefore \quad Q=k \cos B চিত্র হতে, tan⁡θ=Qsin⁡CP+Qcos⁡C=kcos⁡Bsin⁡Ckcos⁡A+kcos⁡Bcos⁡C\tan \theta=\frac{Q \sin C}{P+Q \cos C}=\frac{k \cos B \sin C}{k \cos A+k \cos B \cos C} =cos⁡Bsin⁡Ccos⁡{π−(B+C)}+cos⁡Bcos⁡C=\frac{\cos B \sin C}{\cos \{\pi-(B+C)\}+\cos B \cos C} =\frac{\cos B \sin C}{-\cos (B+C}+\cos B \cos C} =cos⁡Bsin⁡Csin⁡Bsin⁡C[∵cos⁡(A+B)=cos⁡Acos⁡B−sin⁡Asin⁡B]=\frac{\cos B \sin C}{\sin B \sin C}[\because \cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B] =cot⁡B=tan⁡(π2−B)=\cot B=\tan \left(\frac{\pi}{2}-B\right) =tan⁡(A+B+C2−B)[∵A+B+C=π]=\tan \left(\frac{A+B+C}{2}-B\right)[\because A+B+C=\pi] =tan⁡(C+A−B2)=\tan \left(\frac{C+A-B}{2}\right) ∴θ=12(C+A−B)\therefore \theta=\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন