Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণটি সত্য হওয়ার শর্ত নির্ণয় কর। অথবা, কোন শর্তে [গণিত] হবে?

উত্তর: 'খ' নং হতে প্রাপ্ত, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে]. বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] . [গণিত] নং সমীকরণण্টিকে [গণিত] তে রূপান্তর করার জন্য [গণিত] এরনগণ্য হতে হবে। এখন, [গণিত] এর মান নগণ্য হবে যদি [গণিত] হয়। অর্থাৎ, নির্ণেয় শর্ত, v>>h.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

সমীকরণটি সত্য হওয়ার শর্ত নির্ণয় কর। অথবা, কোন শর্তে হবে?

উদ্দীপক

একটি কূপে একটি পাথর ফেলা হলো এবং tt সে. পরে পাথরটি পতনের শব্দ শোনা গেল। শব্দের বেগ vv এবং কূপের গভীরতা hh।

উত্তর

সরল পথে চলমান্গ কণার বেগ, v=v0(1−e−kt)v=v_0\left(1-e^{-k t}\right) tt সময় পর কণার সরণ হবে, dsdt=v0(1−e−kt)\frac{d s}{d t}=v_0\left(1-e^{-k t}\right) বা, ds=v0(1−e−kt)dtd s=v_0\left(1-e^{-k t}\right) d t বা, ∫0sds=v0∫0t(1−e−kt)dt\int_0^s d s=v_0 \int_0^t\left(1-e^{-k t}\right) d t বा, s=v0[t+e−kk]0t=v0(t+e−ktk−0−evk)s=v_0\left[t+\frac{e^{-k}}{k}\right]_0^t=v_0\left(t+\frac{e^{-k t}}{k}-0-\frac{e^v}{k}\right) =v0(t+e−ktk−lk)=v0t+v0k(e−kt−1)\begin{aligned} & =v_0\left(t+\frac{e^{-k t}}{k}-\frac{l}{k}\right) \\ & =v_0 t+\frac{v_0}{k}\left(e^{-k t}-1\right)\end{aligned} নির্ণেয় সরণ : v0t+v0k(e−kt−1)v_0 t+\frac{v_0}{k}\left(e^{-k t}-1\right)

উত্তর

ধরি, আদি অবস্থা পাথরটি পড়তে t1\mathrm{t}_1 সে. এবং শব্দ উঠতে t2t_2 সে. সময় লাগে। ∴t=t1+t2\therefore \quad t=t_1+t_2……...(1)\ldots\ldots...(1) পাথর পড়ার ক্ষেত্রে; h=12gt12h=\frac{1}{2} g t_1{ }^2……...(2)\ldots\ldots...(2) শব্দ উঠার ক্ষেত্রে; h=vt2h=\mathrm{vt}_2……...(3)\ldots\ldots...(3) সমীকরণ (2)(2) ও (3)(3) হতে পাই, t1=2hgt_1=\sqrt{\frac{2 h}{g}} ……...(4)\ldots\ldots...(4) t2=hvt_2=\frac{h}{v}……...(5)\ldots\ldots...(5) সমীকরণ (1)(1) এ (4)(4) ও (5)(5) এর মান বসাই ∴t=2hg+hv\therefore \quad t=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{h}{v} ……...(6)\ldots\ldots...(6) বা , 2hg=t−hv\sqrt{\frac{2 h}{g}}=t-\frac{h}{v} বা, 2hg=t2−2thv+h2v2\frac{2 h}{g}=t^2-\frac{2 t h}{v}+\frac{h^2}{v^2} বা, 2hg=t2v2−2ht2+h2v2\frac{2 h}{g}=\frac{t^2 v^2-2 h t^2+h^2}{v^2} বা, 2hv2=gt2v2−2ghtv+h2g2 h v^2=g t^2 v^2-2 g h t v+h^2 g ∴2hv2=gt2v2−2hgtv+h2 g\therefore \quad 2 h v^2=\mathrm{gt}^2 v^2-2 \mathrm{hgtv}+\mathrm{h}^2 \mathrm{~g} (প্রমাণিত)

উত্তর

'খ' নং হতে প্রাপ্ত, t=2hg+hvt=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{h}{v} বা, t−hv=2hgt-\frac{h}{v}=\sqrt{\frac{2 h}{g}} বা, (t−hv)2=(2hg)2\left(t-\frac{h}{v}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{2 h}{g}}\right)^2 [বর্গ করে]. বা, t2+h2v2−2hvt=2h g\mathrm{t}^2+\frac{\mathrm{h}^2}{\mathrm{v}^2}-\frac{2 h}{\mathrm{v}} \mathrm{t}=\frac{2 h}{\mathrm{~g}} বা, gt2−gh2v2−2ghvt=2 h\mathrm{gt}^2-\frac{\mathrm{gh}^2}{\mathrm{v}^2}-\frac{2 \mathrm{gh}}{\mathrm{v}} \mathrm{t}=2 \mathrm{~h} বা, gt2=2 h+2ghtv+gh2v2\mathrm{gt}^2=2 \mathrm{~h}+\frac{2 \mathrm{ght}}{\mathrm{v}}+\frac{\mathrm{gh}^2}{\mathrm{v}^2}. বা, gt2=2h(1+gtv)+gh2v2g t^2=2 h\left(1+\frac{g t}{v}\right)+g \frac{h^2}{v^2}.……...(1)\ldots\ldots...(1) (1)(1) নং সমীকরণण্টিকে gt2=2 h(1+gtv)\mathrm{gt}^2=2 \mathrm{~h}\left(1+\frac{\mathrm{gt}}{\mathrm{v}}\right) তে রূপান্তর করার জন্য gh2v2\mathrm{g} \frac{\mathrm{h}^2}{\mathrm{v}^2} এরনগণ্য হতে হবে। এখন, g⋅h2v2\mathrm{g} \cdot \frac{\mathrm{h}^2}{\mathrm{v}^2} এর মান নগণ্য হবে যদি v≫hv \gg h হয়। অর্থাৎ, নির্ণেয় শর্ত, v>>h.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন