Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, A ও B এর লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে ।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, C ও D বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল যথাক্রমে A ও B। বলদ্বয়ের লব্ধি R; যা E বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] পরবর্তীতে A বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে C বিন্দু হতে CF = 1 দূরত্বে সরানো হলে এর লব্ধি R; যা E বিন্দু হতে সরে G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, A ও B এর লব্ধির সরণ, [গণিত] ও B এর লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, A ও B এর লব্ধি দূরত্বে সরে যাবে ।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: PQR ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O থেকে OP, OQ এবং OR বরাবর কার্যরত যথাক্রমে S, T এবং W বল তিনটি সাম্যাবস্থায় আছে। দৃশ্যকল্প-২: A ও B দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল। A বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে II দূরত্বে সরানো হলো।

Dinajpur · 2025

উত্তর

ধরি, বলদ্বয় P=5N,Q=8NP=5 N, Q=8 N এবং বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ, α=60∘\alpha=60^{\circ} ∴\therefore লব্ধি, R=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R} =\sqrt{\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha} =52+82+2×5×8cos⁡60∘=\sqrt{5^2+8^2+2 \times 5 \times 8 \cos 60^{\circ}} =25+64+80×12=25+64+40=129 N=\sqrt{25+64+80 \times \frac{1}{2}}=\sqrt{25+64+40}=\sqrt{129} \mathrm{~N} ∴\therefore বলদ্বয়ের লব্ধি 129\sqrt{129} N..

উত্তর

question image PQR ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র ০ থেকে OP, OQ এবং OR বরাবর কার্যরত যথাক্রমে S, T এবং W বল তিনটি সাম্যাবস্থায় আছে। লামির উপপাদ্য অনুসারে পাই, Ssin⁡∠QOR=Tsin⁡∠POR=Wsin⁡∠POQ\frac{\mathrm{S}}{\sin \angle \mathrm{QOR}}=\frac{\mathrm{T}}{\sin \angle \mathrm{POR}}=\frac{\mathrm{W}}{\sin \angle \mathrm{POQ}} বা, Ssin⁡(π−Q+R2)=Tsin⁡(π−P+R2)=Wsin⁡(π−P+Q2)\frac{S}{\sin \left(\pi-\frac{Q+R}{2}\right)}=\frac{T}{\sin \left(\pi-\frac{P+R}{2}\right)}=\frac{W}{\sin \left(\pi-\frac{P+Q}{2}\right)} বা, Ssin⁡Q+R2=Tsin⁡P+R2=Wsin⁡P+Q2\frac{\mathrm{S}}{\sin \frac{\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}}=\frac{\mathrm{T}}{\sin \frac{\mathrm{P}+\mathrm{R}}{2}}=\frac{\mathrm{W}}{\sin \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}} বা, Ssin⁡(π2−P2)=Tsin⁡(π2−Q2)=Wsin⁡(π2−R2)[∵ΔPQR→P+Q+R=π]\frac{S}{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{P}{2}\right)}=\frac{T}{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{Q}{2}\right)}=\frac{W}{\sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{R}{2}\right)}[\because \Delta P Q R \rightarrow P+Q+R=\pi] বা, Scos⁡P2=Tcos⁡Q2=Wcos⁡R2\frac{\mathrm{S}}{\cos \frac{\mathrm{P}}{2}}=\frac{\mathrm{T}}{\cos \frac{\mathrm{Q}}{2}}=\frac{\mathrm{W}}{\cos \frac{\mathrm{R}}{2}} ∴S:T:W=cos⁡P2:cos⁡Q2:cos⁡R2⋅\therefore \quad \mathrm{S}: \mathrm{T}: \mathrm{W}=\cos \frac{\mathrm{P}}{2}: \cos \frac{\mathrm{Q}}{2}: \cos \frac{\mathrm{R}}{2} \cdot (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, C ও D বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল যথাক্রমে A ও B। বলদ্বয়ের লব্ধি R; যা E বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এক্ষেত্রে, A.CE=B.DEA. CE = B. DE বা, CEDE=BA\frac{C E}{D E}=\frac{B}{A} বা, CE+DEDE=B+AA\frac{\mathrm{CE}+\mathrm{DE}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{B}+\mathrm{A}}{\mathrm{A}} [যোজন করে] বা, CDDE=A+BA\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{\mathrm{A}} বা, (A+B)⋅DE=A⋅CD(\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cdot \mathrm{DE}=\mathrm{A} \cdot \mathrm{CD} ∴DE=A A+B⋅CD\therefore \quad \mathrm{DE}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{~A}+\mathrm{B}} \cdot \mathrm{CD} পরবর্তীতে A বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে C বিন্দু হতে CF = 1 দূরত্বে সরানো হলে এর লব্ধি R; যা E বিন্দু হতে সরে G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে, AFG=B.DGA FG = B. DG বা, FGDG=BA\frac{F G}{D G}=\frac{B}{A} বা, FG+DGDG=B+AA\frac{F G+D G}{D G}=\frac{B+A}{A} [যোজন করে] বা, FDDG=A+BA\frac{\mathrm{FD}}{\mathrm{DG}}=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{\mathrm{A}} বা, (A+B)DG=A⋅FD(A+B) D G=A \cdot F D ∴DG=AA+B⋅FD\therefore \quad D G=\frac{A}{A+B} \cdot F D এখন, A ও B এর লব্ধির সরণ, EG=DE−DG\mathrm{EG}=\mathrm{DE}-\mathrm{DG} =AA+B⋅CD−AA+B⋅FD=\frac{A}{A+B} \cdot C D-\frac{A}{A+B} \cdot F D =AA+B(CD−FD)=\frac{A}{A+B}(C D-F D) =AlA+B[∵CD−FD=CF=l]=\frac{A l}{A+B}[\because C D-F D=C F=l] ∴A\therefore \mathrm{A} ও B এর লব্ধি AlA+B\frac{\mathrm{Al}}{\mathrm{A}+\mathrm{B}} দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন