Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সদৃশ্য সমান্তরাল বল P, Q, [গণিত] এর লব্ধি যদি [গণিত] ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র তে ক্রিয়া করে তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] [গণিত] এর ভরকেন্দ্র G বর্ধিত AG, BC ও D বিন্দুতে ছেদ করে। B ও C তে ক্রিয়ারত Q, R বলদ্বয়ের লব্ধি Q+R. লব্ধি বলটি BC এর কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বলত্রয়ের লব্ধি (P+Q+R) G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ, Q + R লব্ধি বলটি AG এর বর্ধিত অক্ষের ছেদবিন্দু অর্থাৎ D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং, [গণিত] . (i) যেহেতু AD মধ্যমা [গণিত] (i) নং থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে [গণিত] ... (iii) (i) ও (iii) থেকে [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সদৃশ্য সমান্তরাল বল P, Q, এর লব্ধি যদি ত্রিভুজের ভ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : question image

উত্তর

বলত্রয় 5 N,7 N,8 N5 \mathrm{~N}, 7 \mathrm{~N}, 8 \mathrm{~N} ধরি, 8N ও 5N বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta এদের লব্ধি 7N ∴72=82+52+2⋅8⋅5⋅cos⁡θ\therefore 7^{2}=8^{2}+5^{2}+2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos \theta বা, 49=64+25+80cos⁡θ49=64+25+80 \cos \theta বা, 49=89+80cos⁡θ49=89+80 \cos \theta বা, −40=80cos⁡θ-40=80 \cos \theta বা, cos⁡θ=−4080\cos \theta=\frac{-40}{80} বা, cos⁡θ=−12\cos \theta=-\frac{1}{2} বা, θ=cos⁡−1(12)\theta=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) ∴θ=120∘\therefore \theta=120^{\circ}

উত্তর

question image পরস্পর 3θ\thetaকোণে OA ও OB বরাবর ক্রিয়ারত যথাক্রমে P ও Q(P>Q) বল দুইটি লব্ধি R এখন, OC এবং এর ওপর লম্ব বরাবর লম্বাংশ নিয়ে, Rcos⁡0∘=Pcos⁡(−θ)+Qcos⁡2θR \cos 0^{\circ}=P \cos (-\theta)+Q \cos 2 \theta বা, R=Pcos⁡θ+Qcos⁡2θR=P \cos \theta+Q \cos 2 \theta …(i)\ldots (i) Rsin⁡θ∘=Psin⁡(−θ)+Qsin⁡2θR \sin \theta^{\circ}=P \sin (-\theta)+Q \sin 2 \theta বা, 0=−Psin⁡θ+Q2sin⁡θ⋅cos⁡θ0=-P \sin \theta+Q 2 \sin \theta \cdot \cos \theta. বা, cos⁡θ=P2Q\cos \theta=\frac{P}{2 Q} (i) নং থেকে R=Pcos⁡θ+Q(2cos⁡2θ−1)\quad R=P \cos \theta+Q\left(2 \cos^{2} \theta-1\right) ∴=P⋅P2Q+Q(2⋅P24Q2−1)\therefore =P \cdot \frac{P}{2 Q}+Q\left(2 \cdot \frac{P^{2}}{4 Q^{2}}-1\right) =P22Q+P22Q−Q=\frac{P^{2}}{2 Q}+\frac{P^{2}}{2 Q}-Q ∴R=P2−Q2Q\therefore R =\frac{P^{2}-Q^{2}}{Q} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র G বর্ধিত AG, BC ও D বিন্দুতে ছেদ করে। B ও C তে ক্রিয়ারত Q, R বলদ্বয়ের লব্ধি Q+R. লব্ধি বলটি BC এর কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বলত্রয়ের লব্ধি (P+Q+R) G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ, Q + R লব্ধি বলটি AG এর বর্ধিত অক্ষের ছেদবিন্দু অর্থাৎ D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং, Q⋅BD=R⋅CD)Q \cdot B D=R \cdot C D) ….(i)\ldots. (i) যেহেতু AD মধ্যমা BD=CD\quad B D=C D (i) নং থেকে পাই, Q⋅BD=R⋅CDQ \cdot B D=R \cdot C D বা, Q⋅BD=R⋅BDQ \cdot B D=R \cdot B D ∴Q=R….(ii)\therefore Q=R \ldots. (ii) অনুরূপভাবে P=RP=R
…...(iii)(i)\ldots... (iii) (i)
ও (iii) থেকে ∴P=Q=R\therefore P=Q=R (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন