Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, [গণিত] যেখানে [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে কার্যরত সদৃশ সমান্তরাল বল [গণিত] ও [গণিত] এর লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, , [গণিত] আবার, বল দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করনে যদি এদের লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু [গণিত] হয়, তবে [গণিত] বা, , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং হত্ (1) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, যেখানে

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α\alpha; বলম্বয় পরস্পর অবস্থান বিনিময় করলে তাদের লধ্ধি θ\theta কোণে সরে যায়। দৃশ্যকল্প-২ : P1\mathrm{P}_{1} ও P2\mathrm{P}_{2} দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি দৃঢ় বস্তুর A ও B বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং বলম্বয় অবস্থান বিনিময় করলে তাদের লন্ধি AB বরাবর S দূরত্বে সরে যায়।

Chittagong · 2022

উত্তর

question image ধরি, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α\alpha এখন, θ=90∘\theta=90^{\circ} আমরা জানি, tan⁡θ=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan \theta=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} প্রশ্নমতে, tan⁡90∘=8sin⁡α4+8cos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, ∞=8sin⁡α4+8cos⁡α\infty=\frac{8 \sin \alpha}{4+8 \cos \alpha} বা, 1∞=4+8cos⁡α8sin⁡α\frac{1}{\infty}=\frac{4+8 \cos \alpha}{8 \sin \alpha} বা, 0=4+8cos⁡α0=4+8 \cos \alpha বা, cos⁡α=−48=−12=120∘\cos \alpha=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}=120^{\circ} ∴α=120∘\therefore \alpha=120^{\circ}.

উত্তর

question image ধরি, O বিন্দুতে OX বরাবর F1,OYF_{1}, O Y বরাবর F2F_{2} বল ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি R,OZ বরাবর ক্রিয়া করে। আবার বলদ্বয় অবস্থান পরিবর্তন করলে অর্থাৎ OX\mathrm{OX} বরাবর F2\mathrm{F}_{2}, OY বরাবর F1\mathrm{F}_{1} ক্রিয়া করলে লব্ধি R,OZ′\mathrm{R}, \mathrm{OZ}' বরাবর ক্রিয়া করবে। এখানে, ∠XOY=α\angle \mathrm{XOY}=\alpha এবং ∠XOZ=∠YOZ\angle \mathrm{XOZ}=\angle \mathrm{YOZ} ও ∠ZOZ′=θ\angle \mathrm{ZOZ}^{\prime}=\theta সুতরাং ∠XOZ+∠ZOZ′+∠YOZ′=∠XOY\angle \mathrm{XOZ}+\angle \mathrm{ZOZ}^{\prime}+\angle \mathrm{YOZ}^{\prime}=\angle \mathrm{XOY} বা, 2∠XOZ=∠XOY−∠ZOZ′=α−θ2 \angle \mathrm{XOZ}=\angle \mathrm{XOY}-\angle \mathrm{ZOZ}^{\prime}=\alpha-\theta বা, ∠XOZ=α2−θ2\angle \mathrm{XOZ}=\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2} আবার, ∠YOZ=∠ZOZ′+∠YOZ′=θ+∠XOZ\angle Y O Z=\angle Z O Z^{\prime}+\angle Y O Z^{\prime}=\theta+\angle X O Z ∴∠YOZ=θ+α2−θ2=α2+θ2\therefore \angle \mathrm{YOZ}=\theta+\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}=\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2} ত্রিভুজের সাইন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, Rsin⁡∠XOY=F1sin⁡∠YOZ=F2sin⁡∠XOZ\frac{\mathrm{R}}{\sin \angle \mathrm{XOY}}=\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \angle \mathrm{YOZ}}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\sin \angle \mathrm{XOZ}} বা, F1sin⁡(α2+θ2)=F2sin⁡(α2−θ2)\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)} বা, , F1sin⁡(α2+θ2)=F2sin⁡(α2−θ2)=F1+F2sin⁡(α2+θ2)+sin⁡(α2−θ2)=F1−F2sin⁡(α2+θ2)−sin⁡(α2−θ2)\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)+\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)-\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)} ∴\therefore শেষ দুটি অনুপাত নিয়ে আমরা পাই, F1+F2sin⁡(α2+θ2)+sin⁡(α2−θ2)=F1−F2sin⁡(α2+θ2)−sin⁡(α2−θ2)\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)+\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{\sin \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\theta}{2}\right)-\sin \left(\frac{\alpha}{2}-\frac{\theta}{2}\right)} বা, , F1+F22sin⁡α‾2cos⁡θ2=F1−F22cos⁡α2sin⁡θ2\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{2 \sin \frac{\underline{\alpha}}{2} \cos \frac{\theta}{2}}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{2 \cos \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\theta}{2}} {sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B)}\{\sin (\mathrm{A}+\mathrm{B})+\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B})\} এবং {sin⁡(A+B)−sin⁡(A−B)}\{\sin (\mathrm{A}+\mathrm{B})-\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B})\} এর সূত্র প্রয়োগ করে] বা, sin⁡π2cos⁡θ2=F1−F2F1+F2sin⁡α2cos⁡α2\frac{\sin \frac{\pi}{2}}{\cos \frac{\theta}{2}}=\frac{F_{1}-F_{2}}{F_{1}+F_{2}} \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} ∴tan⁡π2=F1−F2 F1+F2tan⁡α2\therefore \tan \frac{\pi}{2}=\frac{\mathrm{F}_{1}-\mathrm{F}_{2}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} \tan \frac{\alpha}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image ধরি, A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুতে কার্যরত সদৃশ সমান্তরাল বল P1\mathrm{P}_{1} ও P2\mathrm{P}_{2} এর লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু C\mathrm{C} এবং CD=S\mathrm{CD}=\mathrm{S} ∴P1⋅AC=P2⋅BC\therefore \mathrm{P}_{1} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{P}_{2} \cdot \mathrm{BC} বা, P1BC=P2AC=P1+P2BC+AC\frac{P_{1}}{B C}=\frac{P_{2}}{A C}=\frac{P_{1}+P_{2}}{B C+A C} বা, P2AC=P1+P2AB\frac{\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{AB}} বা, , AC=P2P1+P2AB……..(1)A C=\frac{P_{2}}{P_{1}+P_{2}} A B \ldots\ldots.. (1) আবার, বল দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করনে যদি এদের লব্ধির ক্রিয়া বিন্দু D\mathrm{D} হয়, তবে P2⋅AD=\mathrm{P}_{2} \cdot \mathrm{AD}= P1⋅BD\mathrm{P}_{1} \cdot \mathrm{BD} বা, , P2BD=P1AD=P1+P2BD+AD=P1+P2AB\frac{P_{2}}{B D}=\frac{P_{1}}{A D}=\frac{P_{1}+P_{2}}{B D+A D}=\frac{P_{1}+P_{2}}{A B} বা, P1AD=P1+P2AB\frac{P_{1}}{A D}=\frac{P_{1}+P_{2}}{A B} বা, AD=P1ABP1+P2……(2)A D=\frac{P_{1} A B}{P_{1}+P_{2}} \ldots \ldots (2) (2) নং হত্ (1) নং বিয়োগ করে পাই, AD−AC=P1P1+P2AB−P2P1+P2AB\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{\mathrm{P}_{1}}{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}} \mathrm{AB}-\frac{\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}} \mathrm{AB} বা, CD=P1AB−P2ABP1+P2C D=\frac{P_{1} A B-P_{2} A B}{P_{1}+P_{2}} বা, S=P1−P2P1+P2ABS=\frac{P_{1}-P_{2}}{P_{1}+P_{2}} A B ∴S=P1−P2P1+P2AB\therefore \mathrm{S}=\frac{\mathrm{P}_{1}-\mathrm{P}_{2}}{\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{2}} \mathrm{AB} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন