Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ ব্যবহার করে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যায়।

উত্তর: [চিত্র] উদ্দীপক-২ হতে পাই, ধরি, [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। [গণিত] এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়া বিন্দুকে d দূরত্বে A [গণিত] বিন্দুতে সরানো হলো। মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] (i) আরার, মনে করি, [গণিত] বলকে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] দূরত্বে সরানো হলে [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] বন্দিতে ক্রিয়াশীল। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (ii) এখন, [গণিত] [(i) ও (ii) নং হতে পাই] [গণিত] অর্থাৎ বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যায়। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ ব্যবহার করে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি দূরত্বে সরে যায়।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: দুইটি বল ABC ত্রিভুজের ABA B ও AC বাহু বরাবর ক্রিয়া করে এবং এদের মান যথাক্রমে cosB ও cosC⁡\operatorname{cosC} এর সমানুপাতিক। উদ্দীপক-২ : F1F_{1} ও F2F_{2} মানের দুইটি সদৃশ সমাত্তরাল বল একটি অনড় বস্তুর উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। F1F_{1} এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে 'd′d^{\prime} দূরত্ব সরানো হলো।

Barisal · 2022

উত্তর

question image ধরি, 8 N ও 5 N5 \mathrm{~N} মানের বলদ্বয়ের মধ্যাবর্তী কোণ α\alpha তাহলে, বলদ্বয়ের লব্ধি হবে 7 N. ∴(7)2=52+82+2⋅5⋅8⋅cos⁡α\therefore(7)^{2}=5^{2}+8^{2}+2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \alpha বা, 49=25+64+80cos⁡α49=25+64+80 \cos \alpha বা, 49=89+80cos⁡α49=89+80 \cos \alpha বা, cos⁡α=−4080\cos \alpha=-\frac{40}{80} বা, cos⁡α=−12\cos \alpha=-\frac{1}{2} বা, cos⁡α=cos⁡120∘∴α=120∘\cos \alpha=\cos 120^{\circ} \therefore \alpha=120^{\circ} নির্ণেয় বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120∘120^{\circ}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, question image ধরি, ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের AB\mathrm{AB} ও AC\mathrm{AC} বাহু বরাবর ক্রিয়ারত F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের মান যথাক্রমে cos⁡B\cos B ও cos⁡C\cos \mathrm{C} এর সমানুপাতিক অর্থাৎ, F1αcos⁡B\mathrm{F}_{1} \alpha \cos \mathrm{B} এবং F2αcos⁡C\mathrm{F}_{2} \alpha \cos \mathrm{C} বা, F1=Kcos⁡B\mathrm{F}_{1}=\mathrm{K} \cos \mathrm{B} বা, F2=Kcos⁡CF_{2}=K \cos C F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} এর লব্ধি F\mathrm{F} হলে, F2=F12+F22+2 F1 F2cos⁡A=K2cos⁡2 B+K2cos⁡2C+2⋅Kcos⁡B⋅Kcos⁡C⋅cos⁡A=K2(cos⁡2 B+cos⁡2C+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C)\begin{aligned}\mathrm{F}^{2} & =\mathrm{F}_{1}^{2}+\mathrm{F}_{2}^{2}+2 \mathrm{~F}_{1} \mathrm{~F}_{2} \cos \mathrm{A} \\& =\mathrm{K}^{2} \cos^{2} \mathrm{~B}+\mathrm{K}^{2} \cos^{2} \mathrm{C}+2 \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{B} \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{C} \cdot \cos \mathrm{A} \\& =\mathrm{K}^{2}\left(\cos^{2} \mathrm{~B}+\cos^{2} \mathrm{C}+2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cos \mathrm{C}\right)\end{aligned} বা, F2=K2sin⁡2AF^{2}=K^{2} \sin^{2} A [∵cos⁡2B+cos⁡2C+cos⁡2A+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=1]\left[\because \cos^{2} B+\cos^{2} C+\cos^{2} A+2 \cos A \cos B \cos C=1\right] বা, F=Ksin⁡A\mathrm{F}=\mathrm{K} \sin \mathrm{A} ধরি, F\mathrm{F} ও F2\mathrm{F}_{2} এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta ∴F1\therefore \mathrm{F}_{1} ও F\mathrm{F} এর মধ্যবর্তী কোণ (A−θ)(\mathrm{A}-\theta) এখন, ত্রিভুজের sine সূত্রানুসারে. F1sin⁡θ≐Fsin⁡A বা, Kcos⁡Bsin⁡θ=Ksin⁡Asin⁡A\begin{gathered}\frac{\mathrm{F}_{1}}{\sin \theta} \doteq \frac{\mathrm{F}}{\sin A} \text{ বা, } \frac{K \cos B}{\sin \theta}=\frac{K \sin A}{\sin A}\end{gathered} বা, cos⁡Bsin⁡θ=1\frac{\cos B}{\sin \theta}=1, বা, sin⁡θ=cos⁡B\sin \theta=\cos B বা, sin⁡θ=sin⁡(π2−B)\sin \theta=\sin \left(\frac{\pi}{2}-B\right) বা, θ=π2−B\theta=\frac{\pi}{2}-B বা, θ=A+B+C2−B[∵A+B+C=π]\theta=\frac{A+B+C}{2}-B[\because A+B+C=\pi] বা, θ=A+B+C−2B2\theta=\frac{A+B+C-2 B}{2} ∴θ=C+A−B2=12(C+A−B)\therefore \theta=\frac{\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}=\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}) ∴A−θ=A−C+A−B2\therefore A-\theta=A-\frac{C+A-B}{2} =2 A−C−A+B2=\frac{2 \mathrm{~A}-\mathrm{C}-\mathrm{A}+\mathrm{B}}{2} =A+B−C2=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}}{2} =12( A+B−C)=\frac{1}{2}(\mathrm{~A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}) অর্থাৎ, F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের লব্ধি A\mathrm{A} কোণকে 12( A+B−C)\frac{1}{2}(\mathrm{~A}+\mathrm{B}-\mathrm{C}) ও 12(C+A−B)\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}) এই দুই অংশে বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image উদ্দীপক-২ হতে পাই, ধরি, F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় যথাক্রমে A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। F1\mathrm{F}_{1} এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়া বিন্দুকে d দূরত্বে A′A^{\prime} বিন্দুতে সরানো হলো। মনে করি, F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের লব্ধি C\mathrm{C} বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ∴F1⋅AC=F2⋅BC\therefore \mathrm{F}_{1} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_{2} \cdot \mathrm{BC} বা, F1⋅AC=F2(AB−AC)F_{1} \cdot A C=F_{2}(A B-A C) বা, F1 F2=AB−ACAC\frac{\mathrm{F}_{1}}{\mathrm{~F}_{2}}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} বা, F1+F2 F2=AB−AC+ACAC\frac{\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}}{\mathrm{~F}_{2}}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}+\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}} [যোজন করে] বা, F1+F2F2=ABAC\frac{F_{1}+F_{2}}{F_{2}}=\frac{A B}{A C} ∴AC=F2 F1+F2⋅AB\therefore \mathrm{AC}=\frac{\mathrm{F}_{2}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} \cdot \mathrm{AB} ……(i)\ldots\ldots (i) আরার, মনে করি, F1\mathrm{F}_{1} বলকে A′\mathrm{A}^{\prime} বিন্দুতে d\mathrm{d} দূরত্বে সরানো হলে F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} বলদ্বয়ের লব্ধি D\mathrm{D} বন্দিতে ক্রিয়াশীল। ∴F1⋅A′D=F2⋅BD\therefore \mathrm{F}_{1} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{D}=\mathrm{F}_{2} \cdot \mathrm{BD} বা, F1( A′+AD)=F2(AB−AD)\mathrm{F}_{1}\left(\mathrm{~A}^{\prime}+\mathrm{AD}\right)=\mathrm{F}_{2}(\mathrm{AB}-\mathrm{AD}) বা, F1⋅AA′+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅ADF_{1} \cdot A A^{\prime}+F_{1} \cdot A D=F_{2} \cdot A B-F_{2} \cdot A D বা, F1d+F1⋅AD=F2⋅AB−F2⋅ADF_{1} d+F_{1} \cdot A D=F_{2} \cdot A B-F_{2} \cdot A D বা, (F1+F2)AD=F2⋅AB−F1d\left(F_{1}+F_{2}\right) A D=F_{2} \cdot A B-F_{1} d ∴AD=F2⋅AB−F1 d F1+F2\therefore \mathrm{AD}=\frac{\mathrm{F}_{2} \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{F}_{1} \mathrm{~d}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} …...(ii)\ldots... (ii) এখন, CD=AC−AD=F2⋅ABF1+F2−F2⋅AB−F1dF1+F2C D=A C-A D=\frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1}+F_{2}}-\frac{F_{2} \cdot A B-F_{1} d}{F_{1}+F_{2}} [(i) ও (ii) নং হতে পাই] =F2⋅ABF1+F2−F2⋅ABF1+F2+F1dF1+F2=\frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1}+F_{2}}-\frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1}+F_{2}}+\frac{F_{1} d}{F_{1}+F_{2}} ∴CD=F1 d F1+F2\therefore \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{F}_{1} \mathrm{~d}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} অর্থাৎ বলদ্বয়ের লব্ধি F1 d F1+F2\frac{\mathrm{F}_{1} \mathrm{~d}}{\mathrm{~F}_{1}+\mathrm{F}_{2}} দূরত্বে সরে যায়। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন