Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] দূরে সরে যায়।

উত্তর: মনেকরি, A বিন্দুতে P বল, B বিন্দুতে Q বলের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] P বলকে b দূরত্ব সরিয়ে D বিন্দুতে আনলে লব্ধি E বিন্দুতে কিয়া করে। [গণিত] P. DE [গণিত] Q. BE বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] লব্ধির সরণ, [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] দূরত্ব সরে যাবে। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি দূরে সরে যায়।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ :∆∆∆ABC এর অন্তঃকেন্দ্র III তে P1, P2, P3 মানের তিনটি বল যথাক্রমে IIIA, IIIB, IIIC বরাবর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। দৃশ্যকল্প-২ : P ও Q মানের দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর ক্রিয়া করছে। P বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে Q এর দিকে b দূরত্বে সরানো হলো।

Sylhet · 2022

উত্তর

এখানে, F মানের দুইটি সমান বল 60∘60^{\circ} কোণে ক্রিয়া করে 33 N3 \sqrt{3} \mathrm{~N} বলের সাহায্যে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∴\therefore লব্ধি, R=33 N\mathrm{R}=3 \sqrt{3} \mathrm{~N} ∴R2=F2+F2+2⋅F⋅F⋅cos⁡α\therefore \mathrm{R}^{2}=\mathrm{F}^{2}+\mathrm{F}^{2}+2 \cdot \mathrm{F} \cdot \mathrm{F} \cdot \cos \alpha বা, (33)2=2 F2+2 F2⋅cos⁡60∘(3 \sqrt{3})^{2}=2 \mathrm{~F}^{2}+2 \mathrm{~F}^{2} \cdot \cos 60^{\circ} বা, 27=2 F2+2 F2⋅1227=2 \mathrm{~F}^{2}+2 \mathrm{~F}^{2} \cdot \frac{1}{2} বা, 27=2 F2+F227=2 \mathrm{~F}^{2}+\mathrm{F}^{2} বা, 3 F2=273 \mathrm{~F}^{2}=27 বা, F2=9\mathrm{F}^{2}=9 ∴F=3 N\therefore \mathrm{F}=3 \mathrm{~N} নির্ণেয় মান : F=3 NF=3 \mathrm{~N}.

উত্তর

question image এখানে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর অনঃকেন্দ্র I বিন্দুতে IA, IB, IC বরাবর ক্রিয়ারত P1,P2,P3\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}, \mathrm{P}_{3} বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∴\therefore লামির উপপাদ্য অনুসারে, P1sin⁡BIIC=P2sin⁡AIC=P3sin⁡AIB…..(1)\frac{\mathrm{P}_{1}}{\sin \mathrm{B} I \mathrm{IC}}=\frac{\mathrm{P}_{2}}{\sin \mathrm{AIC}}=\frac{\mathrm{P}_{3}}{\sin \mathrm{AIB}} \ldots.. (1) এখানে, ∠B\angle \mathrm{B} IC +B2+C2=π+\frac{\mathrm{B}}{2}+\frac{\mathrm{C}}{2}=\pi বা, ∠BIC=π−12( B+C)=π−12(π−A)=π2+A2\angle \mathrm{BIC}=\pi-\frac{1}{2}(\mathrm{~B}+\mathrm{C})=\pi-\frac{1}{2}(\pi-\mathrm{A})=\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{A}}{2} অনুরূপভাবে, ∠AIC=Q2+B2,∠AIB=Q2+C2\angle \mathrm{AIC}=\frac{\mathrm{Q}}{2}+\frac{\mathrm{B}}{2}, \angle \mathrm{A} \mathrm{IB}=\frac{\mathrm{Q}}{2}+\frac{\mathrm{C}}{2} ∴\therefore (1) নং সমীকরণ হতে পাই, P1sin⁡(π2+A2)=P2sin⁡(π2+B2)=P3sin⁡(π2+C2)\frac{\mathrm{P}_{1}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{A}{2}\right)}=\frac{\mathrm{P}_{2}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{B}}{2}\right)}=\frac{\mathrm{P}_{3}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{C}}{2}\right)} ∴P1cos⁡A2=P2cos⁡B2=P3cos⁡C2\therefore \frac{\mathrm{P}_{1}}{\cos \frac{\mathrm{A}}{2}}=\frac{\mathrm{P}_{2}}{\cos \frac{\mathrm{B}}{2}}=\frac{\mathrm{P}_{3}}{\cos \frac{\mathrm{C}}{2}} (প্রমাণিত)

উত্তর

মনেকরি, A বিন্দুতে P বল, B বিন্দুতে Q বলের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। question image ∴P⋅AC=Q⋅BC\therefore \mathrm{P} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=PQ\frac{B C}{A C}=\frac{P}{Q} বা, BC+ACAC=P+QQ\frac{B C+A C}{A C}=\frac{P+Q}{Q} [যোজন করে] বা, ABAC=P+QQ∴AC=Q⋅ABP+Q\frac{A B}{A C}=\frac{P+Q}{Q} \therefore A C=\frac{Q \cdot A B}{P+Q} P বলকে b দূরত্ব সরিয়ে D বিন্দুতে আনলে লব্ধি E বিন্দুতে কিয়া করে। ∴\therefore P. DE == Q. BE বা, BEDE=PQ\frac{B E}{D E}=\frac{P}{Q} বা, BE+DEDE=P+QQ\frac{B E+D E}{D E}=\frac{P+Q}{Q} বা, BDDE=P+QQ\frac{B D}{D E}=\frac{P+Q}{Q} ∴DE=Q⋅BDP+Q\therefore \mathrm{DE}=\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} ∴\therefore লব্ধির সরণ, CE=AE−AC=AD+DE−AC\mathrm{CE}=\mathrm{AE}-\mathrm{AC}=\mathrm{AD}+\mathrm{DE}-\mathrm{AC} =b+Q⋅BDP+Q−Q⋅ABP+Q=b(P+Q)+Q⋅BD−Q⋅ABP+Q=\mathrm{b}+\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}-\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}=\frac{\mathrm{b}(\mathrm{P}+\mathrm{Q})+\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD}-\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} =Pb+Qb+Q(AB−AD)−Q⋅ABP+Q=\frac{\mathrm{Pb}+\mathrm{Qb}+\mathrm{Q}(\mathrm{AB}-\mathrm{AD})-\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} =Pb+Qb+Q(AB−b)−Q⋅ABP+Q=Pb+Qb+Q⋅AB−Qb−QABP+Q=\frac{P b+Q b+Q(A B-b)-Q \cdot A B}{P+Q}=\frac{P b+Q b+Q \cdot A B-Q b-Q A B}{P+Q} ∴CE=PbP+Q\therefore \mathrm{CE}=\frac{\mathrm{Pb}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} ∴\therefore বলদ্বয়ের লব্ধি PbP+Q\frac{\mathrm{Pb}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} দূরত্ব সরে যাবে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন