Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকশ-২ এ ত্রিভুজ ABC সমবাহু হলে বলগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বলগুলোর লব্ধি [গণিত] , যা [গণিত] বলের সাথে [গণিত] কোণে ক্রিয়া করছে। OX বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] আবার, [গণিত] এর লম্ব বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] একক (ii) নং সমীকরণ : [গণিত] (i) নং সমীকরণ: [গণিত] (ii) [গণিত] (i) [গণিত] [৩য় চতুর্থভাগে [গণিত] ও [গণিত] , কিন্তু [গণিত] তাই [গণিত] যোগ করা হয়েছে] [গণিত] লব্ধির দিক, (P-Q) বলের সাথে [গণিত] কোণে ক্রিয়ারত।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকশ-২ এ ত্রিভুজ ABC সমবাহু হলে বলগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয়…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: question image

Chittagong · 2021

উত্তর

বলের লম্বাংশ উপপাদ্যঃ কোনো নির্দিষ্ট দিকে, একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত একাধিক বলের উপাংশসমূহের সমষ্টি, ঐ দিকে তাদের লব্ধির উপাংশের সমান।

উত্তর

সাম্যাবস্থার সূত্র প্রয়োগ করে, Psin⁡{2π−(2α+α)}=Qsin⁡α=Rsin⁡2α\frac{P}{\sin \{2 \pi-(2 \alpha+\alpha)\}}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} ⇒Psin⁡(2π−3α)=Qsin⁡α=Rsin⁡2α\Rightarrow \frac{P}{\sin (2 \pi-3 \alpha)}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} ⇒P−sin⁡3α=Qsin⁡α=Rsin⁡2α\Rightarrow \frac{P}{-\sin 3 \alpha}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} ⇒Qsin⁡α=R2sin⁡αcos⁡α\Rightarrow \frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{2 \sin \alpha \cos \alpha} ⇒cos⁡α=R2Q\Rightarrow \cos \alpha=\frac{R}{2 Q} আবার, P−(3sin⁡α−4sin⁡3α)=Qsin⁡α\frac{P}{-\left(3 \sin \alpha-4 \sin^{3} \alpha\right)}=\frac{Q}{\sin \alpha} ⇒P−3+4sin⁡2α=Q\Rightarrow \frac{P}{-3+4 \sin^{2} \alpha}=Q ⇒P=−3Q+4Q(1−cos⁡2α)\Rightarrow P=-3 Q+4 Q\left(1-\cos^{2} \alpha\right) ⇒P=−3Q+4Q(1−R24Q2)\Rightarrow P=-3 Q+4 Q\left(1-\frac{R^{2}}{4 Q^{2}}\right) ⇒P=−3Q+4Q⋅4Q2−R24Q2\Rightarrow P=-3 Q+4 Q \cdot \frac{4 Q^{2}-R^{2}}{4 Q^{2}} ⇒P=−3Q+4Q2−R2Q\Rightarrow P=-3 Q+\frac{4 Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒P=−3Q2+4Q2−R2Q\Rightarrow P=\frac{-3 Q^{2}+4 Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒P=Q2−R2Q\Rightarrow P=\frac{Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒Q2−R2=PQ\Rightarrow Q^{2}-R^{2}=P Q ⇒R2=Q2−PQ\Rightarrow R^{2}=Q^{2}-P Q ∴R2=Q(Q−P)\therefore R^{2}=Q(Q-P) (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, বলগুলোর লব্ধি ww, যা p−Qp-Q বলের সাথে α\alpha কোণে ক্রিয়া করছে। OX বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Wcos⁡α=(p−Q)cos⁡0∘+pcos⁡120∘+(p+Q)240∘W \cos \alpha=(p-Q) \cos 0^{\circ}+p \cos 120^{\circ}+(p+Q) 240^{\circ} ⇒Wcos⁡α=p−Q−p2−12(p+Q)\Rightarrow W \cos \alpha=p-Q-\frac{p}{2}-\frac{1}{2}(p+Q) ⇒Wcos⁡α=p−Q−p2−12p−12Q\Rightarrow W \cos \alpha=p-Q-\frac{p}{2}-\frac{1}{2} p-\frac{1}{2} Q ⇒Wcos⁡α=−Q−12Q\Rightarrow W \cos \alpha=-Q-\frac{1}{2} Q ⇒Wcos⁡α=−32Q−−−(1)\Rightarrow W \cos \alpha=-\frac{3}{2} Q---(1) আবার, OXO X এর লম্ব বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Wsin⁡α=(p−Q)sin⁡0∘+psin⁡120∘+(p+Q)sin⁡240∘W \sin \alpha=(p-Q) \sin 0^{\circ}+p \sin 120^{\circ}+(p+Q) \sin 240^{\circ} =32p−32(p+Q)=\frac{\sqrt{3}}{2} p-\frac{\sqrt{3}}{2}(p+Q) =−32Q−−−(2)=-\frac{\sqrt{3}}{2} Q---(2) (1)2+(2)2(1)^{2}+(2)^{2} w2cos⁡2α+w2sin⁡2α=94Q2+34Q2=3Q2w^{2} \cos^{2} \alpha+w^{2} \sin^{2} \alpha=\frac{9}{4} Q^{2}+\frac{3}{4} Q^{2}=3 Q^{2} ∴w=3Q\therefore w=\sqrt{3} Q একক (ii) নং সমীকরণ : Wsin⁡α=−32QW \sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} Q (i) নং সমীকরণ: Wcos⁡α=−32QW \cos \alpha=-\frac{3}{2} Q (ii) ÷\div (i) tan⁡α=13\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}} ⇒α=tan⁡113\Rightarrow \alpha=\tan 1 \frac{1}{\sqrt{3}} [৩য় চতুর্থভাগে sin⁡α\sin \alpha ও cos⁡α(−ve)\cos \alpha(-\mathrm{ve}), কিন্তু tan⁡α(+ve)\tan \alpha(+\mathrm{ve}) তাই 180∘180^{\circ} যোগ করা হয়েছে] =180∘+30∘=180^{\circ}+30^{\circ} =210=210 ∴\therefore লব্ধির দিক, (P-Q) বলের সাথে 210∘210^{\circ} কোণে ক্রিয়ারত।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন