Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত তক্তাটির দুই প্রান্তে পর্যায়ক্রমে [গণিত] ও [গণিত] ওজন ঝুলানো গেলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] মনেকরি, [গণিত] দৈর্ঘ্যর তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুটি খুটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD = d এব ওজন P যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। [গণিত] তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে P ওজন ঝুলানো যায়। তখন D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যরত ওজনের লব্ধি [গণিত] তে ক্রিয়া করে। [গণিত] আবার, B প্রান্তে R ওজন স্থাপন করলে C বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং O ও B তে কার্যরত ওজনের লব্ধি (P+R), D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। [গণিত] (i) + (ii) [গণিত] (প্রমাণিত) [বি. দ্র: P, Q, R, d, । এর পরিবর্তে যথাক্রমে W, W1, W2, b, a হবে]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত তক্তাটির দুই প্রান্তে পর্যায়ক্রমে ও ওজন ঝুল…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: 2a দীর্ঘ এবং W ওজনবিশিষ্ট একটি সুষম তক্তা b দূরত্বে অবস্থিত দুটি খুঁটির উপর সুস্থিত আছে।

উত্তর

কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল তিনটি সমতলীয় বল যদি সাম্যাবস্থায় থাকে, তাহলে প্রত্যেকটি বলের মান অপর দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের সাইন অনুপাতের সমানুপাতিক হবে।

উত্তর

question image এখানে, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R; যা C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এক্ষেত্রে, P⋅AC=Q⋅BC\mathrm{P} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC} বা, ACBC=QP\frac{A C}{B C}=\frac{Q}{P} বা, AC+BCBC=Q+PP\frac{\mathrm{AC}+\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{Q}+\mathrm{P}}{\mathrm{P}} [যোজন করে] বা, ABBC=P+QP\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{\mathrm{P}} বা, (P+Q)⋅BC=P⋅AB(P+Q) \cdot B C=P \cdot A B ∴BC=PP+QAB\therefore \quad B C=\frac{P}{P+Q} A B পরবর্তীতে P বলকে A বিন্দু হতে AD = x দূরত্বে D বিন্দুতে সরালে এর লব্ধি R ; যা C বিন্দু হতে CC′=d\mathrm{CC}^{\prime}=\mathrm{d} দূরত্বে C′\mathrm{C}^{\prime} বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে, P⋅C′D=Q⋅BC′\mathrm{P} \cdot \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC}^{\prime} বা, C′DBC′=QP\frac{C^{\prime} D}{B C^{\prime}}=\frac{Q}{P} বা, C′D+BC′BC′=Q+PP\frac{\mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}+\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}^{\prime}}=\frac{\mathrm{Q}+\mathrm{P}}{\mathrm{P}} [যোজন করে] বা, BDBC′=P+QP\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}^{\prime}}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{\mathrm{P}} বা, (P+Q)BC′=P⋅BD(P+Q) B C^{\prime}=P \cdot B D ∴BC′=PP+QBD\therefore \quad \mathrm{BC}^{\prime}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} \mathrm{BD} এখন, d=CC′=BC−BC′\mathrm{d}=\mathrm{CC}^{\prime}=\mathrm{BC}-\mathrm{BC}^{\prime} =PP+QAB−PP+QBD=PP+Q(AB−BD)=PxP+Q[∵AB−BD=AD=x]\begin{aligned} & =\frac{P}{P+Q} A B-\frac{P}{P+Q} B D \\ & =\frac{P}{P+Q}(A B-B D) \\ & =\frac{P x}{P+Q}[\because A B-B D=A D=x]\end{aligned} ∴d=PxP+Q\therefore \quad d=\frac{P x}{P+Q}. (প্রমাণিত) [বি. দ্র: শেষ লাইনের পরিবর্তে হবে লব্ধি PxP+Q\frac{P x}{P+Q} একক দূরত্ব সরে যায়]

উত্তর

question image মনেকরি, AB=2IA B=2 I দৈর্ঘ্যর তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুটি খুটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD = d এব ওজন P যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। ∴OA=OB=2l2=l\therefore O A=O B=\frac{2 l}{2}=l তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে P ওজন ঝুলানো যায়। তখন D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যরত ওজনের লব্ধি (P+Q),C(\mathrm{P}+\mathrm{Q}), \mathrm{C} তে ক্রিয়া করে। ∴Q×AC=P×OC\therefore Q \times A C=P \times O C ⇒ACOC=PQ\Rightarrow \frac{A C}{O C}=\frac{P}{Q} ⇒AC+OCOC=P+QQ\Rightarrow \frac{A C+O C}{O C}=\frac{P+Q}{Q} ⇒OC=QP+QAO\Rightarrow O C=\frac{Q}{P+Q} A O ∴OC=QP+QI……(i)\therefore O C=\frac{Q}{P+Q} I \ldots \ldots (i) আবার, B প্রান্তে R ওজন স্থাপন করলে C বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং O ও B তে কার্যরত ওজনের লব্ধি (P+R), D বিন্দুতে ক্রিয়া করে। ∴P×OD=R×BD\therefore P \times O D=R \times B D ⇒BDOD=PR\Rightarrow \frac{B D}{O D}=\frac{P}{R} ⇒BD+ODOD=P+RR\Rightarrow \frac{B D+O D}{O D}=\frac{P+R}{R} ⇒OBOD=R+RR\Rightarrow \frac{O B}{O D}=\frac{R+R}{R} ∴OD=RP+ROB=RP+Rl…..(ii)\therefore O D=\frac{R}{P+R} O B=\frac{R}{P+R} l \ldots.. (ii) (i) + (ii) OC+OD=l(QP+Q+RP+R)O C+O D=l\left(\frac{Q}{P+Q}+\frac{R}{P+R}\right) ⇒QP+Q+RP+R=dl\Rightarrow \frac{Q}{P+Q}+\frac{R}{P+R}=\frac{d}{l} (প্রমাণিত) [বি. দ্র: P, Q, R, d, । এর পরিবর্তে যথাক্রমে W, W1, W2, b, a হবে]
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন