Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, R [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] ধরি, ABC ত্রিভুজের BA ও BC বরাবর P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R, Q এর সাথে [গণিত] কোণে আনত। সুতরাং লব্ধি বল [গণিত] এর সাথে (B- [গণিত] ) কোণে আনত। [গণিত] .(1) ধরি, [গণিত] ∴ (1) নং হতে পাই, [গণিত] কিন্তু কোসাইন এর সূত্র অনুসারে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, সাইন সূত্র থেকে, [গণিত] . [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দেখাও যে, R .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image W ওজনবিশিষ্ট একটি অনুভূমিক তক্তা AB = 4a দৃশ্যকল্প-২: question image ; R বলদ্বয়ের লব্ধি

উত্তর

ধরি, 3P ও 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R, 3P বলের সাথে α\alpha কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে- আমরা পাই, tan⁡α=3Psin⁡120∘2P+3Pcos⁡120∘\tan \alpha =\frac{3 \mathrm{P} \sin 120^{\circ}}{2 \mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos 120^{\circ}} =3P⋅322P+3P(−12)=33P22P−3P2=33P2×2P=33=\frac{3 \mathrm{P} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2 \mathrm{P}+3 \mathrm{P}\left(\frac{-1}{2}\right)}=\frac{\frac{3 \sqrt{3} \mathrm{P}}{2}}{2 \mathrm{P}-\frac{3 \mathrm{P}}{2}}=\frac{3 \sqrt{3} \mathrm{P}}{2} \times \frac{2}{\mathrm{P}}=3 \sqrt{3} ∴α=tan⁡−1(33)=79.11∘\therefore \alpha=\tan^{-1}(3 \sqrt{3})=79.11^{\circ} (প্রায়) ∴ লব্ধি প্রথম বলের সাথে 79.11∘79.11^{\circ} (প্রায়) কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

question image মনে করি, AB = 4a দৈর্ঘ্যের তক্তাটি C ও D বিন্দুতে দুইটি খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে স্থাপিত যেখানে CD = a এবং ওজন W যা এর মধ্যবিন্দু O তে ক্রিয়া করে। সুতরাং, OA=OB=4a2=2aO A=O B=\frac{4 a}{2}=2 a তক্তাটি না উল্টিয়ে A প্রান্তে সর্বাধিক W1W_1 ওজন ঝুলানো হলে, D বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং A ও O তে কার্যকর ওজনের লব্ধি (W+W1),C(W+W_1), C তে ক্রিয়া করে। ∴W1×AC=W×OC\therefore \quad \mathrm{W}_1 \times \mathrm{AC}=\mathrm{W} \times \mathrm{OC} বা, ACOC=WW1\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{W}_1} বা, AC+OCOC=W+W1W1\frac{A C+O C}{O C}=\frac{W+W_1}{W_1} [যোজন করে] বা, OAOC=W+W1W1\frac{O A}{O C}=\frac{W+W_1}{W_1} বা, 2aOC=W+W1 W1\frac{2 \mathrm{a}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{W}+\mathrm{W}_1}{\mathrm{~W}_1} বা, OC=2aW1W+W1O C=\frac{2 a W_1}{W+W_1} …...(1)\ldots... (1) question image আবার, B প্রান্তে সর্বাধিক W2W_{2} ওজন স্থাপন করলে C বিন্দুতে চাপ শূন্য এবং O ও B তে কার্যকর ওজনের লব্ধি (W+W2)D(W + W_{2}) D তে ক্রিয়া করে। ∴W×OD=W2×BD\therefore \quad \mathrm{W} \times \mathrm{OD}=\mathrm{W}_2 \times \mathrm{BD} বা, BDOD=WW2\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{W}_2} বা, BD+ODOD=W+W2 W2\frac{\mathrm{BD}+\mathrm{OD}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{W}+\mathrm{W}_2}{\mathrm{~W}_2} [যোজন করে] বা, OBOD=W+W2W2\frac{O B}{O D}=\frac{W+W_2}{W_2} বা, 2aOD=W+W2 W2\frac{2 \mathrm{a}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{W}+\mathrm{W}_2}{\mathrm{~W}_2} ∴OD=2aW2W+W2\therefore \quad O D=\frac{2 a W_2}{W+W_2}
……..(2)(1)\ldots\ldots.. (2) (1)
ও (2)নং সমীকরণ যোগ করে পাই, OC+OD=2aW1W+W1+2aW2W+W2O C+O D=\frac{2 a W_1}{W+W_1}+\frac{2 a W_2}{W+W_2} বা, CD=2a(W1 W+W1+W2 W+W2)[∵OC+OD=CD]C D=2 \mathrm{a}\left(\frac{\mathrm{W}_1}{\mathrm{~W}+\mathrm{W}_1}+\frac{\mathrm{W}_2}{\mathrm{~W}+\mathrm{W}_2}\right)[\because \mathrm{OC}+\mathrm{OD}=\mathrm{CD}] বা, a=2a(W1W+W1+W2W+W2)a=2 a\left(\frac{W_1}{W+W_1}+\frac{W_2}{W+W_2}\right) বা, W1W+W1+W2W+W2=a2a\frac{W_1}{W+W_1}+\frac{W_2}{W+W_2}=\frac{a}{2 a} ∴W1W+W1+W2W+W2=12\therefore \frac{W_1}{W+W_1}+\frac{W_2}{W+W_2}=\frac{1}{2}, (প্রমাণিত)

উত্তর

question image ধরি, ABC ত্রিভুজের BA ও BC বরাবর P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R, Q এর সাথে θ\theta কোণে আনত। সুতরাং লব্ধি বল PP এর সাথে (B-θ)\theta) কোণে আনত। ∴R2=P2+Q2+2PQcos⁡B\therefore R^2=P^2+Q^2+2 P Q \cos B …………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) ধরি, P∝BA,Q∝BCP \propto B A, Q \propto B C ∴P=k.BA\therefore P=k . B A ∴Q=k.BC\therefore Q=k . B C ∴ (1) নং হতে পাই, R2=k2{BA2+BC2+2(BA)(BC)cos⁡B}\mathrm{R}^2=\mathrm{k}^2\left\{\mathrm{BA}^2+\mathrm{BC}^2+2(\mathrm{BA})(\mathrm{BC}) \cos \mathrm{B}\right\} কিন্তু কোসাইন এর সূত্র অনুসারে, AC2=BA2+BC2−2(BA)(BC)cos⁡B\mathrm{AC}^2=\mathrm{BA}^2+\mathrm{BC}^2-2(\mathrm{BA})(\mathrm{BC}) \cos \mathrm{B} সুতরাং, R2=k2AC2\mathrm{R}^2=\mathrm{k}^2 \mathrm{AC}^2 বা, R=kAC\mathrm{R}=\mathrm{kAC} ∴R∝AC\therefore \quad \mathbf{R} \propto \mathbf{A C} আবার, সাইন সূত্র থেকে, ACsin⁡B=BCsin⁡A=ABsin⁡C\frac{A C}{\sin B}=\frac{B C}{\sin A}=\frac{A B}{\sin C}. ∴AC∝sin⁡B\therefore \mathrm{AC} \propto \sin \mathrm{B} ∴R∝sin⁡B\therefore \mathbf{R} \propto \sin \mathbf{B}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন