Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ AB = 20 মিটার। বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি AB বরাবর কত মিটার দূরে সরে যাবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] দৃশ্যকল্প-২ হত়ে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় যথাক্রম A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং এদের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং [গণিত] মিটার। [গণিত] বা, [গণিত] আবার, বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে, লব্ধি [গণিত] বরাবর [গণিত] দূরত্ব সরে যায়। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] (ii) নং হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি [গণিত] বরাবর [গণিত] দূরে সরে যাবে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ AB = 20 মিটার। বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি A…

উদ্দীপক

question image

উত্তর

∴92=p2+p2+2p2cos⁡120∘=2p2+2p2(−12)=2p2−p2=p2∴p=9 N\begin{aligned}\therefore 9^{2} & =p^{2}+p^{2}+2 p^{2} \cos 120^{\circ} \\& =2 p^{2}+2 p^{2}\left(-\frac{1}{2}\right) \\& =2 p^{2}-p^{2} \\& =p^{2} \therefore p & =9 \mathrm{~N}\end{aligned} ∴\therefore সমান বল দুটি 9 N9 \mathrm{~N}

উত্তর

question image চিত্রে, CD=r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের এক প্রান্ত AD=l দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি অপ্রসারণশীল সুতার সাহায্যে কোনো খাড়া দেওয়ালে আটকানো। এটি দেওয়ালকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে। গোলকের ওজন W যা CE বরাবর ক্রিয়াশীল। দেওয়ালের প্রতিক্রিয়া বল R, BC বরাবর ক্রিয়াশীল। C বিন্দুতে T, R, W বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∴\therefore লামির উপপাদ্য অনুসারে, Wsin⁡R∧T=Rsin⁡T′W=Tsin⁡W∧R\frac{W}{\sin R^{\wedge} T}=\frac{R}{\sin T^{\prime} W}=\frac{T}{\sin W^{\wedge} R} Wsin⁡(∠180∘−∠ACB)=Rsin⁡(90∘+∠ACB)\frac{W}{\sin \left(\angle 180^{\circ}-\angle A C B\right)}=\frac{R}{\sin \left(90^{\circ}+\angle A C B\right)} বা, R(cos⁡∠ACB)=Wsin⁡∠ACB\frac{R}{(\cos \angle A C B)}=\frac{W}{\sin \angle A C B} বা, RCBAC=WABAC\frac{\mathrm{R}}{\frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{AC}}}=\frac{\mathrm{W}}{\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}} বা, RCD=WAB\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{AB}} বা, R=W×CDAB=W×rAC2−CB2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{W} \times \mathrm{CD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{W} \times \mathrm{r}}{\sqrt{\mathrm{AC}^{2}-\mathrm{CB}^{2}}} বা, R=Wr(l+r2−r2=Wrl+2rl+r2−r2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{\left(l+\mathrm{r}^{2}-\mathrm{r}^{2}\right.}}=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{l+2 \mathrm{r} l+\mathrm{r}^{2}-\mathrm{r}^{2}}} ∴R=Wr2rl+l\therefore \mathrm{R}=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{2 \mathrm{r} l+l}} (প্রমাণিত) [বি.দ্র. উদ্দীপক এবং তথ্যে 'a′a^{\prime} সম্পর্কে কিছু না থাকায় R=Wr2rl+l2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{2 \mathrm{r} l+l^2}} এর পরিবর্তে R=Wr2rl+l2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{2 \mathrm{rl}+l^2}} প্রমাণ করা হলো]

উত্তর

question image দৃশ্যকল্প-২ হত়ে পাই, AB=20 m\mathrm{AB}=20 \mathrm{~m} এখানে, 10 N10 \mathrm{~N} ও 5 N5 \mathrm{~N} বলদ্বয় যথাক্রম A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং এদের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং AB∘=20A B^{\circ}=20 মিটার। ∴10×AC=5×BC\therefore 10 \times \mathrm{AC}=5 \times \mathrm{BC} বা, AC=12BC=AC+BC1+2=AB3\mathrm{AC}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=\frac{\mathrm{AC}+\mathrm{BC}}{1+2}=\frac{\mathrm{AB}}{3} আবার, বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে, লব্ধি AB\mathrm{AB} বরাবর CD=x\mathrm{CD}=\mathrm{x} দূরত্ব সরে যায়। ∴5×AD=10×BD\therefore 5 \times \mathrm{AD}=10 \times \mathrm{BD} বা, AD=2BD\mathrm{AD}=2 \mathrm{BD} বা, AD2=BD=AD+BD1+2=AB3\frac{A D}{2}=B D=\frac{A D+B D}{1+2}=\frac{A B}{3}. বা, AD=23AB\mathrm{AD}=\frac{2}{3} \mathrm{AB} (ii) নং হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই, AD−AC=23AB−AB3\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{2}{3} \mathrm{AB}-\frac{\mathrm{AB}}{3} বা, CD=13AB\mathrm{CD}=\frac{1}{3} \mathrm{AB} বা, x=13×20\mathrm{x}=\frac{1}{3} \times 20 ∴x=6.67 m\therefore \mathrm{x}=6.67 \mathrm{~m} অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি AB\mathrm{AB} বরাবর 6.67 m6.67 \mathrm{~m} দূরে সরে যাবে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন