Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে, এদের লব্ধি পূর্বের অবস্থান থেকে [গণিত] একক দূরে সরে যাবে।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] সদৃশ সমান্তরাল বল দুইটি [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল T মানের বল দুইটিকে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত [গণিত] বল [গণিত] ও [গণিত] এর সদৃশ। [গণিত] ধরি, R ও S সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি (R+ S), C বিন্দুগামী। এখন, M বিন্দুতে ক্রিয়ারত T বল এবং C বিন্দুতে ত্রিয়ারত (R+ S) দুইটির লব্ধি R+S+ T এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুদ্বয়ে ক্রিয়াশীল যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] অসদৃশ সমান্তরাল বল দুইটির লব্ধি [গণিত] এবং ধরি এটি [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ লব্ধি [গণিত] দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে, এদের লব্ধি পূর্বের অবস্থান থেকে একক দূর…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : R ও S মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই 'সমতলে d দূরত্বে T মানের দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল প্রয়োগ করা হলো।

উত্তর

মনে করি, PP ও QQ বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α\alpha ∴R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\therefore R^2=P^2+Q^2+2 P Q \cos \alpha ………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) question image আবার, ধরি, P কে দ্বিগুণ করলে নতুন লব্ধি R1\mathrm{R}_1 যা QQ বলের উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। Q বরাবর বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই, Qcos⁡0∘+2Pcos⁡α=R1cos⁡90∘\mathrm{Q} \cos 0^{\circ}+2 \mathrm{P} \cos \alpha=\mathrm{R}_1 \cos 90^{\circ} বা, Q+2Pcos⁡α=0Q+2 P \cos \alpha=0 ∴2Pcos⁡α=−Q\therefore \quad 2 P \cos \alpha=-Q…...(2)\ldots...(2) (1)(1) ও (2)(2) নং সমীকরণ হতে পাই, R2=P2+Q2+Q(−Q)\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+\mathrm{Q}(-\mathrm{Q}) বা, R2=P2+Q2−Q2\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2-\mathrm{Q}^2 বা, R2=P2\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2 ∴R=P\therefore \quad \mathrm{R}=\mathrm{P}. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image এখানে, AB=34 m\mathrm{AB}=34 \mathrm{~m} AC=16 mBC=30 m W=68 kg−wt\begin{aligned} & \mathrm{AC}=16 \mathrm{~m} \\ & \mathrm{BC}=30 \mathrm{~m} \\ & \mathrm{~W}=68 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt}\end{aligned} ABAB স্থির দণ্ডের মধ্যবিন্দু DD এর ঠিক খাড়া নিচে WW ওজনের একটি বস্তু CECE বরাবর ঝুলে আছে। AC2+BC2=(16)2+(30)2\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2=(16)^2+(30)^2 =256+900=1156=(34)2=AB2∴∠ACB=90∘\begin{aligned}= & 256+900=1156=(34)^2=\mathrm{AB}^2 \\ \therefore \quad \angle \mathrm{ACB} & =90^{\circ}\end{aligned} অতিভুজ ABAB এর মধ্যবিন্দু D হওয়ায়, CD=BD\mathrm{CD}=\mathrm{BD} বা, ∠BCD=∠CBD\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{CBD}. ধরি, ∠BCD=∠CBD=θ\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{CBD}=\theta ∴∠ACD=90∘−θ\therefore \quad \angle \mathrm{ACD}=90^{\circ}-\theta CECE বরাবর বস্তুর ওজন WW ও CACA ও CBCB ররাবর টান T1T_1 ও T2T_2 বলত্রয় C বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যবস্থায় আছে। লামির উপপাদ্য হতে পাই, T1sin⁡∠BCE=T2sin⁡∠ACE=Wsin⁡∠ACB\frac{T_1}{\sin \angle B C E}=\frac{T_2}{\sin \angle A C E}=\frac{W}{\sin \angle A C B} বা, T1sin⁡(180∘−θ)=T2sin⁡{180∘−(90∘−θ)}=68sin⁡90∘\frac{T_1}{\sin \left(180^{\circ}-\theta\right)}=\frac{T_2}{\sin \left\{180^{\circ}-\left(90^{\circ}-\theta\right)\right\}}=\frac{68}{\sin 90^{\circ}} বা, T1sin⁡θ=T2sin⁡(90∘+θ)=681\frac{T_1}{\sin \theta}=\frac{T_2}{\sin \left(90^{\circ}+\theta\right)}=\frac{68}{1} বা, T1sin⁡θ=T2cos⁡θ=68\frac{T_1}{\sin \theta}=\frac{T_2}{\cos \theta}=68 ∴T1=68sin⁡θ\therefore \quad \mathrm{T}_1=68 \sin \theta ……………...(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) এবং T2=68cos⁡θ\mathrm{T}_2=68 \cos \theta ……………...(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(2) আবার, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ, sin⁡θ=ACAB=1634=817\sin \theta=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{16}{34}=\frac{8}{17} এবং cos⁡θ=BCAB=3034=1517\cos \theta=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{30}{34}=\frac{15}{17} (1)(1)নং হতে পাই, T1=68×817=32 kgT_1=68 \times \frac{8}{17}=32 \mathrm{~kg}-wt (2)(2)নং হতে পাই, T2=68×1517=60 kg−wt\mathrm{T}_2=68 \times \frac{15}{17}=60 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt} অতএব, T1=32 kg−wt\mathrm{T}_1=32 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt} এবং T2=60 kg−wt\mathrm{T}_2=60 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt}.

উত্তর

question image ধরি, RR ও SS সদৃশ সমান্তরাল বল দুইটি AA ও BB বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল T মানের বল দুইটিকে MM ও NN বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। MM বিন্দুতে ক্রিয়ারত TT বল RR ও SSএর সদৃশ। ∴MN=d\therefore \quad \mathrm{MN}=\mathrm{d} ধরি, R ও S সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি (R+ S), C বিন্দুগামী। এখন, M বিন্দুতে ক্রিয়ারত T বল এবং C বিন্দুতে ত্রিয়ারত (R+ S) দুইটির লব্ধি R+S+ T এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। ∴(R+S):CD=T.MD\therefore \quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}): \mathrm{CD}=\mathrm{T} . \mathrm{MD}……………(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(1) আবার, DD ও NN বিন্দুদ্বয়ে ক্রিয়াশীল যথাক্রমে (R+S+T)(\mathrm{R}+\mathrm{S}+\mathrm{T}) ও TT অসদৃশ সমান্তরাল বল দুইটির লব্ধি R+S\mathrm{R}+\mathrm{S} এবং ধরি এটি GG বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(R+S+T)⋅DG=T⋅NG\therefore \quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}+\mathrm{T}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T} \cdot \mathrm{NG} বা, (R+S)⋅DG=T:NG−T⋅DG\quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T}: \mathrm{NG}-\mathrm{T} \cdot \mathrm{DG} বা, (R+S)⋅DG=T⋅(NG−DG)(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T} \cdot(\mathrm{NG}-\mathrm{DG}) ∴(R+S)⋅DG=T⋅DN\therefore \quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T} \cdot \mathrm{DN} ……………(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(2) এখন, (1)(1) ও (2)(2) সমীকরণ যোগ করে পাই, (R+S)⋅CD+(R+S)⋅DG=T⋅MD+T⋅DN(R+S) \cdot C D+(R+S) \cdot D G=T \cdot M D+T \cdot D N বা, (R+S)⋅(CD+DG)=T⋅(MD+DN)(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot(\mathrm{CD}+\mathrm{DG})=\mathrm{T} \cdot(\mathrm{MD}+\mathrm{DN}) বা, (R+S).CG=T.MN(R+S) . C G=T . M N বা, CG=T.MNR+S\quad C G=\frac{T . M N}{R+S} ∴CG=TdR+S,[∵MN=d]\therefore \quad \mathrm{CG}=\frac{\mathrm{Td}}{\mathrm{R}+\mathrm{S}},[\because \mathrm{MN}=\mathrm{d}] অর্থাৎ লব্ধি dTR+S\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{R}+\mathrm{S}} দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L,M,N\mathrm{L, M, N} মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের BC,CA,AB\mathrm{BC, CA, AB} বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25,60,6525, 60, 65 সে.মি.। L\mathrm{L} ও M\mathrm{M} মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 5151 গ্রাম ওজন। দৃশ্যকল্প-২: 2020 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N8\mathrm{N} ও 4N4\mathrm{N} মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।

Jessore · 2017

ক
4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4N4\mathrm{N} করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত দূরত্বে সরে যাবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

4N4\mathrm{N} ও 23N2\sqrt{3}\mathrm{N} মানের বলদ্বয় 30°30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N4\mathrm{N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S2=S^2 = R(R - Q)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

দৃশ্যকল্প-১ এ F1∝cos⁡P,F2∝cos⁡Q\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q} এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R−φ=12(R+Q−P)\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরালে যথাক্রমে 5, 7, 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত। দৃশ্যকল্প-২: ৪ মিটার দীর্ঘ 12kg ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে। একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অন্যটি B প্রান্ত হতে 1 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

Chittagong · 2017

ক
৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

ক
দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।
খ
উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন করা হলে, তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান [গণিত] করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কদৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর মান নির্ণয় কর।[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় [গণিত] কোণে ক্রিয়া করে। [গণিত] মানের বল বরাবর বলদদৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, S 2 = R(R - Q)দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, [গণিত]বলের লম্বাংশ কী ব্যাখ্যা কর।দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বাদৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।৪N ও 5N মানের দুইটি বল 60° কোণে ক্রিয়ারত। বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?উদ্দীপকে উল্লিখিত সাতটি সংখ্যার ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের বলগুলি একটি বাক্সে থাকলে এবং বাক্সটি থেকে 3 টি করে বল দৈবভাবে উত্তোলন দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন