Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর সমাধান করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] বা 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] n=2 [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যবধিতে, [গণিত] . নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

ব্যবধিতে এর সমাধান করো।

উদ্দীপক

g1(x)=tan⁡−1x,g2(x)=cos⁡−1x,g3(x)=sin⁡xg_1(x)=\tan^{-1} x, g_2(x)=\cos^{-1} x, g_3(x)=\sin x

উত্তর

question image বামপক্ষ =cos⁡tan⁡−1cot⁡sin⁡−1x=\cos \tan^{-1} \cot \sin^{-1} x =cos⁡tan⁡−1cot⁡cot⁡−11−x2x=\cos \tan^{-1} \cot \cot^{-1} \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} =cos⁡tan⁡−11−x2x=\cos \tan^{-1} \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} =cos⁡cos⁡−1x1=\cos \cos^{-1} \frac{x}{1} = x = ডানপক্ষ ∴cos⁡tan⁡−1cot⁡sin⁡−1x=x\therefore \quad \cos \tan^{-1} \cot \sin^{-1} x=x. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g1(x)=tan⁡−1xg_1(x)=\tan^{-1} x \quad এবং g2(x)=cos⁡−1xg_2(x)=\cos^{-1} x বামাপক্ষ =2g1(a−ba+btan⁡θ2)=2 g_1\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{\theta}{2}\right) =2tan⁡−1(a−ba+btan⁡θ2)=2 \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{\theta}{2}\right) =cos⁡−11−(a−ba+btan⁡θ2)21+(a−ba+btan⁡θ2)2=cos⁡−11−a−ba+btan⁡2θ21+a−ba+btan⁡2θ2=\cos^{-1} \frac{1-\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{\theta}{2}\right)^2}{1+\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{\theta}{2}\right)^2}=\cos^{-1} \frac{1-\frac{a-b}{a+b} \tan^2 \frac{\theta}{2}}{1+\frac{a-b}{a+b} \tan^2 \frac{\theta}{2}} =cos⁡−1(a+b)−(a−b)sin⁡2θ2cos⁡2θ2(a+b)+(a−b)sin⁡2θ2cos⁡2θ2=\cos^{-1} \frac{(a+b)-(a-b) \frac{\sin^2 \frac{\theta}{2}}{\cos^2 \frac{\theta}{2}}}{(a+b)+(a-b) \frac{\sin^2 \frac{\theta}{2}}{\cos^2 \frac{\theta}{2}}} =cos⁡−1cos⁡2θ2(a+b)−sin⁡2θ2(a−b)cos⁡2θ2(a+b)+(a−b)sin⁡2θ2=\cos^{-1} \frac{\cos^2 \frac{\theta}{2}(a+b)-\sin^2 \frac{\theta}{2}(a-b)}{\cos^2 \frac{\theta}{2}(a+b)+(a-b) \sin^2 \frac{\theta}{2}} =cos⁡−1(cos⁡2θ2−sin⁡2θ2)a+(sin⁡2θ2+cos⁡2θ2)b(sin⁡2θ2+cos⁡2θ2)a+(cos⁡2θ2−sin⁡2θ2)b=\cos^{-1} \frac{\left(\cos^2 \frac{\theta}{2}-\sin^2 \frac{\theta}{2}\right) a+\left(\sin^2 \frac{\theta}{2}+\cos^2 \frac{\theta}{2}\right) b}{\left(\sin^2 \frac{\theta}{2}+\cos^2 \frac{\theta}{2}\right) a+\left(\cos^2 \frac{\theta}{2}-\sin^2 \frac{\theta}{2}\right) b} =cos⁡−1acos⁡θ+ba+bcos⁡θ=\cos^{-1} \frac{\mathrm{a} \cos \theta+\mathrm{b}}{\mathrm{a}+\mathrm{b} \cos \theta} ডানপক্ষ =g2(b+acos⁡θa+bcos⁡θ)=cos⁡−1b+acos⁡θa+bcos⁡θ=cos⁡−1acos⁡θ+ba+bcos⁡θ=g_2\left(\frac{b+a \cos \theta}{a+b \cos \theta}\right)=\cos^{-1} \frac{b+a \cos \theta}{a+b \cos \theta}=\cos^{-1} \frac{a \cos \theta+b}{a+b \cos \theta} ∴2g1(a−ba+btan⁡θ2)=g2(b+acos⁡θa+bcos⁡θ)\therefore \quad 2 g_1\left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{\theta}{2}\right)=g_2\left(\frac{b+a \cos \theta}{a+b \cos \theta}\right) (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g3(x)=sin⁡x\mathrm{g}_3(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴g3(π2−x)=sin⁡(π2−x)=cos⁡x\therefore \quad g_3\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x প্রদত্ত সমীকরণ, 3 g3(x)−g3(π2−x)=2\sqrt{3} \mathrm{~g}_3(\mathrm{x})-\mathrm{g}_3\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)=2 বা, 3sin⁡x−cos⁡x=2\sqrt{3} \sin x-\cos x=2 বা, cos⁡x−3sin⁡x=−2\cos x-\sqrt{3} \sin x=-2 বা, 12cos⁡x−32sin⁡x=−1\frac{1}{2} \cos x-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=-1 [উভয়পক্ষকে 12+(−3)2\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2} বা 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡x⋅cos⁡π3−sin⁡x⋅sin⁡π3=−1\cos x \cdot \cos \frac{\pi}{3}-\sin x \cdot \sin \frac{\pi}{3}=-1 বা, cos⁡(x+π3)=−1\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1 বা, x˙+π3=(2n+1)π;n∈Z\dot{x}+\frac{\pi}{3}=(2 n+1) \pi ; n \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ+π−π3x=2 n \pi+\pi-\frac{\pi}{3} ∴x=2nπ+2π3\therefore \quad x=2 n \pi+\frac{2 \pi}{3} n=0n=0 হলে, x=2π3x=\frac{2 \pi}{3} n=1n=1 হলে, x=2π+2π3=8π3x=2 \pi+\frac{2 \pi}{3}=\frac{8 \pi}{3} n=−1n=-1 x=−2π+2π3=−4π3x=-2 \pi+\frac{2 \pi}{3}=\frac{-4 \pi}{3} n=2 x=4π+2π3=14π3x=4 \pi+\frac{2 \pi}{3}=\frac{14 \pi}{3} n=−2n=-2 হলে, x=−4π+2π3=−10π3x=-4 \pi+\frac{2 \pi}{3}=\frac{-10 \pi}{3} −2π≤x≤2π-2 \pi \leq x \leq 2 \pi ব্যবধিতে, x=−4π3,2π3x=\frac{-4 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}. নির্ণেয় সমাধান : x=−4π3,2π3x=\frac{-4 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন