Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর: [গণিত] , যখন, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যর্বধিতে নির্ণেয় সমাধান: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর: , যখন,

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡−1xf(x)=\sin^{-1} x এবং g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =tan⁡−112+tan⁡−113=\tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{3} =tan⁡−112+131−12⋅13=tan⁡−13+261−16=tan⁡−1(5656)=\tan^{-1} \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}=\tan^{-1} \frac{\frac{3+2}{6}}{1-\frac{1}{6}}=\tan^{-1}\left(\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}\right) =tan⁡−1(1)=π4=\tan^{-1}(1)=\frac{\pi}{4} নির্ণেয় মান: π4\frac{\pi}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡−1xf(x)=\sin^{-1} x এবং g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x এখন, f{2g(π2−θ)}+f{g(2θ)}f\left\{\sqrt{2} g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}+f\{\sqrt{g(2 \theta)}\} =sin⁡−1{2cos⁡(π2−θ)}+sin⁡−1{cos⁡(2θ)}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}+\sin^{-1}\{\sqrt{\cos (2 \theta)}\} =sin⁡−1{2sin⁡θ}+sin⁡−1{cos⁡2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta\}+\sin^{-1}\{\sqrt{\cos 2 \theta}\} =sin⁡−1{2sin⁡θ1−cos⁡2θ+=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{1-\cos 2 \theta}+ cos⁡2θ1−2sin⁡2θ}\left.\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{1-2 \sin^2 \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ2sin⁡2θ+cos⁡2θcos⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{2 \sin^2 \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{\cos 2 \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ2sin⁡θ+cos⁡2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{2} \sin \theta+\cos 2 \theta\} =sin⁡−1{2sin⁡θ+cos⁡2θ}=\sin^{-1}\{2 \sin \theta+\cos 2 \theta\} =sin⁡−1{1−cos⁡2θ+cos⁡2θ}=sin⁡−11=π2=\sin^{-1}\{1-\cos 2 \theta+\cos 2 \theta\}=\sin^{-1} 1=\frac{\pi}{2} নির্ণেয় মান π2\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x এখন, 3g(x)+g(π2−x)=1\sqrt{3} g(x)+g\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1 বা, 3cos⁡x+cos⁡(π2)−x=1\sqrt{3} \cos x+\cos \left(\frac{\pi}{2}\right)-x=1 বা, 3cos⁡x+sin⁡x=1\sqrt{3} \cos x+\sin x=1 বা, 32cos⁡x+12sin⁡x=12\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x=\frac{1}{2} বা, cos⁡x⋅cos⁡π6+sin⁡x⋅sin⁡π6=12\cos x \cdot \cos \frac{\pi}{6}+\sin x \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} বা, cos⁡(x−π6)=cos⁡π3\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{3} বা, x−π6=2nπ±π3,π∈Zx-\frac{\pi}{6}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}, \pi \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π3+π6=2nπ+π2,2nπ−π6=(4n+1)π2,(12n−1)π6x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=2 n \pi+\frac{\pi}{2}, 2 n \pi-\frac{\pi}{6}=(4 n+1) \frac{\pi}{2},(12 n-1) \frac{\pi}{6} n=0n=0 হলে, x=π2,−π6x=\frac{\pi}{2}, \frac{-\pi}{6} n=1n=1 হলে, x=5π2,11π6x=\frac{5 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{6} n=−1n=-1 হলে, x=−3π2,−13π6x=\frac{-3 \pi}{2}, \frac{-13 \pi}{6} −2π<x<2π-2 \pi<x<2 \pi ব্যর্বধিতে নির্ণেয় সমাধান: x=π2,−π6,11π6,−3π2x=\frac{\pi}{2}, \frac{-\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}, \frac{-3 \pi}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
সমাধান কর: , যখন, | Prosthuti