Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের সমাধান করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] বা 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের সমাধান করো।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x.

উত্তর

question image প্রদত্ত রাশি =sec⁡2(cot⁡−12)−3sin⁡2(cos⁡−112)=\sec^2\left(\cot^{-1} 2\right)-3 \sin^2\left(\cos^{-1} \frac{1}{2}\right) ={sec⁡(cot⁡−12)}2−3{sin⁡(cos⁡−112)}2=\left\{\sec \left(\cot^{-1} 2\right)\right\}^2-3\left\{\sin \left(\cos^{-1} \frac{1}{2}\right)\right\}^2 ={sec⁡sec⁡−152}2−3{sin⁡sin⁡−132}2=\left\{\sec \sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}\right\}^2-3\left\{\sin \sin^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}\right\}^2 =(52)2−3(32)2=\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2-3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 =54−94=\frac{5}{4}-\frac{9}{4} =5−94=−44=−1=\frac{5-9}{4}=\frac{-4}{4}=-1 নির্ণেয় মান: -1

উত্তর

খ দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴sin⁡{πf(x)}=sin⁡(πcos⁡x)\therefore \quad \sin \{\pi f(x)\}=\sin (\pi \cos x) ∴f(πsin⁡x)=cos⁡(πsin⁡x)\therefore \quad f(\pi \sin x)=\cos (\pi \sin x) এবং sin⁡{πf(x)}=f(πsin⁡x)\sin \{\pi f(x)\}=f(\pi \sin x) বা, sin⁡(πcos⁡x)=cos⁡(πsin⁡x)\sin (\pi \cos x)=\cos (\pi \sin x) বা, sin⁡(πcos⁡x)=sin⁡(π2±πsin⁡x)\sin (\pi \cos x)=\sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin x\right) বা, πcos⁡x=π2±πsin⁡x\pi \cos x=\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin x বা, cos⁡x=12±sin⁡x\cos x=\frac{1}{2} \pm \sin x বা, cos⁡x±sin⁡x=12\cos x \pm \sin x=\frac{1}{2} বা, (cos⁡x±sin⁡x)2=(12)2(\cos x \pm \sin x)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 [বর্গ করে] বা, cos⁡2x+sin⁡2x±2sin⁡x⋅cos⁡x=14\cos^2 x+\sin^2 x \pm 2 \sin x \cdot \cos x=\frac{1}{4} বা, 1±sin⁡2x=141 \pm \sin 2 x=\frac{1}{4} বা, ±sin⁡2x=14−1=−34\pm \sin 2 x=\frac{1}{4}-1=\frac{-3}{4} বা, sin⁡2x=±34\sin 2 x= \pm \frac{3}{4} বা, 2x=±sin⁡−134=±cosec⁡⁡−1432 x= \pm \sin^{-1} \frac{3}{4}= \pm \operatorname{\cosec}^{-1} \frac{4}{3} ∴x=±12cosec⁡⁡−143\therefore \quad x= \pm \frac{1}{2} \operatorname{\cosec}^{-1} \frac{4}{3}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(π2−x)=cos⁡(π2−x)=sin⁡x\therefore \quad f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x এবং 3f(x)+f(π2−x)=1\sqrt{3} f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1 বা, 3cos⁡x+sin⁡x=1\sqrt{3} \cos x+\sin x=1 বা, 32cos⁡x+12sin⁡x=12\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x=\frac{1}{2} [উভয়পক্ষকে (3)2+12\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2} বা 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡x⋅cos⁡π6+sin⁡x⋅sin⁡π6=12\cos x \cdot \cos \frac{\pi}{6}+\sin x \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} বা, cos⁡(x−π6)=cos⁡π3\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{3} বা, x−π6=2nπ±π3,n∈Zx-\frac{\pi}{6}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in \mathbb{Z} ∴x=2nπ±π3+π6=2nπ+π2,2nπ−π6\therefore \quad x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=2 n \pi+\frac{\pi}{2}, 2 n \pi-\frac{\pi}{6} নির্ণেয় সমাধান : x=2nπ+π2,2nπ−π6x=2 n \pi+\frac{\pi}{2}, 2 n \pi-\frac{\pi}{6}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন