Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ, P1 = 4, P 2 = 6 হলে এবং বল দুইটির প্রত্যেককে 2 একক পরিমাণে বৃদ্ধি করলে লব্ধির সরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] A বিন্দুতে P1 = 4 একক ও B বিন্দুতে P 2 = 6 একক বল ক্রিয়া করছে। ধরি, তাদের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত যার মান P1 + P2 ∴ P1 AC = P2 BC. বা, 4AC = 6BC. ∴ 2AC = 3BC [গণিত] .. (i) আবার, P1 ও P2 বলদ্বয়ের সাথে 2 একক বল যোগ করা হলে নতুন বলদ্বয় হবে, 6 একক ও ৪ একক। ধরি, এর ফলে বল দুইটির লব্ধি C বিন্দু হতে এ দূরত্বে D বিন্দুতে সরে যায়। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, 3. [গণিত] . [(i) নং হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) আবার, (i) হতে পাই, 2AC = 3BC বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এই মান (ii) এ বসিয়ে, [গণিত] [চিত্র]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ, P1 = 4, P 2 = 6 হলে এবং বল দুইটির প্রত্যেককে 2 একক প…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কোনো বিন্দুতে P এবং 3P দুইটি বল ক্রিয়াশীল। দৃশ্যকল্প-২: P1 এবং P2 দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।

Barisal · 2017

উত্তর

মনে করি, কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল R, P, Q। P, Q এর মধ্যবর্তী কোন 45°। বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে R হবে P ও Q বলের লব্ধির সমান এবং এর দিক হবে P ও Q বলের লব্ধির বিপরীত দিক। ∴ R2=P2+R^2 = P^2 + Q² + 2PQ cos⁡45\cos 45° বা, R2=P2+Q2+2PQ⋅12\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} ∴R2=P2+Q2+2PQ\therefore \mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+\sqrt{2} \mathrm{PQ} ইহাই নির্ণেয় সম্পর্ক। (Ans.)

উত্তর

মনে করি, P এবং 3P বলদ্বয় α\alpha কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি P এর সাথে কোণ উৎপন্ন করে। ∴tan⁡θ=3Psin⁡αP+3Pcos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{3 P \sin \alpha}{P+3 P \cos \alpha} আবার, বলদ্বয় 4P এবং 3P + 18 হলে, tan⁡θ=(3P+18)sin⁡α4P+(3P+18)cos⁡α\tan \theta=\frac{(3 \mathrm{P}+18) \sin \alpha}{4 \mathrm{P}+(3 \mathrm{P}+18) \cos \alpha} শর্তমতে, 3Psin⁡αP+3Pcos⁡α=(3P+18)sin⁡α4P+(3P+18)cos⁡α\frac{3 \mathrm{P} \sin \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{(3 \mathrm{P}+18) \sin \alpha}{4 \mathrm{P}+(3 \mathrm{P}+18) \cos \alpha} বা, 3PP+3Pcos⁡α=3P+184P+18cos⁡α+3Pcos⁡α\frac{3 \mathrm{P}}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{3 \mathrm{P}+18}{4 \mathrm{P}+18 \cos \alpha+3 \mathrm{P} \cos \alpha} বা, 4P+18cos⁡α+3Pcos⁡αP+3Pcos⁡α=3P+183P\frac{4 \mathrm{P}+18 \cos \alpha+3 \mathrm{P} \cos \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{3 \mathrm{P}+18}{3 \mathrm{P}} বা, 4P+18cos⁡α+3Pcos⁡α−P−3Pcos⁡αP+3Pcos⁡α\frac{4 \mathrm{P}+18 \cos \alpha+3 \mathrm{P} \cos \alpha-\mathrm{P}-3 \mathrm{P} \cos \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha} =3P+18−3P3P=\frac{3 \mathrm{P}+18-3 \mathrm{P}}{3 \mathrm{P}} [বিয়োজন করে] বা, 3P+18cos⁡αP+3Pcos⁡α=183P\frac{3 \mathrm{P}+18 \cos \alpha}{\mathrm{P}+3 \mathrm{P} \cos \alpha}=\frac{18}{3 \mathrm{P}} বা, 3P+18cos⁡αP(1+3cos⁡α)=183P\frac{3 \mathrm{P}+18 \cos \alpha}{\mathrm{P}(1+3 \cos \alpha)}=\frac{18}{3 \mathrm{P}} বা, 3P+18cos⁡α1+3cos⁡α=6\frac{3 P+18 \cos \alpha}{1+3 \cos \alpha}=6 বা, 3P+18cos⁡α=6+18cos⁡α3 \mathrm{P}+18 \cos \alpha=6+18 \cos \alpha বা, 3P=63 P=6 ∴ P = 2 (Ans.)

উত্তর

question image A বিন্দুতে P1 = 4 একক ও B বিন্দুতে P2=6P^2 = 6 একক বল ক্রিয়া করছে। ধরি, তাদের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত যার মান P1 + P2 ∴ P1 AC = P2 BC. বা, 4AC = 6BC. ∴ 2AC = 3BC …..(i)\ldots.. (i) আবার, P1 ও P2 বলদ্বয়ের সাথে 2 একক বল যোগ করা হলে নতুন বলদ্বয় হবে, 6 একক ও ৪ একক। ধরি, এর ফলে বল দুইটির লব্ধি C বিন্দু হতে এ দূরত্বে D বিন্দুতে সরে যায়। ∴CD=d∴6AD=8BD.\begin{aligned} & \therefore C D=d \\ & \therefore 6 A D=8 B D .\end{aligned} বা, 6(AC−CD)=8(BC+CD)6(\mathrm{AC}-\mathrm{CD})=8(\mathrm{BC}+\mathrm{CD}) বা, 6(AC−d)=8(BC+d)6(\mathrm{AC}-\mathrm{d})=8(\mathrm{BC}+\mathrm{d}) বা, 6AC−6 d=8BC+8 d6 \mathrm{AC}-6 \mathrm{~d}=8 \mathrm{BC}+8 \mathrm{~d} বা, 6AC−8BC=8 d+6 d6 \mathrm{AC}-8 \mathrm{BC}=8 \mathrm{~d}+6 \mathrm{~d} বা, 3.2AC−8BC=14 d3.2 \mathrm{AC}-8 \mathrm{BC}=14 \mathrm{~d} বা, 3. 3BC−8BC=14 d3 \mathrm{BC}-8 \mathrm{BC}=14 \mathrm{~d}. [(i) নং হতে] বা, 9BC−8BC=14d9 B C-8 B C=14 d বা, BC=14dB C=14 d ∴d=BC14\therefore \mathrm{d}=\frac{\mathrm{BC}}{14} …….(ii)\ldots\ldots. (ii) আবার, (i) হতে পাই, 2AC = 3BC বা, 2(AB−BC)=3BC2(\mathrm{AB}-\mathrm{BC})=3 \mathrm{BC} বা, 2AB−2BC=3BC2 A B-2 B C=3 B C বা, 2AB=5BC∴BC=25AB2 \mathrm{AB}=5 \mathrm{BC} \quad \therefore \mathrm{BC}=\frac{2}{5} \mathrm{AB} এই মান (ii) এ বসিয়ে, d=BC14=114×25AB=AB35\mathrm{d}=\frac{\mathrm{BC}}{14}=\frac{1}{14} \times \frac{2}{5} \mathrm{AB}=\frac{\mathrm{AB}}{35} question image question image
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন