Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে সমাধান কর: [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] অথবা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন] [গণিত] নির্ণের সমাধান: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে সমাধান কর: (2+3)f(2θ)=1−f(π2−2θ).(2+\sqrt{3}) f(2 \theta)=1-f\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(2θ)=cos⁡2θ\therefore f(2 \theta)=\cos 2 \theta ∴f(π2−2θ)=cos⁡(π2−2θ)=sin⁡2θ\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)=\sin 2 \theta এখন, (2+3)f(2θ)=1−f(π2−2θ)(2+\sqrt{3}) f(2 \theta)=1-f\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right) ⇒(2+3)cos⁡2θ=1−sin⁡2θ\Rightarrow(2+\sqrt{3}) \cos 2 \theta=1-\sin 2 \theta ⇒(2+3)(cos⁡2θ−sin⁡2θ)=cos⁡2θ+sin⁡2θ−2sin⁡θcos⁡θ\Rightarrow(2+\sqrt{3})\left(\cos^{2} \theta-\sin^{2} \theta\right)=\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta-2 \sin \theta \cos \theta ⇒(2+3)(cos⁡2θ−sin⁡2θ)−(cos⁡θ−sin⁡θ)2=0\Rightarrow(2+\sqrt{3})\left(\cos^{2} \theta-\sin^{2} \theta\right)-(\cos \theta-\sin \theta)^{2}=0 ⇒(cos⁡θ−sin⁡θ){(2+3)(cos⁡θ−sin⁡θ)−(cos⁡θ−sin⁡θ)}=0\Rightarrow(\cos \theta-\sin \theta)\{(2+\sqrt{3})(\cos \theta-\sin \theta)-(\cos \theta-\sin \theta)\}=0 ⇒sin⁡θ=cos⁡θ\Rightarrow \sin \theta=\cos \theta ⇒tan⁡θ=tan⁡π4\Rightarrow \tan \theta=\tan \frac{\pi}{4} ∴θ=nπ+π4,n∈Z\therefore \theta=\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} অথবা, (2+3)(cos⁡θ−sin⁡θ)−(cos⁡θ−sin⁡θ)=0(2+\sqrt{3})(\cos \theta-\sin \theta)-(\cos \theta-\sin \theta)=0 ⇒(2+3)(cos⁡θ−sin⁡θ)=(cos⁡θ−sin⁡θ)\Rightarrow(2+\sqrt{3})(\cos \theta-\sin \theta)=(\cos \theta-\sin \theta) ⇒cos⁡θ−sin⁡θcos⁡θ−sin⁡θ=12+3\Rightarrow \frac{\cos \theta-\sin \theta}{\cos \theta-\sin \theta}=\frac{1}{2+\sqrt{3}} ⇒cos⁡θ+sin⁡θ+cos⁡θ−sin⁡θcos⁡θ+sin⁡θ−cos⁡θ+sin⁡θ=1+2+31−2−3\Rightarrow \frac{\cos \theta+\sin \theta+\cos \theta-\sin \theta}{\cos \theta+\sin \theta-\cos \theta+\sin \theta}=\frac{1+2+\sqrt{3}}{1-2-\sqrt{3}} [যোজন-বিয়োজন] ⇒2cos⁡θ2sin⁡θ=3+3−1−3\Rightarrow \frac{2 \cos \theta}{2 \sin \theta}=\frac{3+\sqrt{3}}{-1-\sqrt{3}} ⇒tan⁡θ=3(1+3)−1(1+3)\Rightarrow \tan \theta=\frac{\sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{-1(1+\sqrt{3)}} ⇒tan⁡θ=−13=−tan⁡π6=tan⁡(−π6)\Rightarrow \tan \theta=\frac{-1}{\sqrt{3}}=-\tan \frac{\pi}{6}=\tan \left(-\frac{\pi}{6}\right) ∴θ=nπ−π6,n∈Z\therefore \theta=\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{6}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} নির্ণের সমাধান: θ=nπ+π4,nπ−π6,n∈Z\theta=n \pi+\frac{\pi}{4}, n \pi-\frac{\pi}{6}, n \in \mathbb{Z}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন