Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক -২ এর আলোকে সমাধান করঃ [গণিত] , যখন [গণিত]

উত্তর: উদ্দীপক -২হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] [ [গণিত] দ্বারা ভাগ করে [গণিত] (+ve), [গণিত] शলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] (যখন [গণিত] ) নির্ণেয় সমাধান: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক -২ এর আলোকে সমাধান করঃ , যখন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: A=cot⁡−17,B=cot⁡−13,g(A)=cos⁡2A,h(B)=sin⁡4BA=\cot^{-1} 7, B=\cot^{-1} 3, g(A)=\cos 2 A, h(B)=\sin 4 B. উদ্দীপক-২: f(α)=cos⁡α,g(α)=sin⁡2α,h(α)=12f(\alpha)=\cos \alpha, g(\alpha)=\sin 2 \alpha, h(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{2}}

Barisal · 2021

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =cos⁡−1tan⁡cot⁡−12=\cos^{-1} \tan \cot^{-1} \sqrt{2} =cos⁡−1tan⁡tan⁡−112=\cos^{-1} \tan \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =cos⁡−112=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =π4=\frac{\pi}{4}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, A=cot⁡−17,B=cot⁡−13,A=\cot^{-1} 7, B=\cot^{-1} 3, g(A)=g(A)= cos⁡2A,h(B)=sin⁡4B\cos 2 A, h(B)=\sin 4 B ∴g(A)=cos⁡2A=1−2sin⁡2a\therefore g(A)=\cos 2 A=1-2 \sin^{2} a =1−2⋅{sin⁡(cot⁡−17)}2=1-2 \cdot\left\{\sin \left(\cot^{-1} 7\right)\right\}^{2} =1−2⋅(sin⁡⋅sin⁡−1150)2=1-2 \cdot\left(\sin \cdot \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{50}}\right)^{2} =1−2⋅150=1-2 \cdot \frac{1}{50} =1−125=1-\frac{1}{25} =2425=\frac{24}{25} এবং h(B)=sin⁡4Bh(B)=\sin 4 B =2sin⁡2B⋅cos⁡2B=2 \sin 2 B \cdot \cos 2 B =2⋅2sin⁡B⋅cos⁡B(1−2sin⁡2B)=2 \cdot 2 \sin B \cdot \cos B\left(1-2 \sin^{2} B\right) =4(sin⁡⋅cot⁡−13)(cost⁡⋅cot⁡−13)=4\left(\sin \cdot \cot^{-1} 3\right)\left(\operatorname{cost} \cdot \cot^{-1} 3\right) {1−2(sin⁡⋅cot⁡−13)2}\left\{1-2\left(\sin \cdot \cot^{-1} 3\right)^{2}\right\} =4(sin⁡⋅sin⁡−1110)(cos⁡cos⁡−1310)=4\left(\sin \cdot \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}}\right)\left(\cos \cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{10}}\right) {1−2(sin⁡sin⁡−1110)2}\left\{1-2\left(\sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}}\right)^{2}\right\} =4⋅110⋅310⋅(1−210)=4 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot\left(1-\frac{2}{10}\right) =65⋅45=\frac{6}{5} \cdot \frac{4}{5} =2425=\frac{24}{25} ∴g(A)=h(B)\therefore g(A)=h(B) ⇒g−1{g(A)}=g−1{h(B)}\Rightarrow g^{-1}\{g(A)\}=g^{-1}\{h(B)\} ∴A=g−1{h(B)}\therefore A=g^{-1}\{h(B)\} (প্রমাণিত)

উত্তর

উদ্দীপক -২হতে পাই, f(α)=cos⁡α,g(α)=sin⁡2αf(\alpha)=\cos \alpha, \quad g(\alpha)=\sin 2 \alpha এবং h(α)=12h(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{2}} f(α)+g(α2)=h(α);−2π≤α≤2πf(\alpha)+g\left(\frac{\alpha}{2}\right)=h(\alpha) ;-2 \pi \leq \alpha \leq 2 \pi ⇒cos⁡α+sin⁡α=12\Rightarrow \cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}} ⇒12cos⁡α+12sin⁡α=12\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \alpha+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \alpha=\frac{1}{2} [2\sqrt{2} দ্বারা ভাগ করে ]] ⇒cos⁡α⋅cos⁡π4+sin⁡α⋅sin⁡π4=12\Rightarrow \cos \alpha \cdot \cos \frac{\pi}{4}+\sin \alpha \cdot \sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2} ⇒cos⁡(α−π4)=cos⁡π3\Rightarrow \cos \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\cos \frac{\pi}{3} ⇒α−π4=2nπ±π3,n∈Z\Rightarrow \alpha-\frac{\pi}{4}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} (+ve), ⇒α−π4=2nπ+π3\Rightarrow \alpha-\frac{\pi}{4}=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{3} ⇒α=2nπ+π3+π4\Rightarrow \alpha=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4} =2nπ+7π12,n∈Z=2 \mathrm{n} \pi+\frac{7 \pi}{12}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} (−ve)(-v e) ⇒α−π4=2nπ−π3\Rightarrow \alpha-\frac{\pi}{4}=2 \mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{3} ⇒α=2nπ+π3−π4\Rightarrow \alpha=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4} ⇒α=2nπ−π12,n∈Z\Rightarrow \alpha=2 \mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{12}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} n=0\mathrm{n}=0 शলে, α=7π12,−π12\alpha=\frac{7 \pi}{12}, \frac{-\pi}{12} n=1\mathrm{n}=1 হলে, α=31π12,23π12\alpha=\frac{31 \pi}{12}, \frac{23 \pi}{12} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, α=−17π12,−25π12\alpha=\frac{-17 \pi}{12}, \frac{-25 \pi}{12} ∴α=−17π12,−π12,7π12,23π12\therefore \alpha=\frac{-17 \pi}{12}, \frac{-\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}, \frac{23 \pi}{12} (যখন −2π≤α≤2π-2 \pi \leq \alpha \leq 2 \pi ) নির্ণেয় সমাধান: α=−17π12,−π12,7π12,23π12\alpha=\frac{-17 \pi}{12}, \frac{-\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}, \frac{23 \pi}{12}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন