Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটি [গণিত] ব্যাবধিতে সমাধান কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২হতে পাই, [গণিত] এখন, [গণিত] অথবা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] , [গণিত] হলে [গণিত] , [গণিত] হলে [গণিত] , [গণিত] নির্ণেয় মানসমূহঃ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটি ব্যাবধিতে সমাধান কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: 4⋅cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x=14 \cdot \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x=1.

Comilla · 2021

উত্তর

question image দেওয়া আছে, sin⁡−1x+sin⁡−1y=π2\sin^{-1} x+\sin^{-1} y=\frac{\pi}{2} ⇒sin⁡−1x=π2−sin⁡−1y\Rightarrow \sin^{-1} x=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} y ⇒x=sin⁡(π2−sin⁡−1y)\Rightarrow x=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} y\right) ⇒x=cos⁡sin⁡−1y\Rightarrow x=\cos \sin^{-1} y ⇒x=cos⁡cos⁡−11−y2\Rightarrow x=\cos \cos^{-1} \sqrt{1-y^{2}} ∴x2+y2=1\therefore x^{2}+y^{2}=1 \quad (দেখানো হল)

উত্তর

দেওয়া আছে, ∠ACB=2x\angle A C B=2 x ⇒2x=π−(π2+∠BAC)\Rightarrow 2 x=\pi-\left(\frac{\pi}{2}+\angle B A C\right) ⇒2x=π2−cot⁡−134\Rightarrow 2 x=\frac{\pi}{2}-\cot^{-1} \frac{3}{4} ⇒x=π4−12cot⁡−134\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cot^{-1} \frac{3}{4} এখন, cot⁡−13−x=cot⁡−13−π4+12cot⁡−134=tan⁡−113+12cot⁡−134−π4=122tan⁡−113+12tan⁡−143−π4=12(tan⁡−1231−19+tan⁡−143)−π4=12(tan⁡−168+tan⁡−143)−π4=12(tan⁡−134+cot⁡−134)−π4=12⋅π2−π4[∵tan⁡−1x+cot⁡−1x=π2]=π4−π4=0\begin{aligned}& \cot^{-1} 3-x \\& =\cot^{-1} 3-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cot^{-1} \frac{3}{4} \\& =\tan^{-1} \frac{1}{3}+\frac{1}{2} \cot^{-1} \frac{3}{4}-\frac{\pi}{4} \\& =\frac{1}{2} 2 \tan^{-1} \frac{1}{3}+\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3}-\frac{\pi}{4} \\& =\frac{1}{2}\left(\tan^{-1} \frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}+\tan^{-1} \frac{4}{3}\right)-\frac{\pi}{4} \\& =\frac{1}{2}\left(\tan^{-1} \frac{6}{8}+\tan^{-1} \frac{4}{3}\right)-\frac{\pi}{4} \\& =\frac{1}{2}\left(\tan^{-1} \frac{3}{4}+\cot^{-1} \frac{3}{4}\right)-\frac{\pi}{4} \\& =\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\left[\because \tan^{-1} x+\cot^{-1} x=\frac{\pi}{2}\right] \\& =\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=0\end{aligned}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২হতে পাই, 4⋅cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x=12cos⁡2x⋅2cos⁡3x⋅cos⁡x=12cos⁡2⋅(cos⁡4x+cos⁡2x)=12cos⁡4x⋅cos⁡2x+cos⁡2x−1=02cos⁡4x⋅cos⁡2x+cos⁡4x=0cos⁡4x(2cos⁡2x+1)=0\begin{aligned}& 4 \cdot \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x=1 \\& 2 \cos 2 x \cdot 2 \cos 3 x \cdot \cos x=1 \\& 2 \cos 2 \cdot(\cos 4 x+\cos 2 x)=1 \\& 2 \cos 4 x \cdot \cos 2 x+\cos^{2} x-1=0 \\& 2 \cos 4 x \cdot \cos 2 x+\cos 4 x=0 \\& \cos 4 x(2 \cos 2 x+1)=0 \end{aligned} এখন, cos⁡4x=0⇒4x=(2n+1)π2⇒x=(2n+1)π8,n∈Z\begin{aligned}& \cos 4 x=0 \\& \Rightarrow 4 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} \\& \Rightarrow x=(2 n+1) \frac{\pi}{8}, n \in \mathbb{Z}\end{aligned} অথবা, (2cos⁡2x+1)=0(2 \cos 2 x+1)=0 ⇒cos⁡2x=−12=cos⁡2π3\Rightarrow \cos 2 x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3} ⇒2x=2nπ±2π3\Rightarrow 2 x=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} ⇒x=nπ±π3,n∈Z\Rightarrow x=n \pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in \mathbb{Z} ∴x=nπ+π3,x=nπ−π3\therefore x=n \pi+\frac{\pi}{3}, x=n \pi-\frac{\pi}{3} ∴n=0\therefore n=0 হলে, x=π8,x=π3,x=−π3x=\frac{\pi}{8}, x=\frac{\pi}{3}, x=-\frac{\pi}{3} ∴n=1\therefore n=1 হলে, x=3π8,x=π+π3=4π3x=\frac{3 \pi}{8}, x=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4 \pi}{3}, x=π−π3=2π3x=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi}{3} ∴n=2\therefore n=2 হলে x=5π8,x=2π+π3=7π3x=\frac{5 \pi}{8}, x=2 \pi+\frac{\pi}{3}=\frac{7 \pi}{3}, x=2π−π3=5π3x=2 \pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5 \pi}{3} ∴n=3\therefore n=3 হলে x=7π8,x=3π+π3x=\frac{7 \pi}{8}, x=3 \pi+\frac{\pi}{3}, x=3π−π3x=3 \pi-\frac{\pi}{3} নির্ণেয় মানসমূহঃ π3,π8,3π8,2π3,5π8,7π8\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{8}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন