Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর : দৃশ্যকল্প-২ থেকে [গণিত] 2, যখন [গণিত] .$

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] বা, 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যবধিতে নির্ণয় সমাধান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর : দৃশ্যকল্প-২ থেকে 2, যখন .$

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ sec⁡A=5,cosec⁡⁡B=53\sec \mathrm{A}=\sqrt{5}, \operatorname{\cosec} \mathrm{B}=\frac{5}{3} এবং cot⁡C=3\cot \mathrm{C}=3. দৃশ্যকল্প-২ - : f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x.

Rajshahi · 2019

উত্তর

question image প্রদত্ত রাশি =cosec⁡⁡−117+sec⁡−1265=\operatorname{\cosec}^{-1} \sqrt{17}+\sec^{-1} \frac{\sqrt{26}}{5} =tan⁡−114+tan⁡−115=\tan^{-1} \frac{1}{4}+\tan^{-1} \frac{1}{5} =tan⁡−1(14+151−14⋅15)=\tan^{-1}\left(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}}\right) =tan⁡−1(5+420−1)=\tan^{-1}\left(\frac{5+4}{20-1}\right) =tan⁡−1(919)=tan⁡−1919=\tan^{-1}\left(\frac{9}{19}\right)=\tan^{-1} \frac{9}{19} নির্ণেয় মান : tan⁡−1919\tan^{-1} \frac{9}{19}.

উত্তর

sec⁡A=5\sec A=\sqrt{5} এবং cosec⁡⁡B=53\operatorname{\cosec} B=\frac{5}{3} বা, A=sec⁡−15A=\sec^{-1} \sqrt{5} বা, B=cosec⁡⁡−153B=\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{5}{3} এবং cot⁡C=3\cot C=3 বা, C=cot⁡−13C=\cot^{-1} 3 question image প্রদত্ত রাশি =A+C−12 B=\mathrm{A}+\mathrm{C}-\frac{1}{2} \mathrm{~B} =sec⁡−15+cot⁡−13−12cosec⁡⁡−153=\sec^{-1} \sqrt{5}+\cot^{-1} 3-\frac{1}{2} \operatorname{\cosec}^{-1} \frac{5}{3} =tan⁡−12+tan⁡−113−12sin⁡−135=\tan^{-1} 2+\tan^{-1} \frac{1}{3}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =tan⁡−12+12⋅2tan⁡−113−12sin⁡−135=\tan^{-1} 2+\frac{1}{2} \cdot 2 \tan^{-1} \frac{1}{3}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =tan⁡−12+12sin⁡−12⋅131+19−12sin⁡−135=\tan^{-1} 2+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =tan⁡−12+12sin⁡−1(69+1)−12sin⁡−135=\tan^{-1} 2+\frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{6}{9+1}\right)-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =tan⁡−12+12sin⁡−135−12sin⁡−135=tan⁡−12=\tan^{-1} 2+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}=\tan^{-1} 2 নির্ণেয় মান tan⁡−12\tan^{-1} 2.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x এখানে, 3f(x)−f(π2+x)=2\sqrt{3} f(x)-f\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=2 বা, 3sin⁡x−sin⁡(π2+x)=2\sqrt{3} \sin x-\sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=2 বা, 3sin⁡x−cos⁡x=2\sqrt{3} \sin x-\cos x=2 বা, cos⁡x−3sin⁡x=−2\cos x-\sqrt{3} \sin x=-2 বা, 12cos⁡x−32sin⁡x=−1\frac{1}{2} \cos x-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=-1 [উভয়পক্ষকে 12+(−3)2\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2} বা, 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡x⋅cos⁡π3−sin⁡x⋅sin⁡π3=−1\cos x \cdot \cos \frac{\pi}{3}-\sin x \cdot \sin \frac{\pi}{3}=-1 বা, cos⁡(x+π3)=−1\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1 বা, x+π3=(2n+1)π;n∈Zx+\frac{\pi}{3}=(2 n+1) \pi ; n \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ+π−π3=2nπ+2π3x=2 n \pi+\pi-\frac{\pi}{3}=2 n \pi+\frac{2 \pi}{3} ∴x=2nπ+2π3\therefore x=2 n \pi+\frac{2 \pi}{3}, n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=2π3\mathrm{x}=\frac{2 \pi}{3} n=1n=1 হলে, x=2π+2π3=8π3x=2 \pi+\frac{2 \pi}{3}=\frac{8 \pi}{3} n=−1n=-1 হলে, x=−2π+2π3=−4π3x=-2 \pi+\frac{2 \pi}{3}=\frac{-4 \pi}{3} −2π<x<2π-2 \pi<x<2 \pi ব্যবধিতে নির্ণয় সমাধান : x=−4π3,2π3x=\frac{-4 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন