Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প -২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প -২ হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=2x2−3x+2f(x)=\sqrt{2} x^{2}-3 x+\sqrt{2} দৃশ্যকল্প-২ : A=2sin⁡−113+cos⁡−123A=2 \sin^{-1} \frac{1}{3}+\cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}.

Barisal · 2019

উত্তর

sec⁡2(cot⁡−13)+cosec⁡⁡2(tan⁡−12)\sec^{2}\left(\cot^{-1} 3\right)+\operatorname{\cosec}^{2}\left(\tan^{-1} 2\right) ={1+tan⁡2(cot⁡−13)}+{1+cot⁡2(tan⁡−12)}= \left\{1+\tan^{2}\left(\cot^{-1} 3\right)\right\}+\left\{1+\cot^{2}\left(\tan^{-1} 2\right)\right\} =1+tan⁡2(tan⁡−113)+1+cot⁡2(cot⁡−112)= 1+\tan^{2}\left(\tan^{-1} \frac{1}{3}\right)+1+\cot^{2}\left(\cot^{-1} \frac{1}{2}\right) =2+{tan⁡(tan⁡−113)}2+{cot⁡(cot⁡−112)}2= 2+\left\{\tan \left(\tan^{-1} \frac{1}{3}\right)\right\}^{2}+\left\{\cot \left(\cot^{-1} \frac{1}{2}\right)\right\}^{2} =2+(13)2+(12)2=2+19+14=72+4+936=8536=2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\frac{1}{9}+\frac{1}{4}=\frac{72+4+9}{36}=\frac{85}{36} নির্ণেয় মান : 8536\frac{85}{36}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x2−3x+2\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{2} \mathrm{x}^{2}-3 \mathrm{x}+\sqrt{2} ∴f(sin⁡θ)=2sin⁡2θ−3sin⁡θ+2\therefore \mathrm{f}(\sin \theta)=\sqrt{2} \sin^{2} \theta-3 \sin \theta+\sqrt{2} এখানে, f(sin⁡θ)=0\mathrm{f}(\sin \theta)=0 বা, 2sin⁡2θ−3sin⁡θ+2=0\sqrt{2} \sin^{2} \theta-3 \sin \theta+\sqrt{2}=0 বা, 2sin⁡2θ−2sin⁡θ−sin⁡θ+2=0\sqrt{2} \sin^{2} \theta-2 \sin \theta-\sin \theta+\sqrt{2}=0 বা, 2sin⁡θ(sin⁡θ−2)−1(sin⁡θ−2)=0\sqrt{2} \sin \theta(\sin \theta-\sqrt{2})-1(\sin \theta-\sqrt{2})=0 বা, (sin⁡θ−2)(2sin⁡θ−1)=0(\sin \theta-\sqrt{2})(\sqrt{2} \sin \theta-1)=0 বা, 2sin⁡θ−1=0[∵(sin⁡θ−2)≠0]\sqrt{2} \sin \theta-1=0[\because(\sin \theta-\sqrt{2}) \neq 0] বা, sin⁡θ=12=sin⁡π4\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \frac{\pi}{4} ∴θ=nπ+(−1)nπ4\therefore \theta=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{4}, যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathrm{Z} নির্ণেয় সমাধান, θ=nπ+(−1)nπ4;\theta=n \pi+(-1)^{n} \frac{\pi}{4} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, A=2sin⁡−113+cos⁡−123A=2 \sin^{-1} \frac{1}{3}+\cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} =2tan⁡−1122+tan⁡−112=2 \tan^{-1} \frac{1}{2 \sqrt{2}}+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =tan⁡−12×1221−18+tan⁡−112=\tan^{-1} \frac{2 \times \frac{1}{2 \sqrt{2}}}{1-\frac{1}{8}}+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =tan⁡−1(12×87)+tan⁡−112=\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{8}{7}\right)+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =tan⁡−1427+tan⁡−112=\tan^{-1} \frac{4 \sqrt{2}}{7}+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =tan⁡−1427+121−427×12=tan⁡−18+77272−4272=\tan^{-1} \frac{\frac{4 \sqrt{2}}{7}+\frac{1}{\sqrt{2}}}{1-\frac{4 \sqrt{2}}{7} \times \frac{1}{\sqrt{2}}}=\tan^{-1} \frac{\frac{8+7}{7 \sqrt{2}}}{\frac{7 \sqrt{2}-4 \sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}} =tan⁡−11532=tan⁡−152=\tan^{-1} \frac{15}{3 \sqrt{2}}=\tan^{-1} \frac{5}{\sqrt{2}} ∴A=tan⁡−152\therefore \mathrm{A}=\tan^{-1} \frac{5}{\sqrt{2}} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প -২ হতে প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti