শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: উদ্দীপকের চিত্র হতে, [গণিত] এবং [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ( প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে A+P=φA+P=\varphi হলে প্রমাণ কর যে, x2−2xycos⁡φ+y2=r2sin⁡2φx^2-2 x y \cos \varphi+y^2=r^2 \sin^2 \varphi

উত্তর

উদ্দীপকের চিত্র হতে, cos⁡A=Xr\cos \mathrm{A}=\frac{\mathrm{X}}{\mathrm{r}} ∴A=cos⁡−1xr\therefore A=\cos^{-1} \frac{x}{r} এবং cos⁡P=yr\cos \mathrm{P}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{r}} ∴P=cos⁡−1yr\therefore \mathrm{P}=\cos^{-1} \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{r}} প্রশ্নমতে, cos⁡−1xr+cos⁡−1yr=ϕ\cos^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{r}}+\cos^{-1} \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{r}}=\phi বা, cos⁡−1{xyr2−(1−x2r2)(1−y2r2)}=ϕ\cos^{-1}\left\{\frac{x y}{r^2}-\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{r^2}\right)\left(1-\frac{y^2}{r^2}\right)}\right\}=\phi বা, xyr2−(1−x2r2)(1−y2r2)=cos⁡ϕ\frac{x y}{r^2}-\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{r^2}\right)\left(1-\frac{y^2}{r^2}\right)}=\cos \phi বা, (xyr2−cos⁡ϕ)2=((1−x2r2)(1−y2r2))2\left(\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{r}^2}-\cos \phi\right)^2=\left(\sqrt{\left(1-\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{r}^2}\right)\left(1-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{r}^2}\right)}\right)^2 বা, x2y2r4−2⋅xyr2cos⁡ϕ+cos⁡2ϕ=(1−x2r2)(1−y2r2)\frac{x^2 y^2}{r^4}-2 \cdot \frac{x y}{r^2} \cos \phi+\cos^2 \phi=\left(1-\frac{x^2}{r^2}\right)\left(1-\frac{y^2}{r^2}\right) বা, x2y2r4−2⋅xyr2cos⁡ϕ+cos⁡2ϕ=1−y2r2−x2r2+x2y2r4\frac{x^2 y^2}{r^4}-2 \cdot \frac{x y}{r^2} \cos \phi+\cos^2 \phi=1-\frac{y^2}{r^2}-\frac{x^2}{r^2}+\frac{x^2 y^2}{r^4} বা,x2r2+y2r2−2xyr2cos⁡ϕ=1−cos⁡2ϕ\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{r}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{r}^2}-\frac{2 \mathrm{xy}}{\mathrm{r}^2} \cos \phi=1-\cos^2 \phi বা,x2r2+y2r2−2xyr2cos⁡ϕ=sin⁡2ϕ\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{r}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{r}^2}-\frac{2 \mathrm{xy}}{\mathrm{r}^2} \cos \phi=\sin^2 \phi ∴x2+y2−2xycos⁡ϕ=r2sin⁡2ϕ\therefore x^2+y^2-2 x y \cos \phi=r^2 \sin^2 \phi ( প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।