শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণ সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং এখন, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে , [গণিত] . [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] যেখানে [গণিত] ., [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে , [গণিত] . [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] যেখানে [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

এবং হলে দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণ সমাধান কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : sin⁡2θ=1213,sin⁡θ1=35,cot⁡θ2=2\sin 2 \theta=\frac{12}{13}, \sin \theta_1=\frac{3}{5}, \cot \theta_2=2. দৃশ্যকল্প-১ : acos⁡x+bsin⁡x=ca \cos x+b \sin x=c.

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡−1y−tan⁡−1x=π6\cot^{-1} y-\tan^{-1} x=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11y−tan⁡−1x=π6\tan^{-1} \frac{1}{y}-\tan^{-1} x=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11y−x1+1y⋅x=π6\tan^{-1} \frac{\frac{1}{y}-x}{1+\frac{1}{y} \cdot x}=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11−xyyy+xy=π6\tan^{-1} \frac{\frac{1-x y}{y}}{\frac{y+x}{y}}=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11−xyx+y=π6\tan^{-1} \frac{1-x y}{x+y}=\frac{\pi}{6} বা, 1−xyx+y=tan⁡π6=13\frac{1-x y}{x+y}=\tan \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, x+y=3−3xyx+y=\sqrt{3}-\sqrt{3} x y ∴x+y+3xy=3\therefore \quad x+y+\sqrt{3} x y=\sqrt{3} নির্ণেয় মান : 3\sqrt{3}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, sin⁡2θ=1213\sin 2 \theta=\frac{12}{13} বা, 2θ=sin⁡−11213=sin⁡−12⋅231+(23)22 \theta=\sin^{-1} \frac{12}{13}=\sin^{-1} \frac{2 \cdot \frac{2}{3}}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^2} বা, 2θ=2tan⁡−123[∵sin⁡−12x1+x2=2tan⁡−1x]2 \theta=2 \tan^{-1} \frac{2}{3}\left[\because \sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}=2 \tan^{-1} x\right] ∴θ=tan⁡−123sin⁡θ1=35\begin{aligned} & \therefore \quad \theta=\tan^{-1} \frac{2}{3} \\ & \sin \theta_1=\frac{3}{5}\end{aligned} বা, θ1=sin⁡−135\theta_1=\sin^{-1} \frac{3}{5} ∴θ1=tan⁡−134\therefore \quad \theta_1=\tan^{-1} \frac{3}{4} এবং cot⁡θ2=2\cot \theta_2=2 বा, θ2=cot⁡−12\theta_2=\cot^{-1} 2 ∴θ2=tan⁡−112\therefore \quad \theta_2=\tan^{-1} \frac{1}{2} বামপক্ষ =θ+θ1−θ2=tan⁡−123+tan⁡−134−tan⁡−112=\theta+\theta_1-\theta_2=\tan^{-1} \frac{2}{3}+\tan^{-1} \frac{3}{4}-\tan^{-1} \frac{1}{2} =tan⁡−1(23+341−23⋅34)−tan⁡−112=tan⁡−18+9121−12−tan⁡−112=tan⁡−117122−tan⁡−112=tan⁡−1(1712×21)−tan⁡−112=tan⁡−1176−tan⁡−112=tan⁡−1176−121+176⋅12=tan⁡−117−3612+1712=tan⁡−11462912=tan⁡−1(146×1229)\begin{aligned} & =\tan^{-1}\left(\frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}{1-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}}\right)-\tan^{-1} \frac{1}{2}=\tan^{-1} \frac{\frac{8+9}{12}}{1-\frac{1}{2}}-\tan^{-1} \frac{1}{2} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{17}{\frac{12}{2}}-\tan^{-1} \frac{1}{2}=\tan^{-1}\left(\frac{17}{12} \times \frac{2}{1}\right)-\tan^{-1} \frac{1}{2}}{=\tan^{-1} \frac{17}{6}-\tan^{-1} \frac{1}{2}=\tan^{-1} \frac{\frac{17}{6}-\frac{1}{2}}{1+\frac{17}{6} \cdot \frac{1}{2}}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{17-3}{6}}{\frac{12+17}{12}}=\tan^{-1} \frac{\frac{14}{6}}{\frac{29}{12}}=\tan^{-1}\left(\frac{14}{6} \times \frac{12}{29}\right)\end{aligned} =tan⁡−12829==\tan^{-1} \frac{28}{29}= ডানপক্ষ ∴θ+θ1−θ2=tan⁡−12829\therefore \theta+\theta_1-\theta_2=\tan^{-1} \frac{28}{29} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, acos⁡x+bsin⁡x=ca \cos x+b \sin x=c এবং এখন, a=1,b=3a=1, b=\sqrt{3} এবং c=2c=\sqrt{2} হলে, 1⋅cos⁡x+3sin⁡x=21 \cdot \cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} [উভয়পক্ষকে 12+(3)2=2\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2 দ্বারা ভাগ করে ] বা, cos⁡x+3sin⁡x=2\cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, 12cos⁡x+32sin⁡x=22\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} বা, cos⁡π3cos⁡x+sin⁡π3sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{3} \cos x+\sin \frac{\pi}{3} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(x−π3)=cos⁡π4\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, x−π3=2nπ±π4x-\frac{\pi}{3}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4} যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π4+π3x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} বা, x=2nπ+π4+π3,2nπ−π4+π3x=2 n \pi+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}, 2 n \pi-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} যেখানে , n∈Zn \in \mathbb{Z}. ∴x=2nπ+7π12,2nπ+π12\therefore \quad x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : x=2nπ+7π12,2nπ+π12;x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbf{Z}., a=1,b=3a=1, b=\sqrt{3} এবং c=2c=\sqrt{2} হলে, 1⋅cos⁡x+3sin⁡x=21 \cdot \cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, cos⁡x+3sin⁡x=2\cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, 12cos⁡x+32sin⁡x=22\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} বা, cos⁡π3cos⁡x+sin⁡π3sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{3} \cos x+\sin \frac{\pi}{3} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(x−π3)=cos⁡π4\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, x−π3=2nπ±π4x-\frac{\pi}{3}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4} যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π4+π3x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} বা, x=2nπ+π4+π3,2nπ−π4+π3x=2 n \pi+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}, 2 n \pi-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} যেখানে , n∈Zn \in \mathbb{Z}. ∴x=2nπ+7π12,2nπ+π12\therefore \quad x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : x=2nπ+7π12,2nπ+π12;x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbf{Z}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।