Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে সমাধান কর : [গণিত] ; যেখানে [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] , যখন [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , যেখানে [গণিত] n=0 হলে [গণিত] n=1 হলে [গণিত] n=-1 হলে [গণিত] n=2 হলে [গণিত] n=3 হলে [গণিত] n=4 হলে [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] ,

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে সমাধান কর : ; যেখানে .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, tan⁡2θtan⁡θ=1\tan 2 \theta \tan \theta=1 বা, sin⁡2θsin⁡θcos⁡2θcos⁡θ=1\frac{\sin 2 \theta \sin \theta}{\cos 2 \theta \cos \theta}=1 বা, cos⁡2θcos⁡θ=sin⁡2θsin⁡θ\cos 2 \theta \cos \theta=\sin 2 \theta \sin \theta বা, cos⁡2θcos⁡θ−sin⁡2θsin⁡θ=0\cos 2 \theta \cos \theta-\sin 2 \theta \sin \theta=0 বা, cos⁡(2θ+θ)=0\cos (2 \theta+\theta)=0 বা, cos⁡3θ=0\cos 3 \theta=0 বা, 3θ=(2n+1)π2;n∈Z3 \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ; n \in \mathbb{Z} ∴θ=(2n+1)π6\therefore \quad \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{6} নির্ণেয় সমাধান, θ=(2n+1)π6\theta=(2 n+1) \frac{\pi}{6}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cosec⁡⁡x−cot⁡xf(x)=\operatorname{\cosec} x-\cot x ∴f(θ)=cosec⁡⁡θ−cot⁡θ\therefore f(\theta)=\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta এখন, f(θ)=34f(\theta)=\frac{3}{4} হলে , cosec⁡⁡θ−cot⁡θ=34\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta=\frac{3}{4} বা, 1sin⁡θ−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} বা, 1−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} বা, 3sin⁡θ=4−4cos⁡θ3 \sin \theta=4-4 \cos \theta বা, (3sin⁡θ)2=(4−4cos⁡θ)2(3 \sin \theta)^2=(4-4 \cos \theta)^2 [বর্গ করে] বা, 9sin⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9 \sin^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9(1−cos⁡2θ)=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9\left(1-\cos^2 \theta\right)=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9−9cos⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9-9 \cos^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 25cos⁡2θ−32cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-32 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡2θ−25cos⁡θ−7cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-25 \cos \theta-7 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡θ(cos⁡θ−1)−7(cos⁡θ−1)=025 \cos \theta(\cos \theta-1)-7(\cos \theta-1)=0 বা, (cos⁡θ−1)(25cos⁡θ−7)=0(\cos \theta-1)(25 \cos \theta-7)=0 হয়, cos⁡θ−1=0\cos \theta-1=0 বा, cos⁡θ=1\cos \theta=1 অথবা, 25cos⁡θ−7=025 \cos \theta-7=0 বা, cos⁡θ=725\cos \theta=\frac{7}{25} আমরা জানি, sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta =1−49625[cos⁡θ=725=1-\frac{49}{625}\left[\cos \theta=\frac{7}{25}\right. বসিয়ে] =625−49625=576625=\frac{625-49}{625}=\frac{576}{625} বा, sin⁡2θ=576625\sin^2 \theta=\frac{576}{625} বा, sin⁡θ=±2425\sin \theta= \pm \frac{24}{25} ∴θ=±sin⁡−1(2425)\therefore \quad \theta= \pm \sin^{-1}\left(\frac{24}{25}\right) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} এখন, 4 g(x)⋅g(2x)⋅g(3x)=14 \mathrm{~g}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(2 \mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(3 \mathrm{x})=1, যখন 0<x<π0<\mathrm{x}<\pi বা, 4cos⁡xcos⁡2xcos⁡3x=14 \cos x \cos 2 x \cos 3 x=1 বা, (2cos⁡xcos⁡3x)(2cos⁡2x)=1(2 \cos x \cos 3 x)(2 \cos 2 x)=1 বা, (cos⁡4x+cos⁡2x)(2cos⁡2x)=1(\cos 4 x+\cos 2 x)(2 \cos 2 x)=1 বा, 2cos⁡4xcos⁡2x+2cos⁡22x−1=02 \cos 4 x \cos 2 x+2 \cos^2 2 x-1=0 বा, 2cos⁡4xcos⁡2x+cos⁡4x=02 \cos 4 x \cos 2 x+\cos 4 x=0 বा, cos⁡4x(2cos⁡2x+1)=0\cos 4 x(2 \cos 2 x+1)=0 হয়, cos⁡4x=0\cos 4 x=0 বা, 4x=(2n+1)π24 \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{2} যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=(2n+1)π8\therefore \quad x=(2 n+1) \frac{\pi}{8} অথবা, 2cos⁡2x+1=02 \cos 2 x+1=0 বা, 2cos⁡2x=−12 \cos 2 x=-1 বা,cos⁡2x=−12=cos⁡2π3\cos 2 x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3} বা, 2x=2nπ±⋅2π32 x=2 n \pi \pm \cdot \frac{2 \pi}{3}, যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=nπ±π3\therefore x=n \pi \pm \frac{\pi}{3} n=0 হলে x=π8,π3,−π3x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}, \frac{-\pi}{3} n=1 হলে x=3π8,4π3,2π3x=\frac{3 \pi}{8}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3} n=-1 হলে x=−π8,−2π3,−4π3x=-\frac{\pi}{8},-\frac{2 \pi}{3},-\frac{4 \pi}{3} n=2 হলে x=5π8,7π3,5π3x=\frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3} n=3 হলে x=7π8,10π3,8π3x=\frac{7 \pi}{8}, \frac{10 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3} n=4 হলে x=9π8,13π3,11π3x=\frac{9 \pi}{8}, \frac{13 \pi}{3}, \frac{11 \pi}{3} 0<x<π0<x<\pi ব্যবধিতে x=π8,π3,3π8,5π8,2π3,7π8x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{7 \pi}{8} নির্ণেয় সমাধান : x=π8,π3,3π8,5π8,2π3,7π8x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{7 \pi}{8},
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে সমাধান কর : ; যেখানে . | Prosthuti