শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বा, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বসিয়ে] [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ A+P−φ=0A+P-\varphi=0 হলে, দেখাও যে, x2−2xycos⁡φ+y2=r2sin⁡2φx^2-2 x y \cos \varphi+y^2=r^2 \sin^2 \varphi.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cosec⁡⁡x−cot⁡xf(x)=\operatorname{\cosec} x-\cot x ∴f(θ)=cosec⁡⁡θ−cot⁡θ\therefore f(\theta)=\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta এখন, f(θ)=34f(\theta)=\frac{3}{4} হলে , cosec⁡⁡θ−cot⁡θ=34\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta=\frac{3}{4} বা, 1sin⁡θ−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} বা, 1−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} বা, 3sin⁡θ=4−4cos⁡θ3 \sin \theta=4-4 \cos \theta বা, (3sin⁡θ)2=(4−4cos⁡θ)2(3 \sin \theta)^2=(4-4 \cos \theta)^2 [বর্গ করে] বা, 9sin⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9 \sin^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9(1−cos⁡2θ)=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9\left(1-\cos^2 \theta\right)=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9−9cos⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9-9 \cos^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 25cos⁡2θ−32cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-32 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡2θ−25cos⁡θ−7cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-25 \cos \theta-7 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡θ(cos⁡θ−1)−7(cos⁡θ−1)=025 \cos \theta(\cos \theta-1)-7(\cos \theta-1)=0 বা, (cos⁡θ−1)(25cos⁡θ−7)=0(\cos \theta-1)(25 \cos \theta-7)=0 হয়, cos⁡θ−1=0\cos \theta-1=0 বा, cos⁡θ=1\cos \theta=1 অথবা, 25cos⁡θ−7=025 \cos \theta-7=0 বা, cos⁡θ=725\cos \theta=\frac{7}{25} আমরা জানি, sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta =1−49625[cos⁡θ=725=1-\frac{49}{625}\left[\cos \theta=\frac{7}{25}\right. বসিয়ে] =625−49625=576625=\frac{625-49}{625}=\frac{576}{625} বा, sin⁡2θ=576625\sin^2 \theta=\frac{576}{625} বा, sin⁡θ=±2425\sin \theta= \pm \frac{24}{25} ∴θ=±sin⁡−1(2425)\therefore \quad \theta= \pm \sin^{-1}\left(\frac{24}{25}\right) (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।