শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর : [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] ; যখন [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] , যেখানে [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , যেখানে [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর : f(x)+f(2x)+f(3x)=0,0≤x≤πf(\mathrm{x})+f(2 \mathrm{x})+f(3 \mathrm{x})=0,0 \leq \mathrm{x} \leq \pi.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(2x)=cos⁡2x\therefore f(2 x) =\cos 2 x f(3x)=cos⁡3xf(3 x) =\cos 3 x এখানে, f(x)+f(2x)+f(3x)=0f(x)+f(2 x)+f(3 x)=0; যখন −2π≤x≤2π-2 \pi \leq x \leq 2 \pi বা, cos⁡x+cos⁡2x+cos⁡3x=0\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x=0 বা, cos⁡3x+cos⁡x+cos⁡2x=0\cos 3 x+\cos x+\cos 2 x=0 বা, 2cos⁡3x+x2cos⁡3x−x2+cos⁡2x=02 \cos \frac{3 x+x}{2} \cos \frac{3 x-x}{2}+\cos 2 x=0 বা, 2cos⁡2xcos⁡x+cos⁡2x=02 \cos 2 x \cos x+\cos 2 x=0 বা, cos⁡2x(2cos⁡x+1)=0\cos 2 x(2 \cos x+1)=0 হয়, cos⁡2x=0\cos 2 x=0 বা, 2x=(2n+1)π22 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}, যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=(2n+1)π4\therefore \quad x=(2 n+1) \frac{\pi}{4} অথবা, 2cos⁡x+1=02 \cos x+1=0 বা, 2cos⁡x=−12 \cos x=-1 বা, cos⁡x=−12=cos⁡2π3\cos x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3} ∴x=2nπ±2π3\therefore x=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3}, যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে,x=π4,±2π3x=\frac{\pi}{4}, \pm \frac{2 \pi}{3} n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=3π4,8π3,4π3x=\frac{3 \pi}{4}, \frac{8 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, x=−π4,−4π3,−8π3x=-\frac{\pi}{4},-\frac{4 \pi}{3},-\frac{8 \pi}{3} n=2\mathrm{n}=2 হলে, x=5π4,14π3,10π3x=\frac{5 \pi}{4}, \frac{14 \pi}{3}, \frac{10 \pi}{3} n=−2\mathrm{n}=-2 হলে, x=−3π4,−10π3,−14π3x=-\frac{3 \pi}{4},-\frac{10 \pi}{3},-\frac{14 \pi}{3} n=3\mathrm{n}=3 হলে, x=7π4,20π3,16π3x=\frac{7 \pi}{4}, \frac{20 \pi}{3}, \frac{16 \pi}{3} n=−3\mathrm{n}=-3 হলে, x=−5π4,−16π3,−20π3x=-\frac{5 \pi}{4},-\frac{16 \pi}{3},-\frac{20 \pi}{3} n=4\mathrm{n}=4 হলে, x=9π4,26π3,22π3x=\frac{9 \pi}{4}, \frac{26 \pi}{3}, \frac{22 \pi}{3} n=−4\mathrm{n}=-4 হলে, x=−7π4,−22π3,−26π3x=-\frac{7 \pi}{4},-\frac{22 \pi}{3},-\frac{26 \pi}{3} −2π≤x≤2π-2 \pi \leq x \leq 2 \pi ব্যবধিতে x=−2π3,−4π3,−3π4,−5π4,−7π4,−π4,π4,2π3,3π4,4π3,5π4,7π4x=-\frac{2 \pi}{3},-\frac{4 \pi}{3},-\frac{3 \pi}{4},-\frac{5 \pi}{4},-\frac{7 \pi}{4},-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4} নির্ণেয় সমাধান : x=−2π3,−4π3,−3π4,−5π4,−7π4,−π4,π4,2π3,3π4,4π3,5π4,7π4.x=-\frac{2 \pi}{3},-\frac{4 \pi}{3},-\frac{3 \pi}{4},-\frac{5 \pi}{4},-\frac{7 \pi}{4},-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4} .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।