Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে [গণিত] কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ, সমীকরণটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : f(x)=cosec⁡⁡x,g(x)=sec⁡xf(\mathrm{x})=\operatorname{\cosec} \mathrm{x}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sec \mathrm{x} উদ্দীপক-২ : A=sec⁡−13x\mathrm{A}=\sec^{-1} \frac{3}{\mathrm{x}} এবং B=sec⁡−14y\mathrm{B}=\sec^{-1} \frac{4}{\mathrm{y}}.

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡−1x+tan⁡−1y=π2\tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\frac{\pi}{2} বা, tan⁡−1(x+y1−xy)=π2\tan^{-1}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)=\frac{\pi}{2} বা, x+y1−xy=tan⁡π2=10\frac{x+y}{1-x y}=\tan \frac{\pi}{2}=\frac{1}{0} বা, 1−xy=01-x y=0 বা, xy=1x y=1 ∴xy=1\therefore \quad x y=1. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cosec⁡⁡xf(\mathrm{x})=\operatorname{\cosec} \mathrm{x} এবং g(x)=sec⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sec \mathrm{x} এখন, f(x+π2)−2 g(π2−2x)=0f\left(\mathrm{x}+\frac{\pi}{2}\right)-2 \mathrm{~g}\left(\frac{\pi}{2}-2 \mathrm{x}\right)=0 বা, cosec⁡⁡(π2+x)−2sec⁡(π2−2x)=0\operatorname{\cosec}\left(\frac{\pi}{2}+x\right)-2 \sec \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=0 বা, sec⁡x−2cosec⁡⁡2x=0\sec x-2 \operatorname{\cosec} 2 x=0 বা, 1cos⁡x−2sin⁡2x=0\frac{1}{\cos x}-\frac{2}{\sin 2 x}=0 বা, 1cos⁡x−22sin⁡xcos⁡x=0\frac{1}{\cos x}-\frac{2}{2 \sin x \cos x}=0 বা, 2sin⁡x−22sin⁡xcos⁡x=0\frac{2 \sin x-2}{2 \sin x \cos x}=0 বা, 2sin⁡x−2=02 \sin x-2=0 বা, 2(sin⁡x−1)=02(\sin x-1)=0 বা, sin⁡x−1=0\sin x-1=0 বা, sin⁡x=1\sin x=1 ∴x=(4n+1)π2\therefore \quad x=(4 n+1) \frac{\pi}{2}; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} নির্ণেয় সমাধান : x=(4n+1)π2x=(4 n+1) \frac{\pi}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sec⁡−13x\mathrm{A}=\sec^{-1} \frac{3}{\mathrm{x}} এবং B=sec⁡−14y\mathrm{B}=\sec^{-1} \frac{4}{\mathrm{y}} এখানে, A−B=π2\mathrm{A}-\mathrm{B}=\frac{\pi}{2} বা, sec⁡−13x−sec⁡−14y=π2\sec^{-1} \frac{3}{x}-\sec^{-1} \frac{4}{y}=\frac{\pi}{2} বা, cos⁡−1x3−cos⁡−1y4=π2\cos^{-1} \frac{x}{3}-\cos^{-1} \frac{y}{4}=\frac{\pi}{2}. বা, cos⁡−1{xy12+(1−x29)(1−y216)}=π2\cos^{-1}\left\{\frac{x y}{12}+\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}\right\}=\frac{\pi}{2} বা, xy12+(1−x29)(1−y216)=cos⁡π2\frac{x y}{12}+\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}=\cos \frac{\pi}{2} বা, xy12+(1−x29)(1−y216)=0\frac{x y}{12}+\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}=0 বা, xy12=−(1−x29)(1−y216)\frac{x y}{12}=-\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)} বা, (xy12)2={−(1−x29)(1−y216)}2\left(\frac{x y}{12}\right)^2=\left\{-\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}\right\}^2 [বর্গ করে] বা, x2y2144=(1−x29)(1−y216)\frac{x^2 y^2}{144}=\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right) বা, x2y2144=1−y216−x29+x2y2144\frac{x^2 y^2}{144}=1-\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}+\frac{x^2 y^2}{144} বা, x2y2144+y216+x29−x2y2144=1\frac{x^2 y^2}{144}+\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}-\frac{x^2 y^2}{144}=1 বা, x29+y216=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1 ∴x232+y242=−1\therefore \quad \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{4^2}=-1 যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ, সমীকরণটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 সাথে তুলনা করে পাই, a=3a=3 এবং b=4b=4 ∴a<b\therefore \quad \mathbf{a}<\mathbf{b} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−3242\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{3^2}{4^2}} =1−916=16−916=716=74=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{16-9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4} নির্ণেয় পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা 74\frac{\sqrt{7}}{4}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন