শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলগুলো গুণোত্তর প্রগমনে হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ...(1) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলত্রয় [গণিত] গুণোত্তর প্রগমনভুক্ত] [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বসিয়ে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, r-3 = 0 বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে মূলত্রয় [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] হলে মূলত্রয় [গণিত] , [গণিত] সুতরাং, সমীকরণ (1) এর মূলগুলি [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলগুলো গুণোত্তর প্রগমনে হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপকে: f(x) = ax2 + bx + b এবং g(x) = 3x3 –26x2+52x26x^2 + 52x – 24

Dhaka · 2022

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: x2+7x+k=0x^{2}+7 x+k=0 সমীকরণের একটি মূল-8 হলে (−8)2+7(−8)+K=0⇒64−56+K=0∴K=−8\begin{aligned}& (-8)^{2}+7(-8)+K=0 \\& \Rightarrow 64-56+K=0 \\& \therefore K=-8 \end{aligned} (i) নং হতে, x2+7x−8=0\mathrm{x}^{2}+7 \mathrm{x}-8=0 ধরি, সমীকরণের অপর মূল ∝\propto ∴∝−8=−7⇒∝=1\begin{gathered}\therefore \propto-8=-7 \Rightarrow \propto=1\end{gathered} ∴K=−8\therefore K=-8 এবং অপর মূল = 1

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+bf(x)=a x^2+b x+b এবং f(x)=0f(x)=0 অর্থাৎ ax2+bx+b=0a x^2+b x+b=0……………(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (1) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় pαp \alpha এবং qαq \alpha question image বা, −ba(p+q)=bapq-\frac{b}{a(p+q)}=\sqrt{\frac{b}{a p q}} বা, −ba⋅1p+q=ba×1pq-\frac{b}{a} \cdot \frac{1}{p+q}=\sqrt{\frac{b}{a}} \times \frac{1}{\sqrt{p q}} বা, −ba×ab=p+qpq-\frac{b}{a} \times \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{p+q}{\sqrt{p q}} বা, ppq+qpq=−(ba)2×ab\frac{\mathrm{p}}{\sqrt{\mathrm{pq}}}+\frac{\mathrm{q}}{\sqrt{\mathrm{pq}}}=-\left(\sqrt{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}\right)^2 \times \sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}} বা, (p)2p⋅q+(q)2p⋅q=−ba\frac{(\sqrt{p})^2}{\sqrt{p} \cdot \sqrt{q}}+\frac{(\sqrt{q})^2}{\sqrt{p} \cdot \sqrt{q}}=-\sqrt{\frac{b}{a}} বা, pq+qp+ba=0\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{q}}+\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=0 ∴pq+qp+ba=0\therefore \sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{q}{p}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=0. (প্রমানিত)

উত্তর

এখানে, g(x)=3x3−26x2+52x−24\mathrm{g}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^3-26 \mathrm{x}^2+52 \mathrm{x}-24 এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 ∴3x3−26x2+52x−24=0\therefore \quad 3 \mathrm{x}^3-26 \mathrm{x}^2+52 \mathrm{x}-24=0………………...(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলত্রয় αr,α,ar⁡[∵\frac{\alpha}{r}, \alpha, \operatorname{ar}[\because গুণোত্তর প্রগমনভুক্ত] αr⋅α⋅αr=−−243\frac{\alpha}{r} \cdot \alpha \cdot \alpha r=-\frac{-24}{3} α3=8\alpha^3=8 বা, α=2\alpha=2 আবার, αr+α+αr=−−263\frac{\alpha}{r}+\alpha+\alpha r=-\frac{-26}{3} বা, 2r+2+2r=263[α=2\frac{2}{r}+2+2 r=\frac{26}{3} \quad[\alpha=2 বসিয়ে ]] বা, 2(1r+1+r)=2632\left(\frac{1}{r}+1+r\right)=\frac{26}{3} বা, 1+1r+r=1331+\frac{1}{\mathrm{r}}+\mathrm{r}=\frac{13}{3} [2 দ্বারা ভাগ করে] বা, 1+r2r=133−1\frac{1+\mathrm{r}^2}{\mathrm{r}}=\frac{13}{3}-1 বা, r2+1r=13−33=103\frac{\mathrm{r}^2+1}{\mathrm{r}}=\frac{13-3}{3}=\frac{10}{3} বা, 3r2+3=10r3 r^2+3=10 r বা, 3r2−10r+3=03 r^2-10 r+3=0 বা, 3r2−9r−r+3=03 r^2-9 r-r+3=0 বা, 3r(r−3)−1(r−3)=03 r(r-3)-1(r-3)=0 বা, (r−3)(3r−1)=0(r-3)(3 r-1)=0 হয়, r-3 = 0 বা, r=3r=3 অথবা, 3r−1=03 \mathrm{r}-1=0 বা, r=13r=\frac{1}{3} এখন, r=3r=3 হলে মূলত্রয় αr=23;α=2\frac{\alpha}{r}=\frac{2}{3} ; \alpha=2 এবং αr=2×3=6\alpha r=2 \times 3=6 আবার, r=13\mathrm{r}=\frac{1}{3} হলে মূলত্রয় αr=213=2×3=6\frac{\alpha}{\mathrm{r}}=\frac{2}{\frac{1}{3}}=2 \times 3=6, α=2,αr=2×13=23\alpha=2, \alpha r=2 \times \frac{1}{3}=\frac{2}{3} সুতরাং, সমীকরণ (1) এর মূলগুলি 23,2,6\frac{2}{3}, 2,6.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।