Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] চিত্র হতে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, 12θ+cosec⁡⁡−153=cot⁡−12+cot⁡−12928\frac{1}{2} \theta+\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{5}{3}=\cot^{-1} 2+\cot^{-1}\frac{29}{28}

উত্তর

question image চিত্র হতে, sin⁡θ=1213\sin \theta=\frac{12}{13} ∴θ=sin⁡−11213\therefore \quad \theta=\sin^{-1} \frac{12}{13} বামপক্ষ =12θ+cosec⁡⁡−153=\frac{1}{2} \theta+\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{5}{3} =12sin⁡−11213+tan⁡−134=12sin⁡−12×231+(23)2+tan⁡−134\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{12}{13}+\tan^{-1} \frac{3}{4} \\ & =\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2 \times \frac{2}{3}}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^2}+\tan^{-1} \frac{3}{4}\end{aligned} =12×2tan⁡−123+tan⁡−134[∵2tan⁡−1x=sin⁡−12x1+x2]=tan⁡−123+tan⁡−134=tan⁡−123+341−23⋅34=tan⁡−18+9121−12=tan⁡−1171212=tan⁡−1(1712×21)=tan⁡−1(176)\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 2 \tan^{-1} \frac{2}{3}+\tan^{-1} \frac{3}{4}\left[\because 2 \tan^{-1} x=\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}\right] \\ & =\tan^{-1} \frac{2}{3}+\tan^{-1} \frac{3}{4}=\tan^{-1} \frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}{1-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{8+9}{12}}{1-\frac{1}{2}}=\tan^{-1} \frac{\frac{17}{12}}{\frac{1}{2}} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{17}{12} \times \frac{2}{1}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{17}{6}\right)\end{aligned} ডানপক্ষ =cot⁡−12+cot⁡−12928=\cot^{-1} 2+\cot^{-1} \frac{29}{28} =tan⁡−112+tan⁡−12829=tan⁡−112+28291−12⋅2829=tan⁡−112+28291−1429=tan⁡−129+565829−1429=tan⁡−185581529=tan⁡−1(8558×2915)=tan⁡−1(176)\begin{aligned} & =\tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{28}{29} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{1}{2}+\frac{28}{29}}{1-\frac{1}{2} \cdot \frac{28}{29}}=\tan^{-1} \frac{\frac{1}{2}+\frac{28}{29}}{1-\frac{14}{29}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{29+56}{\frac{58}{29-14}}}{29}=\tan^{-1} \frac{\frac{85}{58}}{\frac{15}{29}} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{85}{58} \times \frac{29}{15}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{17}{6}\right)\end{aligned} ∴12θ+cosec⁡⁡−153=cot⁡−12+cot⁡−12928\therefore \quad \frac{1}{2} \theta+\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{5}{3}=\cot^{-1} 2+\cot^{-1} \frac{29}{28}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন