Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর: [গণিত] , যখন [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে. [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] বা, 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] , যেখানে [গণিত] বা, [গণিত] , যেখানে [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] যেখানে [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর: , যখন .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দশ্যকল্প-২ : f(x)=cos⁡xf(\mathbf{x})=\cos \mathbf{x}.

Comilla · 2025

উত্তর

question image sec⁡−1345+sin⁡−1117=tan⁡−135+tan⁡−114=tan⁡−135+141−35⋅14=12+52020−320=tan⁡−117201720=tan⁡−11=tan⁡−1tan⁡π4=π4\begin{aligned} & \sec^{-1} \frac{\sqrt{34}}{5}+\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ & =\tan^{-1} \frac{3}{5}+\tan^{-1} \frac{1}{4} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{3}{5}+\frac{1}{4}}{1-\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4}}=\frac{\frac{12+5}{20}}{\frac{20-3}{20}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{17}{20}}{\frac{17}{20}}=\tan^{-1} 1=\tan^{-1} \tan \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\end{aligned} নির্ণেয় মান : π4\frac{\pi}{4}.

উত্তর

question image চিত্র হতে, sin⁡θ=1213\sin \theta=\frac{12}{13} ∴θ=sin⁡−11213\therefore \quad \theta=\sin^{-1} \frac{12}{13} বামপক্ষ =12θ+cosec⁡⁡−153=\frac{1}{2} \theta+\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{5}{3} =12sin⁡−11213+tan⁡−134=12sin⁡−12×231+(23)2+tan⁡−134\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{12}{13}+\tan^{-1} \frac{3}{4} \\ & =\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2 \times \frac{2}{3}}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^2}+\tan^{-1} \frac{3}{4}\end{aligned} =12×2tan⁡−123+tan⁡−134[∵2tan⁡−1x=sin⁡−12x1+x2]=tan⁡−123+tan⁡−134=tan⁡−123+341−23⋅34=tan⁡−18+9121−12=tan⁡−1171212=tan⁡−1(1712×21)=tan⁡−1(176)\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 2 \tan^{-1} \frac{2}{3}+\tan^{-1} \frac{3}{4}\left[\because 2 \tan^{-1} x=\sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}\right] \\ & =\tan^{-1} \frac{2}{3}+\tan^{-1} \frac{3}{4}=\tan^{-1} \frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}{1-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{8+9}{12}}{1-\frac{1}{2}}=\tan^{-1} \frac{\frac{17}{12}}{\frac{1}{2}} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{17}{12} \times \frac{2}{1}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{17}{6}\right)\end{aligned} ডানপক্ষ =cot⁡−12+cot⁡−12928=\cot^{-1} 2+\cot^{-1} \frac{29}{28} =tan⁡−112+tan⁡−12829=tan⁡−112+28291−12⋅2829=tan⁡−112+28291−1429=tan⁡−129+565829−1429=tan⁡−185581529=tan⁡−1(8558×2915)=tan⁡−1(176)\begin{aligned} & =\tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{28}{29} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{1}{2}+\frac{28}{29}}{1-\frac{1}{2} \cdot \frac{28}{29}}=\tan^{-1} \frac{\frac{1}{2}+\frac{28}{29}}{1-\frac{14}{29}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{29+56}{\frac{58}{29-14}}}{29}=\tan^{-1} \frac{\frac{85}{58}}{\frac{15}{29}} \\ & =\tan^{-1}\left(\frac{85}{58} \times \frac{29}{15}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{17}{6}\right)\end{aligned} ∴12θ+cosec⁡⁡−153=cot⁡−12+cot⁡−12928\therefore \quad \frac{1}{2} \theta+\operatorname{\cosec}^{-1} \frac{5}{3}=\cot^{-1} 2+\cot^{-1} \frac{29}{28}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে. f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x এখন, 3f(x)+f(π2+x)=1\sqrt{3} f(\mathrm{x})+f\left(\frac{\pi}{2}+\mathrm{x}\right)=1 বা, 3cos⁡x+cos⁡(π2+x)=1\sqrt{3} \cos x+\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=1 বা, 3cos⁡x−sin⁡x=1\sqrt{3} \cos x-\sin x=1 বা, 32cos⁡x−12sin⁡x=12\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x-\frac{1}{2} \sin x=\frac{1}{2} [উভয়পক্ষকে (3)2+12\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2} বা, 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡π6cos⁡x−sin⁡π6sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{6} \cos x-\sin \frac{\pi}{6} \sin x=\frac{1}{2} বা. cos⁡(π6+x)=cos⁡π3\cos \left(\frac{\pi}{6}+x\right)=\cos \frac{\pi}{3} বা, π6+x=2nπ±π3\frac{\pi}{6}+\mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}, যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π3−π6\mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}, যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ+π6,2nπ−π2;x=2 n \pi+\frac{\pi}{6}, 2 n \pi-\frac{\pi}{2} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=(12n+1)π6,(4n−1)π2;\therefore \quad \mathrm{x}=(12 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{6},(4 \mathrm{n}-1) \frac{\pi}{2} ; যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathbb{Z} n=0n = 0 হলে, x=−π2,π6x=-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6} n=1n = 1 হলে, x=13π6,3π2x=\frac{13 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2} n=−1n = - 1 হলে, x=−11π6,−5π2x=\frac{-11 \pi}{6}, \frac{-5 \pi}{2} n=2n = 2 হলে, x=25π6,7π2x=\frac{25 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{2} n=−2n = - 2 হলে, x=−23π6,−9π2x=\frac{-23 \pi}{6}, \frac{-9 \pi}{2} −2π<x<2π-2 \pi<x<2 \pi ব্যবধিতে x=−11π6,−π2,π6,3π2x=\frac{-11 \pi}{6},-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}, \frac{3 \pi}{2} নির্ণেয় সমাধান : −11π6,−π2,π6,3π2\frac{-11 \pi}{6},-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন