Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান বের কর।

উত্তর: [গণিত] বা, 2. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, n এর মান শূন্য বা যেকোনো পূর্ণসংখ্যা

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান বের কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta-\tan \theta=\frac{6}{5} দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2 \theta+2(\sin \theta+\cos \theta)+1=0

উত্তর

বামপক্ষ =tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=\tan^{-1}(\cot 3 x)+\tan^{-1}(-\cot 5 x) ={π2−cot⁡−1(cot⁡3x)}−tan⁡−1(cot⁡5x)=\left\{\frac{\pi}{2}-\cot^{-1}(\cot 3 x)\right\}-\tan^{-1}(\cot 5 x) =π2−cot⁡−1(cot⁡3x)−{π2−cot⁡−1(cot⁡5x)}=\frac{\pi}{2}-\cot^{-1}(\cot 3 x)-\left\{\frac{\pi}{2}-\cot^{-1}(\cot 5 x)\right\} =π2−cot⁡−1(cot⁡3x)−π2+cot⁡−1(cot⁡5x)=\frac{\pi}{2}-\cot^{-1}(\cot 3 x)-\frac{\pi}{2}+\cot^{-1}(\cot 5 x) =−3x+5x=-3 x+5 x =2x=2 x = ডানপক্ষ ∴tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\therefore \tan^{-1}(\cot 3 x)+\tan^{-1}(-\cot 5 x)=2 x (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta-\tan \theta=\frac{6}{5} বা, cos⁡θsin⁡θ−sin⁡θcos⁡θ=65\frac{\cos \theta}{\sin \theta}-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{6}{5} বা, cos⁡2θ−sin⁡2θsin⁡θcos⁡θ=65\frac{\cos^{2} \theta-\sin^{2} \theta}{\sin \theta \cos \theta}=\frac{6}{5} বা, cos⁡2θsin⁡θcos⁡θ=65\frac{\cos 2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}=\frac{6}{5} বা, 6sin⁡θ⋅cos⁡θ=5cos⁡2θ6 \sin \theta \cdot \cos \theta=5 \cos 2 \theta বা, 3⋅2sin⁡θ⋅cos⁡θ=5cos⁡2θ3 \cdot 2 \sin \theta \cdot \cos \theta=5 \cos 2 \theta বা, 3sin⁡2θ=5cos⁡2θ3 \sin 2 \theta=5 \cos 2 \theta বা, tan⁡2θ=53\tan 2 \theta=\frac{5}{3} বা, 2θ=tan⁡−1232 \theta=\tan^{-1} \frac{2}{3} বা, θ=12tan⁡−153\theta=\frac{1}{2} \tan^{-1}{5}{3} ∴θ=12sin⁡−1534\therefore \theta=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{5}{\sqrt{34}} (দেখানো হলো) question image tan⁡−153=sin⁡−1534\tan^{-1} \frac{5}{3}=\sin^{-1} \frac{5}{\sqrt{34}}

উত্তর

2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+13=02 \sin 2 \theta+2(\sin \theta+\cos \theta)+13=0 বা, 2. 2sin⁡θ⋅cos⁡θ+2sin⁡θ+2cos⁡θ+1=02 \sin \theta \cdot \cos \theta+2 \sin \theta+2 \cos \theta+1=0 বা, 2sin⁡θ(2cos⁡θ+1)+1(2cos⁡θ+1)=02 \sin \theta(2 \cos \theta+1)+1(2 \cos \theta+1)=0 বা, (2sin⁡θ+1)(2cos⁡θ+1)=0(2 \sin \theta+1)(2 \cos \theta+1)=0 ∴2sin⁡θ+1=0\therefore 2 \sin \theta+1=0 বা, 2sin⁡θ=−12 \sin \theta=-1 বা, sin⁡θ=−1/2=sin⁡7π6\sin \theta=-1 / 2=\sin \frac{7 \pi}{6} ∴θ=nπ+(−1)n7π6\therefore \theta=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6} ∴2cos⁡θ+1=0\therefore 2 \cos \theta+1=0 বা, 2cos⁡θ=−182 \cos \theta=-18 বা, cos⁡θ=−12=cos⁡2π3\cos \theta=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3} ∵θ=2nπ±2π3\because \theta=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} এখানে, n এর মান শূন্য বা যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন