Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ : অনুযায়ী [গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত] সীমার মধ্যে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] Ans:

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ : অনুযায়ী এবং হলে সীমার মধ্যে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f−1(x)=tan⁡−1xf^{-1}(x)=\tan^{-1} x দৃশ্যকল্প-২ : question image

উত্তর

sin⁡cos⁡−12/3=sin⁡cos⁡−123,=sin⁡sin⁡−113=1/3\begin{aligned} \sin \cos^{-1} \sqrt{2 / 3} & =\sin \cos^{-1} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, \\ & =\sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} \\ & =1 / \sqrt{3}\end{aligned} question image AB=(3)2−(2)2=3−2=1\begin{aligned} A B & =\sqrt{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} \\ & =\sqrt{3-2} \\ & =1\end{aligned}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, f−1(x)=tan⁡−1xf^{-1}(x)=\tan^{-1} x ∴f−1(y)=tan⁡−1y\therefore f^{-1}(y)=\tan^{-1} y প্রশ্নমতে, f−1(x)+f−1(y)=πf^{-1}(x)+f^{-1}(y)=\pi ⇒tan⁡−1x+tan⁡−1y=π\Rightarrow \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\pi ⇒tan⁡−1x+y1−xy=π\Rightarrow \tan^{-1} \frac{x+y}{1-x y}=\pi ⇒x+y1−xy=tan⁡π\Rightarrow \frac{x+y}{1-x y}=\tan \pi ⇒x+y1−xy=0\Rightarrow \frac{x+y}{1-x y}=0 ∴x+y=0 (showed) \therefore x+y=0 \text{ (showed) }

উত্তর

question image দেওয়া আছে, AB=1A B=1 AC−BC=12A C-B C=\frac{1}{2} ⇒ACAB−BCAB=12AB\Rightarrow \frac{A C}{A B}-\frac{B C}{A B}=\frac{1}{2 A B} ⇒cos⁡θ−sin⁡θ=12×1\Rightarrow \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2 \times 1} ⇒cos⁡θ−sin⁡θ=12\Rightarrow \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2} ⇒(cos⁡θ−sin⁡θ)2=(−12)2\Rightarrow \quad(\cos \theta-\sin \theta)^{2}=\left(\frac{-1}{2}\right)^{2} ⇒cos⁡2θ−2sin⁡θ⋅cos⁡θ+sin⁡2θ=14\Rightarrow \cos^{2} \theta-2 \sin \theta \cdot \cos \theta+\sin^{2} \theta=\frac{1}{4} ⇒1−2sin⁡θcos⁡θ=14\Rightarrow 1-2 \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} ⇒2sin⁡θcos⁡θ=1−14\Rightarrow 2 \sin \theta \cos \theta=1-\frac{1}{4} ⇒2sin⁡θ⋅cos⁡θ=4−14\Rightarrow 2 \sin \theta \cdot \cos \theta=\frac{4-1}{4} ⇒sin⁡2θ=34\Rightarrow \sin 2 \theta=\frac{3}{4} ⇒20=sin⁡−1(34)\Rightarrow 20=\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) ∴θ=12sin⁡−134\therefore \theta=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{4} Ans:
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন