Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] P = 2

উত্তর: P [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, P = 2

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x;P=sin⁡−125−12sin⁡−135+sin⁡−1110\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} ; \mathrm{P}=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}}

উত্তর

cos⁡−1a+cos⁡−1b=π2\cos^{-1} a+\cos^{-1} b=\frac{\pi}{2} বা, cos⁡−1a+cos⁡−1b=sin⁡−1a+cos⁡−1a\cos^{-1} a+\cos^{-1} b=\sin^{-1} a+\cos^{-1} a বা, cos⁡−1b=sin⁡−1a\cos^{-1} b=\sin^{-1} a বা, cos⁡−1b=cos⁡−11−a2\cos^{-1} b=\cos^{-1} \sqrt{1-a^{2}} বা, b=1−a2b=\sqrt{1-a^{2}} বা, b2=1−a2b^{2}=1-a^{2} ∴a2+b2=1\therefore a^{2}+b^{2}=1 (প্রমানিত)

উত্তর

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x 1+f(2x)+f(4x)+f(6x)=01+f(2 x)+f(4 x)+f(6 x)=0 বা, 1+cos⁡2x+cos⁡4x+cos⁡6x=01+\cos 2 x+\cos 4 x+\cos 6 x=0 বা, (1+cos⁡6x)+(cos⁡2x+cos⁡4x)=0(1+\cos 6 x)+(\cos 2 x+\cos 4 x)=0 বা, 2cos⁡23x+2cos⁡3x⋅cos⁡x=02 \cos^{2} 3 x+2 \cos 3 x \cdot \cos x=0 বা, 2cos⁡3x(cos⁡3x+cos⁡x)=02 \cos 3 x(\cos 3 x+\cos x)=0 বা, 2cos⁡3x⋅2cos⁡2x⋅cos⁡x=02 \cos 3 x \cdot 2 \cos 2 x \cdot \cos x=0 বা, cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x=0\cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x=0 ∴cos⁡x=0\therefore \cos x=0 হলে, x=(2n+1)π2;n∈Zx=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ; n \in \mathbb{Z} ∴cos⁡2x=0\therefore \cos 2 x=0 বা, 2x=(2n+1)π2:x=(2n+1)π9;n∈Z2 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} \quad: x=(2 n+1) \frac{\pi}{9} ; n \in \mathbb{Z} ∴cos⁡3x=0\therefore \cos 3 x=0 বা, 3x=(2n+1)π2∴x=(2n+1)π6;n∈Z3 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} \quad \therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{6} \quad ; n \in \mathbb{Z} সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান, x=(2n+1)π2,(2n+1)π4,(2n+1)π6x=(2 n+1) \frac{\pi}{2},(2 n+1) \frac{\pi}{4},(2 n+1) \frac{\pi}{6} এখানে, n∈Zn \in \mathbb{Z}

উত্তর

P =sin⁡−125−12sin⁡−135+sin⁡−1110=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}} =sin⁡−125−12sin⁡−135+tan⁡−113=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\tan^{-1} \frac{1}{3} =sin⁡−125−12sin⁡−135+12⋅2tan⁡−113=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \cdot 2 \tan^{-1} \frac{1}{3} =sin⁡−125−12sin⁡−135+12sin⁡−12⋅131+(13)2=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}} =sin⁡−125−12sin⁡−135+12sin⁡−135=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =sin⁡−125=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} ∴P=tan⁡−12\therefore P=\tan^{-1} 2 বামপক্ষ =tan⁡P=\tan P =tan⁡(tan⁡−12)=\tan \left(\tan^{-1} 2\right) =tan⁡tan⁡−1(2)=\tan \tan^{-1}(2) =2=2 = ডানপক্ষ ∴tan⁡β=2 ( ππcos⁡2\therefore \tan \beta=2 \text{ ( } \pi \sqrt{\pi} \cos 2
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন