Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর : [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] আবার, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর : [গণিত]

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\cos x, g(x)=\sin x

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(cot⁡−134)=cos⁡(cot⁡−134)\therefore f\left(\cot^{-1} \frac{3}{4}\right)=\cos \left(\cot^{-1} \frac{3}{4}\right) ধরি, cot⁡−134=θ\cot^{-1} \frac{3}{4}=\theta ∴cot⁡θ=345Δθ3]C\left.\therefore \cot \theta=\frac{3}{4} \frac{5 \Delta \theta}{3}\right]_{C} ∴cos⁡θ=35\therefore \cos \theta=\frac{3}{5} ⇒θ=cos⁡135\Rightarrow \theta=\cos^{1} \frac{3}{5} ∴cot⁡−135=cos⁡−135\therefore \cot^{-1} \frac{3}{5} =\cos^{-1} \frac{3}{5} ∴f(cot⁡−13/4)=cos⁡(cot⁡−134)\therefore f\left(\cot^{-1} 3 / 4\right) =\cos \left(\cot^{-1} \frac{3}{4} \right) =cos⁡(cos⁡−135)=\cos \left(\cos^{-1} \frac{3}{5}\right) ∴f(cot⁡−134)=35\therefore f\left(\cot^{-1} \frac{3}{4} \right) =\frac{3}{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\cos x, \quad g(x)=\sin x এখন, f(πg(θ))=g(πf(θ))f(\pi g(\theta))=g(\pi f(\theta)) ⇒f(πsin⁡θ)=g(πcos⁡θ)\Rightarrow f(\pi \sin \theta)=g(\pi \cos \theta) ⇒cos⁡(πsin⁡θ)=sin⁡(πcos⁡θ)\Rightarrow \cos (\pi \sin \theta)=\sin (\pi \cos \theta) ⇒sin⁡(π2±πsin⁡θ)=sin⁡(πcos⁡θ)\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta\right)=\sin (\pi \cos \theta) ⇒π2±πsin⁡θ=πcos⁡θ\Rightarrow \frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta=\pi \cos \theta ⇒12±sin⁡θ=cos⁡θ\Rightarrow \frac{1}{2} \pm \sin \theta=\cos \theta ⇒cos⁡θ±sin⁡θ=12\Rightarrow \cos \theta \pm \sin \theta=\frac{1}{2} ⇒(cos⁡θ±sin⁡θ)2=(12)2\Rightarrow (\cos \theta \pm \sin \theta)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2} [বর্গ করে] ⇒cos⁡2θ+sin⁡2θ±2sin⁡θcos⁡θ=14\Rightarrow \cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta \pm 2 \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} ⇒1±sin⁡2θ=14\Rightarrow 1 \pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4} ⇒±sin⁡2θ=14−1\Rightarrow \pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4}-1 ⇒±sin⁡2θ=−34\Rightarrow \pm \sin 2 \theta=-\frac{3}{4} ⇒±sin⁡2θ=34\Rightarrow \pm \sin 2 \theta=\frac{3}{4} ⇒±2θ=sin⁡−134\Rightarrow \pm 2 \theta=\sin^{-1}\frac{3}{4} ⇒θ=±12sin⁡−1(34)\Rightarrow \theta= \pm \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\cos x, \quad g(x)=\sin x এখন, f(x)+g(x)=f(2x)+g(2x)f(x)+g(x) =f(2 x)+g(2 x) ⇒cos⁡x+sin⁡x=cos⁡2x+sin⁡2x\Rightarrow \cos x+\sin x =\cos 2 x+\sin 2 x ⇒cos⁡x−cos⁡2x=sin⁡2x−sin⁡x\Rightarrow \cos x-\cos 2 x=\sin 2 x-\sin x ⇒2sin⁡3x2sin⁡x2=2cos⁡3x2sin⁡x2\Rightarrow 2 \sin \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}=2 \cos \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2} ⇒sin⁡3x2sin⁡x2=cos⁡3x2sin⁡x2\Rightarrow \sin \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}=\cos \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2} ⇒sin⁡3x2sin⁡x2−cos⁡3x2sin⁡x2=0\Rightarrow \sin \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}-\cos \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}=0 ⇒sin⁡x2(sin⁡3x2−cos⁡3x2)=0\Rightarrow \sin \frac{x}{2}\left(\sin \frac{3 x}{2}-\cos \frac{3 x}{2}\right)=0 sin⁡x2=0\sin \frac{x}{2}=0 ⇒x2=rπ\Rightarrow \frac{x}{2}=r \pi ∵x=2rπ\because x=2r \pi আবার, sin⁡3x2−cos⁡3x2=0\sin \frac{3 x}{2}-\cos \frac{3 x}{2}=0 ⇒sin⁡3x2=cos⁡3x2\Rightarrow \sin \frac{3 x}{2}=\cos \frac{3 x}{2} ⇒sin⁡3x2cos⁡3x2=1\Rightarrow \frac{\sin \frac{3 x}{2}}{\cos \frac{3 x}{2}}=1 ⇒tan⁡3x2=1\Rightarrow \tan \frac{3 x}{2}=1 ⇒tan⁡3x2=tan⁡x4\Rightarrow \tan \frac{3 x}{2}=\tan \frac{x}{4} ⇒3x2=nx+x4\Rightarrow \frac{3 x}{2}=n x+\frac{x}{4} ⇒x=23nπ+π6\Rightarrow x=\frac{2}{3} n \pi+\frac{\pi}{6} ∴x=2nx,23nx+π/6;n∈Z.\therefore x=2 n x, \frac{2}{3} n x+\pi / 6 ; n \in \mathbb{Z} .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন