Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে সমাধান কর : [গণিত] যখন [গণিত]

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এর মধ্যে নির্ণেয় মান : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে সমাধান কর : যখন

উদ্দীপক

g(θ)=sin⁡θg(\theta)=\sin \theta

উত্তর

বামপক্ষ, =sin⁡2(cos⁡−113)−cos⁡2(sin⁡−113)=\sin^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)-\cos^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right) =1−cos⁡2(cos⁡−113)−{1−sin⁡2(sin⁡−113)}=1-\cos^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)-\left\{1-\sin^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right\} =1−(cos⁡−113)2−1+(sin⁡−1sin⁡−113)2=1-\left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)^{2}-1+\left(\sin^{-1} \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} =1−(13)2−13+(13)2=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} =−19+13=-\frac{1}{9}+\frac{1}{3} =29=\frac{2}{9} = ডানপক্ষ ∴sin⁡2(cos⁡−113)−cos⁡2(sin⁡−113)=29\therefore \sin^{2}\left(\cos^{-1} \frac{1}{3}\right)-\cos^{2}\left(\sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{2}{9} (প্রমাণিত)

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡−1{2g(θ)+sin⁡−1g(π2−2θ)=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} g(\theta)+\sin^{-1} \sqrt{g\left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)}\right. =sin⁡−1{2sin⁡θ}+sin⁡−1sin⁡(π2−2θ)=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta\}+\sin^{-1} \sqrt{\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 \theta\right)} =sin⁡−1{2sin⁡θ}+sin⁡−1cos⁡2θ=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta\}+\sin^{-1} \sqrt{\cos 2 \theta} =sin⁡−1{2sin⁡θ1−cos⁡22θ+cos⁡2θ⋅1−2sin⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{1-\cos^{2} 2 \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \cdot \sqrt{1-2 \sin^{2} \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ⋅2sin⁡θ+cos⁡2θ⋅cos⁡2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \cdot \sqrt{2} \sin \theta+\cos 2 \theta \cdot \cos 2 \theta\} =sin⁡−1{2sin⁡2θ+cos⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{2 \sin^{2} \theta+\cos 2 \theta\right\} =sin⁡−1{2sin⁡2θ+1−2sin⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{2 \sin^{2} \theta+1-2 \sin^{2} \theta\right\} =sin⁡−1(1)=\sin^{-1}(1) =π2=\frac{\pi}{2} = ডানপক্ষ (দেখানো হলো)

উত্তর

g(π2−θ)+g(π2−3θ)+g(π2−5θ)−g(3π2−7θ)=0g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)+g\left(\frac{\pi}{2}-3 \theta\right)+g\left(\frac{\pi}{2}-5 \theta\right)-g\left(\frac{3 \pi}{2}-7 \theta\right)=0 বা, sin⁡(π2−θ)+sin⁡(π2−3θ)+sin⁡(π5−5θ)−sin⁡(3π2−7θ)=0\sin \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)+\sin \left(\frac{\pi}{2}-3 \theta\right)+\sin \left(\frac{\pi}{5}-5 \theta\right)-\sin \left(\frac{3 \pi}{2}-7 \theta\right)=0 বা, cos⁡θ+cos⁡3θ+cos⁡5θ+cos⁡7θ=0\cos \theta+\cos 3 \theta+\cos 5 \theta+\cos 7 \theta=0 বা, (cos⁡7θ+cos⁡θ)+(cos⁡5θ+cos⁡3θ)=0(\cos 7 \theta+\cos \theta)+(\cos 5 \theta+\cos 3 \theta)=0 বা, 2cos⁡4θ⋅cos⁡3θ+2cos⁡4θ⋅cos⁡θ=02 \cos 4 \theta \cdot \cos 3 \theta+2 \cos 4 \theta \cdot \cos \theta=0 বা, 2cos⁡4θ(cos⁡3θ+cos⁡θ)=02 \cos 4 \theta(\cos 3 \theta+\cos \theta)=0 বা, 2cos⁡4θ⋅2cos⁡2θ⋅cos⁡θ=02 \cos 4 \theta \cdot 2 \cos 2 \theta \cdot \cos \theta=0 বা, cos⁡θ⋅cos⁡2θ⋅cos⁡4θ=0\cos \theta \cdot \cos 2 \theta \cdot \cos 4 \theta=0 cos⁡θ=0\cos \theta=0 হলে, θ=(2n+1)π2\theta =(2 n+1) \frac{\pi}{2} cos⁡2θ=0\cos 2 \theta=0 হলে, 2θ=(2n+1)π2∴θ=(2n+1)π42 \theta =(2 n+1) \frac{\pi}{2} \quad \therefore \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{4} cos⁡4θ=0\cos 4 \theta=0 হলে, 4θ=(2n+1)π2∴θ=(2n+1)π84 \theta =(2 n+1) \frac{\pi}{2} \therefore \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{8} ∴n=02\therefore n=02 হলে, θ=π2,π4,π8\theta =\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{8} ∴n=1\therefore n=1 হলে, θ=3π2,3π4,3π8\theta =\frac{3 \pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{8} ∴n=2\therefore n=2 হলে, θ=5π2,5π4,5π8\theta =\frac{5 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{8} ∴n=3\therefore n=3 হলে, θ=7π2,7π4,7π8\theta =\frac{7 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{8} সুতরাং, 0<θ<π0<\theta<\pi এর মধ্যে নির্ণেয় মান : π2,π4,π8,3π4,3π8,5π8,7π8\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{8}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন