Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

f(x)=π\mathrm{f}(\mathrm{x})=\pi হলে দেখাও যে, p1−p2+q1−q2+r1−r2\mathrm{p} \sqrt{1-\mathrm{p}^{2}}+\mathrm{q} \sqrt{1-\mathrm{q}^{2}}+\mathrm{r} \sqrt{1-\mathrm{r}^{2}}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=π\mathrm{f}(\mathrm{x})=\pi ⇒sin⁡−1p+sin⁡−1q+sin⁡−1r=π\Rightarrow \sin^{-1} \mathrm{p}+\sin^{-1} \mathrm{q}+\sin^{-1} \mathrm{r}=\pi  N. ,sin⁡−1p=A,sin⁡−1q=B,sin⁡−1r=C\text{ N. }, \sin^{-1} \mathrm{p}=\mathrm{A}, \sin^{-1} \mathrm{q}=\mathrm{B}, \sin^{-1} \mathrm{r}=\mathrm{C} ∴ L.H.S =p1−p2+q1−q2+r1−r2\therefore \text{ L.H.S }= \mathrm{p} \sqrt{1-\mathrm{p}^{2}}+\mathrm{q} \sqrt{1-\mathrm{q}^{2}}+\mathrm{r} \sqrt{1-\mathrm{r}^{2}} =sin⁡A1−sin⁡2 A+sin⁡B1−sin⁡2 B+sin⁡C1−sin⁡2C= \sin \mathrm{A} \sqrt{1-\sin^{2} \mathrm{~A}}+\sin \mathrm{B} \sqrt{1-\sin^{2} \mathrm{~B}}+\sin \mathrm{C} \sqrt{1-\sin^{2} \mathrm{C}} =sin⁡Acos⁡A+sin⁡Bcos⁡B+sin⁡Ccos⁡C= \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{B} \cos \mathrm{B}+\sin \mathrm{C} \cos \mathrm{C} =12(2sin⁡Acos⁡A+2sin⁡Bcos⁡B+2sin⁡Ccos⁡C)= \frac{1}{2}(2 \sin \mathrm{A} \cos \mathrm{A}+2 \sin \mathrm{B} \cos \mathrm{B}+2 \sin \mathrm{C} \cos \mathrm{C}) =12(sin⁡2 A+sin⁡2 B+sin⁡2C)= \frac{1}{2}(\sin 2 \mathrm{~A}+\sin 2 \mathrm{~B}+\sin 2 \mathrm{C}) =12(2sin⁡2 A+2 B2cos⁡2 A−2O2+sin⁡2C)= \frac{1}{2}\left(2 \sin \frac{2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B}}{2} \cos \frac{2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{O}}{2}+\sin 2 \mathrm{C}\right) =12{2sin⁡(A+B)cos⁡(A−B)+sin⁡2C}= \frac{1}{2}\{2 \sin (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin 2 \mathrm{C}\} =12{2sin⁡(π−C)cos⁡(A−B)+sin⁡2C}= \frac{1}{2}\{2 \sin (\pi-\mathrm{C}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin 2 \mathrm{C}\} =12{2sin⁡Ccos⁡(A−B)+2sin⁡Ccos⁡C}= \frac{1}{2}\{2 \sin \mathrm{C} \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+2 \sin \mathrm{C} \cos \mathrm{C}\} =12⋅2sin⁡C{cos⁡(A−B)+cos⁡C}= \frac{1}{2} \cdot 2 \sin \mathrm{C}\{\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos \mathrm{C}\} =sin⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡{π−(A+B)}= \sin \mathrm{C}[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos \{\pi-(\mathrm{A}+\mathrm{B})\} =sin⁡C[cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)]= \sin \mathrm{C}[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})-\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})] =2sin⁡sin⁡C⋅2sin⁡Asin⁡B=2 \sin \sin C \cdot 2 \sin A \sin B =2sin⁡A⋅sin⁡B⋅sin⁡C=2 \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C =2pqr=2 p q r =R⋅H⋅S=R \cdot H \cdot S (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন