Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে সমাধান কর : [গণিত]

উত্তর: উদ্দীপক-২ হতে, [গণিত] [ [গণিত] দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে ] [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] প্রদত্ত সমীর মাঝে [গণিত] এর মান সমূহ : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে সমাধান কর :

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: cos⁡x=pa,cos⁡y=qb\cos x=\frac{p}{a}, \cos y=\frac{q}{b} উদ্দীপক-২ : f(θ)=sin⁡θf(\theta)=\sin \theta

Dhaka · 2023

উত্তর

question image আমরা জানি, tan⁡−125+cot⁡−125=π2\tan^{-1} \frac{2}{5}+\cot^{-1} \frac{2}{5}=\frac{\pi}{2} ⇒tan⁡−125=π2−cot⁡−125\Rightarrow \tan^{-1} \frac{2}{5}=\frac{\pi}{2}-\cot^{-1} \frac{2}{5} ∴tan⁡−125=π2−cosec⁡⁡295\therefore \tan^{-1} \frac{2}{5}=\frac{\pi}{2}-\operatorname{\cosec} \frac{\sqrt{29}}{5}

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে, cos⁡x=pa,cos⁡y=qb\cos x=\frac{p}{a}, \cos y=\frac{q}{b} ⇒x=cos⁡−1pa\Rightarrow x=\cos^{-1} \frac{p}{a} ⇒y=cos⁡−1qb\Rightarrow y=\cos^{-1} \frac{q}{b} প্রশ্নমতে, x+y=αx+y=\alpha ⇒cos⁡−1pa+cos⁡−1qb=α\Rightarrow \cos^{-1} \frac{p}{a}+\cos^{-1} \frac{q}{b}=\alpha ⇒cos⁡−1[pa⋅qb−{1−(pa)2}{1−(qb)2}=α\Rightarrow \cos^{-1}\left[\frac{p}{a} \cdot \frac{q}{b}-\sqrt{\left\{1-\left(\frac{p}{a}\right)^{2}\right\}\left\{1-\left(\frac{q}{b}\right)^{2}\right\}}=\alpha\right. ⇒pa⋅qb−(1−p2a2)(1−q2b2)=cos⁡α\Rightarrow \frac{p}{a} \cdot \frac{q}{b}-\sqrt{\left(1-\frac{p^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{q^{2}}{b^{2}}\right)}=\cos \alpha ⇒(1−p2a2)(1−q2b2)=pqab−cos⁡α\Rightarrow \sqrt{\left(1-\frac{p^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{q^{2}}{b^{2}}\right)}=\frac{p q}{a^{b}}-\cos \alpha ⇒(1−p2a2)(1−q2b2)=p2q2a2b2−2pqabcos⁡α+cos⁡2α\Rightarrow\left(1-\frac{p^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{q^{2}}{b^{2}}\right)=\frac{p^{2} q^{2}}{a^{2} b^{2}}-2 \frac{p q}{a b} \cos \alpha+\cos^{2} \alpha ⇒1−p2a2−q2b2+p2q2a2b2=p2q2a2b2−2pqabcos⁡2α+cos⁡2α\Rightarrow 1-\frac{p^{2}}{a^{2}}-\frac{q^{2}}{b^{2}}+\frac{p^{2} q^{2}}{a^{2} b^{2}}=\frac{p^{2} q^{2}}{a^{2} b^{2}}-2 \frac{p q}{a b} \cos^{2} \alpha+\cos^{2} \alpha ⇒p2a2+q2b2−2pqabcos⁡α=12−cos⁡2α=sin⁡2α\Rightarrow \frac{p^{2}}{a^{2}}+\frac{q^{2}}{b^{2}}-2 \frac{p q}{a^{b}} \cos \alpha=1^{2}-\cos^{2} \alpha=\sin^{2} \alpha ⇒b2p2−2abpqcos⁡α+a2q2=a2b2sin⁡2α\Rightarrow b^{2} p^{2}-2 a b p q \cos \alpha+a^{2} q^{2}=a^{2} b^{2} \sin^{2} \alpha (প্রমাণিত)

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে, f(θ)=sin⁡θf(\theta)=\sin \theta ∴f(x)=sin⁡x\therefore f(x)=\sin x ∴f(x)−1−{f(x)}2=1\therefore f(x)-\sqrt{1-\{f(x)\}^{2}}=1 ⇒sin⁡x−1−sin⁡2x=1\Rightarrow \sin x-\sqrt{1-\sin^{2} x}=1 ⇒sin⁡x−cos⁡x=1\Rightarrow \sin x-\cos x=1 ⇒12sin⁡x−12cos⁡x=12\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x-\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x=\frac{1}{\sqrt{2}} ⇒sin⁡xcos⁡π4−cos⁡xsin⁡π4=12\Rightarrow \sin x \cos \frac{\pi}{4}-\cos x \sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}} [12+12\sqrt{1^{2}+1^{2}} =2=\sqrt{2} দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে ] ⇒sin⁡(x−π4)=sin⁡π4\Rightarrow \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{4} ⇒x−π4=nπ+(−1)nπ4\Rightarrow x-\frac{\pi}{4}=n \pi+(-1)^{n} \frac{\pi}{4} ∴x=nπ+(−1)nπ4+π4,n∈Z\therefore x=n \pi+(-1)^{n} \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z} ∴n=0\therefore \mathrm{n}=0 হলে, x=π2\quad \mathrm{x}=\frac{\pi}{2} ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 হলে, x=π−π4+π4=π\quad \mathrm{x}=\pi-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\pi x=−1x=-1 হলে, x=−π−π4+π4=−πx=-\pi-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=-\pi x=−2x=-2 হলে, x=−2π+π4+π4=−3π2x=-2 \pi+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=-\frac{3 \pi}{2} প্রদত্ত সমীর মাঝে xx এর মান সমূহ : π2,±π,−3π2\frac{\pi}{2}, \pm \pi,-\frac{3 \pi}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন