Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান কর : [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমাধান কর : [গণিত]

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡−1x;g(x)=tan⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin^{-1} \mathrm{x} ; \mathrm{g}(\mathrm{x})=\tan \mathrm{x}

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡tan⁡−1cos⁡tan⁡−1y2−1=\sin \tan^{-1} \cos \tan^{-1} \sqrt{y^{2}-1} =sin⁡tan⁡−1cos⁡cos⁡−11y=\sin \tan^{-1} \cos \cos^{-1} \frac{1}{y} =sin⁡tan⁡−11y=\sin \tan^{-1} \frac{1}{y} =sin⁡sin⁡−111+y2=11+y2=\sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}} = ডানপক্ষ (প্রমানিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡−1xf(x)=\sin^{-1} x বামপক্ষ =f(2sin⁡θ)+f(cos⁡2θ)=f(\sqrt{2} \sin \theta)+f(\sqrt{\cos 2 \theta}) =sin⁡−1(2sin⁡θ)+sin⁡−1cos⁡2θ=\sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \theta)+\sin^{-1} \sqrt{\cos 2 \theta} =sin⁡−1{2sin⁡θ1−cos⁡2θ+cos⁡2θ1−2sin⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{\sqrt{2} \sin \theta \sqrt{1-\cos 2 \theta}+\sqrt{\cos 2 \theta} \sqrt{1-2 \sin^{2} \theta}\right\} =sin⁡−1{2sin⁡θ⋅2sin⁡θ+cos⁡2θ⋅cos⁡2θ}=\sin^{-1}\{\sqrt{2} \sin \theta \cdot \sqrt{2} \sin \theta+\sqrt{\cos 2 \theta} \cdot \sqrt{\cos 2 \theta}\} =sin⁡−1{2sin⁡2θ+cos⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{2 \sin^{2} \theta+\cos 2 \theta\right\} =sin⁡−1{2sin⁡2θ+1−2sin⁡2θ}=\sin^{-1}\left\{2 \sin^{2} \theta+1-2 \sin^{2} \theta\right\} =sin⁡−11=\sin^{-1} 1 =π2=\frac{\pi}{2} = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=tan⁡xg(x)=\tan x এখন, g(θ)=2sec⁡θ−g(π2+θ)g(\theta) =2 \sec \theta-g\left(\frac{\pi}{2}+\theta\right) বা, tan⁡θ=2sec⁡θ−tan⁡(π2−θ)\tan \theta =2 \sec \theta-\tan \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right) বা, tan⁡θ=2sec⁡θ−tot⁡θ.\tan \theta =2 \sec \theta-\operatorname{tot} \theta . বা, cot⁡θ+tan⁡θ=2sec⁡θ\cot \theta+\tan \theta=2 \sec \theta বা, cos⁡θsin⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=2cos⁡θ\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\cos \theta} বা, sin⁡2θ+cos⁡2θsin⁡θ⋅cos⁡θ=2cos⁡θ\frac{\sin^{2} \theta+\cos^{2} \theta}{\sin \theta \cdot \cos \theta}=\frac{2}{\cos \theta} বা, 1sin⁡θ=2\frac{1}{\sin \theta}=2 বা, sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡π6\sin \theta=\sin \frac{\pi}{6} ∴θ=nπ+(−1)nπ6\therefore \theta=n \pi+(-1)^{n} \frac{\pi}{6} n=02π,θ=π6n=02 \pi, \theta=\frac{\pi}{6} n=12(π,θ=5π6n=12\left(\pi, \theta=\frac{5 \pi}{6}\right. n=22(π,θ=13π6n=22\left(\pi, \theta=\frac{13 \pi}{6}\right. n=−12(π,θ=−7π6n=-12\left(\pi, \theta=-\frac{7 \pi}{6}\right. n=−22π,θ=−11π6n=-22 \pi, \theta=-\frac{11 \pi}{6} অর্থাৎ, নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে : θ=−11π6,−7π6,π6,5π6\theta=-\frac{11 \pi}{6},-\frac{7 \pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন