Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর যখন [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কেননা [গণিত] ব্যবধিতে, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি হয় তবে এর মান নির্ণয় কর যখন

উদ্দীপক

x=acos⁡P,y=bcos⁡Qx=a \cos P, y=b \cos Q এবং f(z)=tan⁡z⋅tan⁡3zf(z)=\tan z \cdot \tan 3 z.

Jessore · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡−1m+sin⁡−1n=π2\sin^{-1} m+\sin^{-1} n=\frac{\pi}{2} বা, sin⁡−1m=π2−sin⁡−1n\sin^{-1} m=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} n বা, m=sin⁡(π2−sin⁡−1n)m=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\sin^{-1} n\right) বা, m=cos⁡(sin⁡−1n)m=\cos \left(\sin^{-1} n\right) বা, m2=cos⁡2(sin⁡−1n)\mathrm{m}^{2}=\cos^{2}\left(\sin^{-1} \mathrm{n}\right) [বর্গ করে] বা, m2=1−sin⁡2(sin⁡−1n)m^{2}=1-\sin^{2}\left(\sin^{-1} n\right) বা, m2=1−{sin⁡(sin⁡−1n)}2\mathrm{m}^{2}=1-\left\{\sin \left(\sin^{-1} \mathrm{n}\right)\right\}^{2} \quad বা, m2=1−n2\mathrm{m}^{2}=1-\mathrm{n}^{2} ∴m2+n2=1\therefore \mathrm{m}^{2}+\mathrm{n}^{2}=1. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=acos⁡px=a \cos p বা, cos⁡p=xa\cos p=\frac{x}{a} ∴p=cos⁡−1xa\therefore \mathrm{p}=\cos^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}} এবং y=bcos⁡Qy=b \cos Q বা, cos⁡Q=yb\cos Q=\frac{y}{b} ∴Q=cos⁡−1yb\therefore Q=\cos^{-1} \frac{y}{b} এখানে, P+Q=ψP+Q=\psi বা, cos⁡−1xa+cos⁡−1yb=ψ\cos^{-1} \frac{x}{a}+\cos^{-1} \frac{y}{b}=\psi বা, cos⁡−1{xa⋅yb−(1−x2a2)(1−y2b2)}=ψ\cos^{-1}\left\{\frac{x}{a} \cdot \frac{y}{b}-\sqrt{\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)}\right\}=\psi বা, xyab−(1−x2a2)(1−y2b2)=cos⁡ψ\frac{x y}{a b}-\sqrt{\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)}=\cos \psi বা, −(1−x2a2)(1−y2b2)=cos⁡ψ−xyab-\sqrt{\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)}=\cos \psi-\frac{x y}{a b} বা, (1−x2a2)(1−y2b2)=cos⁡2ψ−2xyabcos⁡ψ+x2y2a2b2\left(1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)=\cos^{2} \psi-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}} [বর্গ করে] বা, 1−x2a2−y2b2+x2y2a2b2=cos⁡2ψ−2xyabcos⁡ψ+x2y2a2b21-\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}}=\cos^{2} \psi-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}} বা, −x2a2−y2b2+x2y2a2b2−x2y2a2b2+2xyabcos⁡ψ=cos⁡2ψ−1-\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}}-\frac{x^{2} y^{2}}{a^{2} b^{2}}+2 \frac{x y}{a b} \cos \psi=\cos^{2} \psi-1 বা, −(x2a2−2xyabcos⁡ψ+y2b2)=−(1−cos⁡2ψ)-\left(\frac{x^{2}}{a^{2}}-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{y^{2}}{b^{2}}\right)=-\left(1-\cos^{2} \psi\right) ∴x2a2−2xyabcos⁡ψ+y2b2=sin⁡2ψ⋅\therefore \quad \frac{x^{2}}{a^{2}}-2 \frac{x y}{a b} \cos \psi+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\sin^{2} \psi \cdot (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(z)=tan⁡z⋅tan⁡3zf(z)=\tan z \cdot \tan 3 z এখন, f(z)=1f(z)=1 হলে, tan⁡z⋅tan⁡3z=1\tan z \cdot \tan 3 z=1 বা, sin⁡zsin⁡3zcos⁡zcos⁡3z=1\frac{\sin z \sin 3 z}{\cos z \cos 3 z}=1 বা, cos⁡3zcos⁡z=sin⁡3zsin⁡z\cos 3 z \cos z=\sin 3 z \sin z বা, cos⁡3zcos⁡z−sin⁡3zsin⁡z=0\cos 3 z \cos z-\sin 3 z \sin z=0 বা, cos⁡(3z+z)=0\cos (3 z+z)=0 বা, cos⁡4z=0\cos 4 z=0 বা, 4z=(2n+1)π2;n∈Z4 z=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ; n \in \mathbb{Z} ∴z=(2n+1)π8\therefore \quad z=(2 n+1) \frac{\pi}{8} n=0\mathrm{n}=0 হলে, z=π8\mathrm{z}=\frac{\pi}{8} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, z=−π8\mathrm{z}=-\frac{\pi}{8} n=1n=1 হলে, z=3π8z=\frac{3 \pi}{8} n=−2n=-2 হলে, z=−3π8z=-\frac{3 \pi}{8} n=2\mathrm{n}=2 হলে, z=5π8;\mathrm{z}=\frac{5 \pi}{8} ; ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কেননা −π2<z<π2-\frac{\pi}{2}<\mathrm{z}<\frac{\pi}{2} −π2<z<π2-\frac{\pi}{2}<z<\frac{\pi}{2} ব্যবধিতে, z=−3π8,−π8,π8,3π8z=\frac{-3 \pi}{8}, \frac{-\pi}{8}, \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8} নির্ণেয় মান : z=−3π8,−π8,π8,3π8z=-\frac{3 \pi}{8},-\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
question image
খ
question image
গ
question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: cot⁡θ−tan⁡θ=65\cot \theta - \tan \theta = \frac{6}{5}. দৃশ্যকল্প-২: 2sin⁡2θ+2(sin⁡θ+cos⁡θ)+1=02 \sin 2\theta + 2(\sin \theta + \cos \theta) + 1 = 0.

Jessore · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, θ=12sin⁡−1534\theta = \frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{5}{\sqrt{34}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

প্রমাণ কর যে, tan⁡−1(cot⁡3x)+tan⁡−1(−cot⁡5x)=2x\tan^{-1}(\cot 3\mathrm{x}) + \tan^{-1}(-\cot 5\mathrm{x}) = 2\mathrm{x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S(5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A(3, 4). দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^2+4 y^2-36 x-4 y+43=0 একটি সমীকরণ।

Barisal · 2017

ক
4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর
খ
e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

e=1e=1 হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

4x2−9y2−1=04 x^2-9 y^2-1=0 কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত কর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2017

ক
বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।
খ
নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
গ
নিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র][চিত্র][চিত্র]দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটির উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের সমীকরণ বের কর।[গণিত] হলে দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] কণিকটি প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে সনাক্ত করনিবেশনটির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।নমুনাক্ষেত্রের সাহায্যে ২টি হেড ও বিজোড় সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা বের কর।বর্জনশীল এবং অবর্জনশীল ঘটনার সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন